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• 目錄：

• 1、小數部分

• 2、分數和百分數

• 3、數的整除

• 4、整數、小數、分數四則混合運算

• 5、簡易方程

• 6、比和比例

• 7、數感和符號感

• 8、量的計算

• 9、平面圖形的認識和計算

十進位計數法：

一（個）、十、百、千、萬……都叫做計數單位.其中「一」是計數的基本單位.10個1是10,10個10是100……每相鄰兩個計數單位之間的進率都是十.這種計數方法叫做十進位計數法。

整數的讀法：

從高位一級一級讀,讀出級名（億、萬）,每級末尾0都不讀.其他數位一個或連續幾個0都只讀一個「零」。

整數的寫法：

從高位一級一級寫,哪一位一個單位也沒有就寫0.

四捨五入法：

求近似數,看尾數最高位上的數是幾,比5小就捨去,是5或大於5捨去尾數向前一位進1.這種求近似數的方法就叫做四捨五入法.

整數大小的比較：

位數多的數較大,數位相同最高位上數大的就大,最高位相同比看第二位較大就大,以此類推.

一、小數部分：

把整數1平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾……這些分數可以用小數表示.如1/10記作0.1,7/100記作0.07.

小數點右邊第一位叫十分位,計數單位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位,計數單位是百分之一（0.01）……小數部分最大的計數單位是十分之一,沒有最小的計數單位.小數部分有幾個數位,就叫做幾位小數.如0.36是兩位小數,3.066是三位小數.

小數的讀法：

整數部分整數讀,小數點讀點,小數部分順序讀.

小數的寫法：

小數點寫在個位右下角.

小數的性質：

小數末尾添0去0大小不變.化簡

小數點位置移動引起大小變化：

右移擴大左縮小,1十2百3千倍.

小數大小比較：

整數部分大就大；整數相同看十分位大就大；以此類推

二、分數和百分數

■分數和百分數的意義

1、 分數的意義：

把單位「 1」 平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數,叫做分數.在分數里,表示把單位「 1」 平均分成多少份的數,叫做分數的分母；表示取了多少份的數,叫做分數的分子；其中的一份,叫做分數單位.

2、 百分數的意義：

表示一個數是另一個數的百分之幾的數,叫做百分數.也叫百分率或百分比.百分數通常不寫成分數的形式,而用特定的「%」來表示.百分數一般只表示兩個數量關係之間的倍數關係,後面不能帶單位名稱.

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3、 百分數表示兩個數量之間的倍比關係,它的後面不能寫計量單位.

4、 成數：

幾成就是十分之幾.

■ 分數的種類

按照分子、分母和整數部分的不同情況,可以分成：真分數、假分數、帶分數

■ 分數和除法的關係及分數的基本性質

1、 除法是一種運算,有運算符號；分數是一種數.因此,一般應敘述為被除數相當於分子,而不能說成被除數就是分子.

2、 由於分數和除法有密切的關係,根據除法中「商不變」的性質可得出分數的基本性質.

3、 分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（0除外）,分數的大小不變,這叫做分數的基本性質,它是約分和通分的依據.

■ 約分和通分

1、 分子、分母是互質數的分數,叫做最簡分數.

2、 把一個分數化成同它相等但分子、分母都比較小的分數,叫做約分.

3、 約分的方法：用分子和分母的公約數（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止.

4、 把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數,叫做通分.

5、 通分的方法：先求出原來幾個分母的最小公倍數,然後把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數.

■ 倒數

1、 乘積是1的兩個數互為倒數.

2、 求一個數（0除外）的倒數,只要把這個數的分子、分母調換位置.

3、 1的倒數是1,0沒有倒數

■ 分數的大小比較

1、 分母相同的分數,分子大的那個分數就大.

2、 分子相同的分數,分母小的那個分數就大.

3、 分母和分子都不同的分數,通常是先通分,轉化成通分母的分數,再比較大小.

4、 如果被比較的分數是帶分數,先要比較它們的整數部分,整數部分大的那個帶分數就大；如果整數部分相同,再比較它們的分數部分,分數部分大的那個帶分數就大.

■ 百分數與折數、成數的互化：

例如：三折就是30％,七五折就是75％,成數就是十分之幾,如一成就是牐 闖砂俜質 褪?0%,則六成五就是65%.

■ 納稅和利息：

稅率：應納稅額與各種收入的比率.

利率：利息與本金的百分率.由銀行規定按年或按月計算.

利息的計算公式：利息=本金×利率×時間

百分數與分數的區別主要有以下三點：

1．意義不同.百分數是「表示一個數是另一個數的百分之幾的數.」它只能表示兩數之間的倍數關係,不能表示某一具體數量.如：可以說 1米 是 5米 的 20％,不可以說「一段繩子長為20％米.」因此,百分數後面不能帶單位名稱.分數是「把單位『1』平均分成若干份,表示這樣一份或幾份的數」.分數不僅 可以表示兩數之間的倍數關係,如：甲數是3,乙數是4,甲數是乙數的?；還可以表示一定的數量,如：犌Э恕 米等.

2．應用範圍不同.百分數在生產、工作和生活中,常用於調查、統計、分析與比較.而分數常常是在測量、計算中,得不到整數結果時使用.

3．書寫形式不同.百分數通常不寫成分數形式,而採用百分號「％」來表示.如：百分之四十五,寫作：45％；百分數的分母固定為100,因此,不論百分數 的分子、分母之間有多少個公約數,都不約分；百分數的分子可以是自然數,也可以是小數.而分數的分子只能是自然數,它的表示形式有：真分數、假分數、帶分 數,計算結果不是最簡分數的一般要通過約分化成最簡分數,是假分數的要化成帶分數.

三、數的整除

■ 整除的意義

整數a除以整數b（b≠0）,除得的商正好是整數而沒有餘數,我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）

除盡的意義 甲數除以乙數,所得的商是整數或有限小數而餘數也為0時,我們就說甲數能被乙數除盡,（或者說乙數能除盡甲數）這裡的甲數、乙數可以是自然數,也可以是小數（乙數不能為0）.

■ 約數和倍數

1、如果數a能被數b整除,a就叫b的倍數,b就叫a的約數.2、一個數的約數的個數是有限的,其中最小的約數是1,最大的約數是它本身.3、一個數的倍數的個數是無限的,其中最小的是它本身,它沒有最大的倍數.

■ 奇數和偶數

1、能被2整除的數叫偶數.例如：0、2、4、6、8、10……註：0也是偶數 2、不能被2整除的數叫基數.例如：1、3、5、7、9……

■ 整除的特徵

1、能被2整除的數的特徵：個位上是0、2、4、6、8.

2、能被5整除的數的特徵：個位上是0或5.

3、能被3整除的數的特徵：一個數的各個數位上的數之和能被3整除,這個數就能被3 整除.更多學習資料請關注A B C 微 課 堂

■ 質數和合數

1、一個數只有1和它本身兩個約數,這個數叫做質數（素數）.

2、一個數除了1和它本身外,還有別的約數,這個數叫做合數.

3、1既不是質數,也不是合數.

4、自然數按約數的個數可分為：質數、合數

5、自然數按能否被2整除分為：奇數、偶數

■ 分解質因數

1、每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式,這幾個質數叫做這個合數的質因數.例如：18=3×3×2,3和2叫做18的質因數.

2、把一個合數用幾個質因數相乘的形式表示出來,叫做分解質因數.通常用短除法來分解質因數.

3、幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數.其中最大的一個叫這幾個數的最大公因數.公因數只有1的兩個數,叫做互質數.幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數.其中最大的一個叫這幾個數的最大公倍數.

4、特殊情況下幾個數的最大公約數和最小公倍數.（1）如果幾個數中,較大數是較小數的倍數,較小數是較大數的約數,則較大數是它們的最小公倍數,較小數是它們的最大公約數.（2）如果幾個數兩兩互質,則它們的最大公約數是1,小公倍數是這幾個數連乘的積.

■ 奇數和偶數的運算性質：

1、相鄰兩個自然數之和是奇數,之積是偶數.

2、奇數+奇數=偶數,奇數+偶數=奇數,偶數+偶數=偶數；奇數-奇數=偶數,

奇數-偶數=奇數,偶數-奇數=奇數,偶數-偶數=偶數；奇數×奇數=奇數,奇數×偶數=偶數,偶數×偶數=偶數.

四、整數、小數、分數四則混合運算

■ 四則運算的法則

1、加法a、整數和小數：相同數位對齊,從低位加起,滿十進一b、同分母分數：分母不變,分子相加；異分母分數：先通分,再相加

2、減法a、整數和小數：相同數位對齊,從低位減起,哪一位不夠減,退一當十再減b、同分母分數：分母不變,分子相減；異分母分數：先通分,再相減

3、乘法a、整數和小數：用乘數每一位上的數去乘被乘數,用哪一位上的數去乘,得數的末位就和哪一位對起,最後把積相加,因數是小數的,積的小數位數與兩位因數的小數位數相同b、分數：分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母.能約分的先約分,結果要化簡

4、除法a、整數和小數：除數有幾位,先看被除數的前幾位,（不夠就多看一位）,除到被除數的哪一位,商就寫到哪一位上.除數是小數是,先化成整數再除,商中的小數點與被除數的小數點對齊b、甲數除以乙數（0除外）,等於甲數除以乙數的倒數

■ 運算定律

加法交換律 a＋b=b＋a

結合律 （a＋b）＋c=a＋（b＋c）

減法性質 a－b－c=a－（b＋c）

a－（b－c）=a－b＋c

乘法交換律 a×b=b×a

結合律 （a×b）×c=a×（b×c）

分配律 （a＋b）×c=a×c＋b×c

除法性質 a÷（b×c）=a÷b÷c

a÷（b÷c）=a÷b×c

（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c

（a－b）÷c=a÷c－b÷c

商不變性質m≠0 a÷b=（a×m）÷（b×m） =（a÷m）÷（b÷m）

■ 積的變化規律：

在乘法中,一個因數不變,另一個因數擴大（或縮小）若干倍,積也擴大（或縮小）相同的倍數.

推廣：一個因數擴大A倍,另一個因數擴大B倍,積擴大AB倍.

一個因數縮小A倍,另一個因數縮小B倍,積縮小AB倍.

■ 商不變規律：

在除法中,被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數,商不變.

推廣：被除數擴大（或縮小）A倍,除數不變,商也擴大（或縮小）A倍.

被除數不變,除數擴大（或縮小）A倍,商反而縮小（或擴大）A倍.

■ 利用積的變化規律和商不變規律性質可以使一些計算簡便.但在有餘數的除法中要注意餘數.

如：8500÷200= 可以把被除數、除數同時縮小100倍來除,即85÷2= ,商不變,但此時的餘數1是被縮小100被后的,所以還原成原來的餘數應該是100.

圖：互聯網

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