【投資理財】華爾街量化投資大師：永遠思考，永遠寶刀不老

來源：改編自2015-08-21豆瓣《西蒙斯文藝復興趣事：量化交易的十大難題》與2016-11-01 友聯匯享《【投資大師】連續27年回報率打敗巴菲特--聊聊文藝復興公司創始人》

關於量化交易，描寫對沖基金行業的《富可敵國》一書中對世界上最成功的量化對沖基金公司--西蒙斯領導的文藝復興科技公司有一段有趣的描述：

「文藝復興科技公司宴請了500投資者。一名科學家自告奮勇地幫助西蒙斯寫一個程序以搞定座位安排，他對某些人能與另外某些人相處融洽給出一個概率，然後讓計算機優化餐桌擺設。有一段時間，西蒙斯辦公室里的黑板上滿是單身女代數幾何學家和已婚男柔道教練相處得好等等事件的可能性估計。當舉辦宴會的那個晚上終於來臨，程序讓文藝復興科技公司的最大投資者坐在了他可能喜歡得過頭的女士旁邊--她曾告他性騷擾。」數學或科學的抽象思維在現實中可能會導致奇怪的結果，甚至完全相反，包括投資。

40歲前韜光養晦、鑽研數學之美，40歲后靠數理天賦「奇襲」華爾街，連續近30年用驚人的回報打敗索羅斯和巴菲特--詹姆斯·西蒙斯 (James Simons) 的人生故事充滿傳奇色彩。他創立的對沖基金--文藝復興科技公司，以基於模型的「演算法交易」為核心，專註量化投資三十餘載，是當之無愧的演算法對沖先鋒。

從1988年到2015年，其麾下的旗艦基金--大獎章基金 (Medallion fund) 的年化回報率約為 40 %(扣除 5%管理費與 44 %的業績提成 )，成立以來共創造了約 550 億美元的利潤，在華爾街無出其右。同期巴菲特的伯克希爾每股帳面年化回報為15.94%，標準普爾500指數年化收益約為10.27%，西蒙斯的投資表現高出巴菲特與標普500均超過20個百分點。

除此之外，在次貸危機最低谷的2008年，大獎章基金實現98.2%的收益，而同期標普500指數暴跌38.5%。這也是大獎章歷史收益的一大傳奇。

儘管賺得盆滿缽滿，但Simons卻完全不同於傳統的金融大佬：他行事低調，公開場合極少談論金融市場和交易心得，而更願意交流幾何學等數學問題。

Simons是個不折不扣的數學家：23歲即獲加州大學伯克利分校的數學博士學位，隨後為美國國家安全局 (NSA) 的合作機構破譯密碼。成為大學數學系主任后，他的學術成果出現井噴：Simons不僅與華裔數學大師陳省身合作創立了Chern-Simons幾何理論，也憑多位平面面積最小化研究獲得Oswald Veblen幾何學大獎。

圖：Simons辦公室的牆上掛著Chern-Simons方程式的相框

圖：位於紐約的文藝復興科技公司總部，低層建築更像一家科研中心

文藝復興科技公司最顯著的特點在於使用不斷優化的演算法，從海量的市場數據中找出金融標的價格、宏觀經濟、技術指標等觀測值之間隱含的數學關係，發現當下微小的獲利機會並進行快速、大規模的套利。

文藝復興的王牌利器是基於隱馬爾可夫模型的擇時策略 (Timing Strategy)。在公司初創時期的一批技術大咖中，解碼專家Leonard Baum功不可沒。Baum在語音識別領域頗有建樹：20世紀60年代末，他將統計學中的隱馬爾可夫模型 (Hidden Markov Model，HMM) 拓展，提出了Baum-Welch演算法。這一演算法研究奠定了日後大獎章基金驚人回報率的基礎。

隱馬爾可夫模型因俄國數學家馬爾可夫得名，用來描述含有隱含未知參數的隨機過程。該過程的條件概率僅僅與系統當前的狀態相關，而與過去或未來的狀態無關。

圖：隱馬爾可夫模型示例

關於這個模型 ，舉一個淺顯易懂的例子。

如果你正在追一個妹子，她每天都會發微信跟你閑聊當天做了什麼。在簡化模型下，她僅僅對三種活動感興趣：宅居，購物和社交；同時只有兩種心態：開心和難過。她選擇做什麼事只憑當天的心情。如果她很含蓄，不輕易袒露心扉，那你如何僅根據妹子每天做的事，判斷她當天的心情狀態呢？

在這個例子中，妹子心情的變化就是一個馬爾可夫鏈，對應兩個隱含狀態 "開心"和"難過"，這些狀態是無法直接觀測的，它們之間有一定的轉移概率 (Transition probability)。在不同的心境下，她有相應的輸出概率 (Emission probability) 分別進行"宅"，"購物"，或是"社交"活動。這些行為就是你能觀察到的變數，整個系統就是一個隱馬爾可夫模型 (HMM)。

問題1：已知上述模型參數，如果你知道妹子連續三天的行為分別是「購物」、「社交」、「宅」，那麼產生這些行為的概率有多大？(Forward演算法)

問題2：已知上述模型參數和妹子做的這三件事，三天中她最可能的心情是怎樣的？(Viterbi演算法)

問題3：如果妹子只告訴你做了這三件事，但模型參數一概不知。你如何猜測她的心情轉移概率和對應做某件事的概率？（Baum-Welch演算法和Reversed Viterbi演算法）

而Baum-Welch演算法就是要解決最複雜的第三個問題，這也是最符合金融市場狀態的問題。

在瞬息萬變的市場交易中，我們無法確切知曉此刻「隱含的」市場狀態及其概率分佈；但可以通過一系列「顯性的」觀察變數來猜測，比如成交價量、主力資金流向、融資融券餘額等。通過HMM模型和Baum-Welch演算法，交易員可以尋找最可能的隱含狀態轉移以及出現某一觀察變數的概率，進而給出最優的擇時策略。

有專業團隊曾使用HMM模型對滬深300指數進行詳細的走勢預測分析。預測期間為2007年7月20日至2016年9月9日，共450周。他們建立了漲跌幅、換手率、成交金額等若干觀測變數，根據大盤漲跌的樣本數據訓練對應的隱馬爾可夫模型，並結合最新觀測變數下的概率大小判斷未來大盤的漲跌。在整個模擬過程中，他們還加入了避免模型連續預測失敗的止損機制。

1.在不計做空的條件下，模型平均每3.8周發出一次買賣信號，止損信號8次。有250周預測結果準確，準確率為56%。累計收益率為183%，年化收益率21.1%。

2.在考慮做空的條件下，模型平均每3.8周一次買賣信號。止損信號16次。有250周預測結果準確，準確率為56%。累計收益率高達899%，年化收益率103 .9%。

3.直接投資該指數的話，累計收益率僅為-1.94% 。這意味著，運用HMM演算法模型，量化極客們有望持續地「打敗」市場，斬獲驚人收益率！

但這只是理想狀態。在現實應用中，這樣的模型「預測「有兩點明顯缺陷：

1.儘管是對大盤的「預測」，但由於採用已知的歷史價格，故所有模型數據和結果都落在樣本內 (In-sample)。在實際預測中，我們不可能獲得未來的觀測變數來訓練模型，而且隨著觀測變數的變化，隱含狀態也會發生相應改變。

2.HMM一般假設矩陣擬合正態分佈。但是股指收益率一般符合尖峰厚尾 (Leptokurtosis and Fat Tails) 的特徵。因此儘管模擬結果出色，但實戰意義有限。

圖：股指收益率的「尖峰厚尾」分佈

因此，HMM的演算法需要隨時隨市場變化調整。

事實上，文藝復興科技Baum構建的演算法模型經歷了兩次重大的優化。第一次是模型出現未知的問題，Baum有意放棄數學模型而改用基本面分析做交易。但Simons堅持採用量化模型分析法，並找來了康奈爾大學頂尖的代數學家James Ax，Ax對Baum的模型進行修正並拓展至所有大宗商品期貨。第二次是1989年，大獎章基金遭遇嚴重虧損，當年4月，累計損失已高達30%。Simons堅持要求Ax停止交易並查明原因，但Ax聲稱他的修正模型已經考慮了暴跌情景。在短暫的僵持后，Simons「請」走了 Ax，旋即和技術顧問Henry Laufer對交易模型進行持續半年的「大修」。在那之後，大獎章基金的表現開始一飛衝天：1990年，凈回報率高達55.9%，隨後三年的回報率分別為39.4%、34%和39.1%。

文藝復興科技的HMM肯定較上述設想更加複雜、完備，但公司並非僅靠HMM一招打遍天下。對沖基金界有大量的後起之秀也偏重量化模型，但沒有任何一支量化基金的回報能持續和大獎章基金媲美。那文藝復興科技還有什麼秘密武器呢？

首先，和巴菲特「買入並持有」(Buy-and-Hold Strategy) 的長期投資理念不同，Simons更關注市場短期的無效性，用演算法來捕捉稍縱即逝的價格偏離，當價格恢復正常時迅速結清頭寸離場。就像壁虎，平時趴在牆上一動不動，一旦蚊子(機會)出現，迅速將其吃掉，然後重新回復平靜。

同時，Simons絕不以"市場終將恢復正常"作賭注投入資金，這與索羅斯的理念也大相徑庭。以2000年的互聯網泡沫為例，索羅斯最初並不看好科技網路股，他甚至預言互聯網泡沫終將破滅，但他押注的時機還是太早了。在其後的一年多時間，科技和網路公司的股票表現異常出色，部分經歷短暫的下跌后，甚至再創新高。索羅斯的量子基金由於過早大舉做空，需要追加資金以補足頭寸，這令其付出了7億美元損失。而Simons交易行為更多基於程序對價格走勢的分析，而非人的主觀判斷，因此可以避免情緒化導致不穩定的投資表現。

其次，Simons對高槓桿的使用非常謹慎，這也顯著異於同為「模型套利」的美國長期資本管理公司 (LTCM)。如果一筆交易虧損，可快速平倉。這樣不僅控制損失，還能避免高槓桿引致的流動性問題，而高槓桿是造成LTCM倒閉的罪魁禍首。

最後，嚴苛又多元的投資也造就了文藝復興科技旗下基金的驚人回報。基金對投資範圍有嚴格限制，投資品必須同時滿足在公開市場上交易、流動性高、適合用數學模型交易三個條件。因此，它並不會介入初創公司的股票。

過去30年，Simons和他的團隊用大獎章基金「打敗」了無數基本面交易員；而今，這一群技術極客又向華爾街的高頻交易員「發難」了。2014年8月，文藝復興科技公司向美國專利及商標局申請了一項利用高精度時鐘同步執行交易指令的專利。

這項技術是在各個交易所伺服器中使用原子鐘或GPS時鐘實現納秒 (十億分之一秒) 內同步所有交易指令，消除下單延遲，從而使高頻交易 (HFT) 無法捕捉因延遲產生的價差。

根據專利描述，交易大單首先被發送至一台伺服器，該伺服器會將大單打散成多個小單，連同它們精確的執行時間發送到能夠提供最佳價格和最高流動性的交易所。指令信息會先傳達到距離這些交易所最近的伺服器，其中配備的高精度時鐘可將指令執行時間同步後下單，這就扼住了高頻交易 (HFT) 的命門：畢竟多數HFT公司的交易間隔是毫秒 (千分之一秒) 或者微妙 (百萬分之一秒) 級，納秒級別的時間差小到它們無法察覺，也就無法捕捉因傳輸延遲而導致在不同交易所的價差獲利了。

這一專利不亞於金融界的「核武器」，它將使文藝復興科技公司獲得長達20年的技術壟斷，並確保向其他構建相似基礎設施的機構徵收費用。文藝復興旗下基金也將致力續寫過去30年的輝煌紀錄。

圖：圖解高精度時鐘同步執行交易指令

早在1994年，Simons和夫人Marilyn成立了Simons Foundation (西蒙斯基金會)，用於資助一系列科研和數學教育項目。

Simon將更多精力放在基礎科學研究上，特別是一些腦洞大開但風險極高的項目。在接受《紐約時報》專訪時，Simons說自己最近投資了位於智利安第斯山脈的新型望遠鏡，它有望找尋微弱的光脈衝信號，那是宇宙混沌初開的漣漪。

2014年7月《紐約時報》用「Seeker (探索者), Doer (行動者), Giver (奉獻者), Ponderer (思考者)」四個詞來形容Simons。從數學起家、商界縱橫，到退隱后心繫慈善、反哺科研， Simons一生都和數學形影不離。這個從不對自身成就夸夸其談的老人，謙和地表示這一切也許源於自己愛思考罷了。他說：

「我不是世界上最聰明的人。要是參加數學競賽，我的表現不一定好。但我喜歡沉思，一遍遍地思考。事實證明，這種方法很不錯。」

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