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理想氣體絕熱可逆膨脹之熱力學公式， 推導過程如下。γ＝Cp/Cv， 欲推導式子如下。詳細推導過程， 詳手寫稿，點我。 注意：手寫稿可逆反應含義未更新， 請參閱部落格 如圖片過小，請點圖片進入原圖。 1.＝常數 2.＝常數 3.=常數   1.根據熱力學第一定律，能量守恆    令ΔE=q+w，ΔE：能量；q=熱量，w=功    因1.絕熱，q=0。 　　2.可逆反應,在任何時間點             外力施加的壓力=氣體抗衡的壓力             (含義已更正)    故dE=dq+dw=0+dw=dw   步驟二、w=-pdV；理想氣體E=nCvΔT，此時   步驟三、兩邊的n消去，並將右方的(T)移項。   步驟四、雙邊作定積分， 左方區間T1至T2；右方區間V1至V2   步驟五、將值帶入，其中右式的負號， 變成(V1/V2)的負1次方，此時分母和分子顛倒， 也就是V2/V1   步驟六、對數特性，將兩邊的常數(Cv和R)， 移至次方。   步驟七、兩式相等，代表ln裡面的值相等，如下。 其中Cp-Cv=R   步驟八、將兩邊開Cv根號，也就是次方處除以Cv， 並令γ=Cp/Cv   步驟九、根據理想氣體方程式： PV=nRT→PV/T=常數 故T1/T2=(P1V1)/(P2V2)，代入左式，(*)   步驟十、左式V1/V2移到右式，變成(V2/V1)。 此時(V2/V1)次方，從γ-1→(γ-1)+1=γ，如下。 左右式再次移項整理，整理成下式。   步驟十一、得到(式一) ＝常數   //推導式二 1.在步驟九，提及下圖的上式。   將兩邊移項整理，便得下式。 2.從上述步驟，便得知式二結論： ＝常數   //推導式三，從式二推導 1.＝常數    根據理想氣體方程式 　PV=nRT→V=nRT/P，代入式二 2.整理式子，由於RT是常數，兩邊除以RT，    結果都是常數。將T項和P項拆開，利於整理。 3.將兩式開γ，變成式三。 =常數 回筆記總覽 R1 20200404 R2 20200405 更正可逆反應意涵