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1正方體展開圖正方體有6個面，12條棱，當沿著某棱將正方體剪開，可以得到正方體的展開圖形，很顯然，正方體的展開圖形不是唯一的，但也不是無限的，事實上，正方體的展開圖形有且只有11種，11種展開圖形又可以分為4種類型：141型中間一行4個作側面，上下兩個各作為上下底面，共有6種基本圖形。231型中間一行3個作側面，共3種基本圖形。222型中間兩個面，只有1種基本圖形。33型中間沒有面，兩行只能有一個正方形相連，只有1種基本圖形。2和差問題已知兩數的和與差，求這兩個數。【口訣】：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和減去差，越減越小；除以2，便是小的。例：已知兩數和是10，差是2，求這兩個數。按口訣，則大數=（10+2）/2=6，小數=（10-2）/2=4。雞兔同籠問題假設全是雞，假設全是兔。例：雞免同籠，有頭36 ，有腳120，求雞兔數。求兔時，假設全是雞，則免子數=（120-36X2）/（4-2）=24求雞時，假設全是兔，則雞數 =（4X36-120）/（4-2）=124濃度問題（1）加水稀釋加水先求糖，糖完求糖水。例：有20千克濃度為15%的糖水，加水多少千克后，濃度變為10%？加水先求糖，原來含糖為：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%濃度下應有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水減糖水，后的糖水量減去原來的糖水量，30-20=10（千克）（2）加糖濃化加糖先求水，水完求糖水。例：有20千克濃度為15%的糖水，加糖多少千克后，濃度變為20%？加糖先求水，原來含水為：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%濃度下應有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）糖水減糖水，后的糖水量減去原來的糖水量，21.25-20=1.25（千克)5路程問題（1）相遇問題相遇那一刻，路程全走過。除以速度和，就把時間得。例：甲乙兩人從相距120千米的兩地相向而行，甲的速度為40千米/小時，乙的速度為20千米/小時，多少時間相遇？相遇那一刻，路程全走過。即甲乙走過的路程和恰好是兩地的距離120千米。除以速度和，就把時間得。即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40+20=60（千米/小時），所以相遇的時間就為120/60=2（小時）（2）追及問題慢鳥要先飛，快的隨後追。先走的路程，除以速度差，時間就求對。例：姐弟二人從家裡去鎮上，姐姐步行速度為3千米/小時，先走2小時后，弟弟騎腳踏車出發速度6千米/小時，幾時追上？先走的路程，為3X2=6（千米）速度的差，為6-3=3（千米/小時）。所以追上的時間為：6/3=2（小時）。6和比問題已知整體求部分。家要眾人合，分家有原則。例：甲乙丙三數和為27，甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三數。分母比數和，即分母為：2+3+4=9；分子自己的，則甲乙丙三數占和的比例分別為2/9，3/9，4/9。和乘以比例，所以甲數為27X2/9=6，乙數為：27X3/9=9，丙數為：27X4/9=12。差比問題（差倍問題）【口訣】：我的比你多，倍數是因果。分子實際差，分母倍數差。商是一倍的，乘以各自的倍數，兩數便可求得。例：甲數比乙數大12，甲:乙=7：4，求兩數。先求一倍的量，12/（7-4）=4，所以甲數為：4X7=28，乙數為：4X4=16。工程問題【口訣】：工程總量設為1，1除以時間就是工作效率。單獨做時工作效率是自己的，一齊做時工作效率是眾人的效率和。1減去已經做的便是沒有做的，沒有做的除以工作效率就是結果。例：一項工程，甲單獨做4天完成，乙單獨做6天完成。甲乙同時做2天後，由乙單獨做，幾天完成？植樹問題【口訣】：植樹多少顆，要問路如何？直的減去1，圓的是結果。例1：在一條長為120米的馬路上植樹，間距為4米，植樹多少顆？路是直的。所以植樹120/4-1=29（顆）。例2：在一條長為120米的圓形花壇邊植樹，間距為4米，植樹多少顆？路是圓的，所以植樹120/4=30（顆）。10盈虧問題【口訣】：全盈全虧，大的減去小的；一盈一虧，盈虧加在一起。除以分配的差，結果就是分配的東西或者是人。例1：小朋友分桃子，每人10個少9個；每人8個多7個。求有多少小朋友多少桃子？一盈一虧，則公式為：（9+7）/（10-8）=8（人），相應桃子為8X10-9=71（個）例2：士兵背子彈。每人45發則多680發；每人50發則多200發，多少士兵多少子彈？全盈問題。大的減去小的，則公式為：（680-200）/（50-45）=96（人）則子彈為96X50+200=5000（發）。例3：學生髮書。每人10本則差90本；每人8 本則差8本，多少學生多少書？全虧問題。大的減去小的。則公式為：（90-8）/（10-8）=41（人），相應書為41X10-90=320（本）。11牛吃草問題【口訣】：每牛每天的吃草量假設是份數1，A頭B天的吃草量算出是幾？M頭N天的吃草量又是幾？大的減去小的，除以二者對應的天數的差值，結果就是草的生長速率。原有的草量依此反推。公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。將未知吃草量的牛分為兩個部分：一小部分先吃新草，個數就是草的比率；有的草量除以剩餘的牛數就將需要的天數求知。例：整個牧場上草長得一樣密，一樣快。27頭牛6天可以把草吃完；23頭牛9天也可以把草吃完。問21頭多少天把草吃完。每牛每天的吃草量假設是1，則27頭牛6天的吃草量是27X6=162，23頭牛9天的吃草量是23X9=207；大的減去小的，207-162=45；二者對應的天數的差值，是9-6=3（天）結果就是草的生長速率。所以草的生長速率是45/3=15（牛/天）；原有的草量依此反推。公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。將未知吃草量的牛分為兩個部分：一小部分先吃新草，個數就是草的比率；這就是說將要求的21頭牛分為兩部分，一部分15頭牛吃新生的草；剩下的21-15=6去吃原有的草，所以所求的天數為：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）12年齡問題【口訣】：歲差不會變，同時相加減。歲數一改變，倍數也改變。抓住這三點，一切都簡單。例1：小軍今年8 歲，爸爸今年34歲，幾年後，爸爸的年齡的小軍的3倍？歲差不會變，今年的歲數差點34-8=26，到幾年後仍然不會變。已知差及倍數，轉化為差比問題。26/（3-1）=13，幾年後爸爸的年齡是13X3=39歲，小軍的年齡是13X1=13歲，所以應該是5年後。例2：姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當姐弟倆歲數的和是40歲時，兩人各應該是多少歲？歲差不會變，今年的歲數差13-9=4幾年後也不會改變。幾年後歲數和是40，歲數差是4，轉化為和差問題。則幾年後，姐姐的歲數：（40+4）/2=22，弟弟的歲數：（40-4）/2=18，所以答案是9年後。13餘數問題【口訣】：餘數有（N-1）個，最小的是1，最大的是（N-1）。周期性變化時，不要看商，只要看余。例：如果時鐘現在表示的時間是18點整，那麼分針旋轉1990圈后是幾點鐘？分針旋轉一圈是1小時，旋轉24圈就是時針轉1圈，也就是時針回到原位。1980/24的餘數是22，所以相當於分針向前旋轉22個圈，分針向前旋轉22個圈相當於時針向前走22個小時，時針向前走22小時，也相當於向後24-22=2個小時，即相當於時針向後拔了2小時。即時針相當於是18-2=16（點）。奧數學習不是為了教孩子做難題怪題，而是為了對思維進行訓練，訓練一種多角度思考問題的能力。舉一反三是一種創新的學習，並非簡單的模仿。來自一線教學報告，任何一個知識點的牢固掌握必須要經過3至5次的反覆訓練，針對性的奧數學習策略。學習哥給大家推薦一套叢書，這套書設計為每天學習15分鐘，使學生養成一種學習的習慣——持續學習的習慣，終身學習的習慣。從奧數的學習過程中，讓學生們形成自己的學習習慣、學習方法。