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就算學不好，你也要學！大多數人都是學不好數學的，就連從數學系畢業的小天也不敢說自己數學很好……那我們為何還要學數學？就算學不好還是要學數學？學習數學真的有用嗎？數學對普通人的意義究竟是什麼？文科生、藝術生是不是完全不需要學數學？讀過日本科普作家、理學博士竹內薰對這個問題的理解，你也許會有不一樣的思考。數學好恐怖學校一般都會分為文科和理科，有沒有莫名地產生一些理科生似乎更聰明的感覺呢？我認為，給人們造成這種感覺的很大原因在於數學。有的孩子很喜歡算術，但升入國中、開始從算術轉向數學時就跟不上了。一旦一步跟不上，就很難重新進入數學的世界，而課程不等人，不斷地繼續往前進行。在三角函數上摔一個跟頭，還摸著傷口沒回過神來呢，微積分又呼嘯而至。數學最恐怖的地方在於它是一門不斷累積的學問，一旦在某個地方遭遇挫折，中途出現一點點空白，就算是想要努力越過空白、學習前面的課程，也是萬萬不可能的。不認真學習、補上空白的部分，根本無法前行，成績自然也不會提高。所以，一旦數學考不及格、開始對學習數學產生厭噁心理的話，就萬事皆休。The End。在此，不必特意舉出谷歌、蘋果，世界頂級企業基本上都是技術公司。網路界幕後支配者Akamai 也是如此。它們全是由美國的理工科高才生所創立，而這些公司使用的技術都需要大量的數學支撐。谷歌的搜索引擎問世時，其他搜索引擎公司的技術人員都大為震驚：「怎麼可以做到這樣？」最初，幾乎所有人都不知道它的運行機制。電影《星球大戰》預告片全世界同步公開的時候，幾乎所有的伺服器都因為點擊率過高而崩潰，唯有Akamai 的伺服器堅挺不倒。為什麼只有谷歌可以搜索？為什麼只有Akamai 的伺服器不會崩潰？這就是令人震撼的數學能力差距所導致的技術鴻溝。普通人學習數學的意義雖然數學能力是一個強有力的武器，但並非所有人都要進入上述頂級企業工作。那麼對於數學，普通人需要學到怎樣的程度呢？有關這點，美國曾經有過嚴肅的討論。《紐約時報》上刊登過紐約市立大學名譽教授、政治學家安德魯·海克的評論「代數這種東西，不會也沒關係」，引發了廣泛的討論。該文後來又被法國《世界報》刊載，同樣引發了國民的熱議。大致內容是：代數使用x、y 等進行計算，比如，x＋y2（y平方） 的變化形式不就是用因數分解將其展開或者合併嗎？做這些演算有什麼用？聽說美國有很多人就是因為連上述簡單的代數演算也不會，導致無法升入大學或者職場上無法提升。但他們或許在其他方面很有才華啊，比如文學或者藝術。因為他們沒念大學就無法在職場上得到提升，這不公平。國民討論由此展開。我也認為這個問題的確很難回答。但是學習代數的用處卻並非只是能做很難的演算，請諸位務必牢記這點。具體說來是怎麼一回事呢？所謂數，其實是抽象思考的第一階段。小時候大家都是這樣數數的：1 個蘋果、2 個蘋果、3 個蘋果……或者說1 杯咖啡、2 杯咖啡、3 杯咖啡……也就是說，被數的具體物品與數字是不可分割的。如果沒有蘋果、咖啡等具體事物，數字是不會出現的。但是，很快我們就開始學會單獨拿出數字進行計算了。1 ＋ 1 就是最簡單的例子。單獨取出1、2、3 等數字的瞬間，就意味著我們的思維從具象提升到了抽象階段。不同的物品可以是同樣的數量，單單理解了這一點，已經可算是很抽象的思維了。國小時大家有沒有做過雞兔同籠問題呢？這個問題先是從雞腳、兔腳等具體形象出發，然後從中單單抽出數字進行計算。我再重複一遍，到此步驟，已經是非常了不起的抽象能力了。進入國中后，雞兔同籠問題就不再出現，而是置換為x及y進行計算。在此發生了什麼，相信大家都知道。沒錯，我們由此邁入了抽象度更高的世界。像這樣一步一步逐漸提高抽象度，或許是人類獨有的能力，也是人類文化發展的秘密。而將這個過程以純粹的形式予以表現的，就是數學（代數）。弗林效應中，後代人之所以會比前代人在智商測試中取得更好的成績，是因為「抽象能力」不斷得到提高的緣故。在說這段話時，我其實對智商指數是存少許否定之意的。然而，數學能力的提高帶來抽象能力的提高，抽象能力的提高又與智商指數的提升有著直接關係，這點無可否認。從具體的數字世界進入抽象的代數世界，這份功績不可估量。假設我們永遠以具體的數字為操作對象，那每次都必須從0開始數起。而在代數世界，一旦確定好公式后，任何事物都只要套用公式就可以了（查閱、背誦公式表都行）。諸位使用過EXCEL嗎？ 用它當例子很好理解。以製作家庭收支簿為例，要在單元格中填入數字吧？如果抽象能力差的話，就只能每次都逐個手動計算填入的數字，這跟算盤時代毫無差別。然而，如果抽象能力高一些的話，可以提前置入一個合適的計算公式，這樣每次只要輸入該月的數字，EXCEL 就可以自動進行收支計算了。換句話說，如果置換成計算公式，剩下的就只是輸入數字而已。可見，抽象能力直接決定效率高低。現代人時間緊張、事務繁多，最好盡量使用高效率的工具。諸位在說什麼？哦，我似乎聽到了如下反論：對於普通人來講的確如此，但藝術家應該不需要數學吧？藝術不需要數學？據說，北野武導演經常表示他是用因數分解的構思拍攝電影的。最初我並不理解他的意思，但後來總算想明白了。比如我們將場景的組合以xy＋xz＋xw來表示，那麼就可以用x 來統括，即x（y＋z＋w）。再具體一些，x 指的是「打鬥」場景，這樣的話，不是分三次拍攝打鬥場景，而是將y、z、w 整合在一起，一次拍攝完成，即以x 統括起來。北野武導演的意思就是如此，這很明顯是數學思維。再舉個皮克斯動畫工作室的例子，《海底總動員》、《怪獸電力公司》、《玩具總動員》等非常有人氣的動畫電影，基本都是電腦動畫。而電腦動畫基本上就是數學的世界，都是計算出來的。可以認為，在利用現代技術的藝術中，數學時隱時現，與之有著無法割裂的緊密關係。當然只會使用軟體也沒什麼問題，不過能在一定程度上了解軟體的運行機制，最後完成的作品肯定也會有所不同。從這個意義上講，數學在我們無法看到的地方也發揮著重要的作用。繼續討論藝術。二十世紀初，畢加索和布拉克發起立體主義運動，推動繪畫往抽象畫轉變。此前，繪畫主要是描繪某種具體事物，至此抽象度大幅提高。這種趨勢在多個領域同時發生，現代音樂就是如此。而最重要的是愛因斯坦的相對論的誕生，相對論使全人類的頭腦都飛躍至更高層的抽象水平，是一個巨大的轉折點。我並非想說藝術也需要數學之類的話，而是想表達，要麼數學要麼藝術，要麼理科要麼文科，這樣的劃分方式已經失去意義。即便是在公認為文科頂峰的哲學領域，擁有開闊革新思想的人也多是以數學為基礎的。所以如果了解數學，便可避開許多彎路，直接而深刻地理解事物。作者 | 圖文來自網路、如涉及版權問題，請聯繫我們以便處理。文章內容純屬作者個人觀點，不代表本網觀點。