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初三的同學們可以看看這裡所提到的每一個知識點你都清楚嗎；初一，初二的同學可以看看你們現在所學過的知識點你都理解嗎？一、數與代數Ⅰ、數與式1.有理數的加法、乘法運算同號相加一邊倒，異號相加「大」減「小」；符號跟著大的跑，絕對值相等「零」正好。同號得正異號負，一項為零積是零。【注】「大」減「小」是指絕對值的大小。2.合併同類項合併同類項，法則不能忘；只求係數代數和，字母、指數不變樣。3.去、添括弧法則去括弧、添括弧，關鍵看符號；括弧前面是正號，去、添括弧不變號；括弧前面是負號，去、添括弧都變號。4.單項式運算加、減、乘、除、乘（開）方，三級運算分得清；係數進行同級（運）算，指數運算降級（進）行。5.分式混合運演算法則分式四則運算，順序乘除加減；乘除同級運算，除法符號須變（乘）；乘法進行化簡，因式分解在先；分子分母相約，然後再行運算；加減分母需同，分母化積關鍵；找出最簡公分母，通分不是很難；變號必須兩處，結果要求最簡。6.平方差公式兩數和乘兩數差，等於兩數平方差；積化和差變兩項，完全平方不是它。7.完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央；和的平方加再加，先減后加差平方。8.因式分解一提二套三分組，十字相乘也上數；四種方法都不行，拆項添項去重組；重組無望試求根，換元或者算餘數；多種方法靈活選，連乘結果是基礎；同式相乘若出現，乘方表示要記住。【注】一提（提公因式)二套（套公式）9.二次三項式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次；兩種方法行不通，求根分解去嘗試。10.比和比例兩數相除也叫比，兩比相等叫比例；基本性質第一條，外項積等內項積；前後項和比後項，組成比例叫合比；前後項差比後項，組成比例是分比；兩項和比兩項差，比值相等合分比；前項和比後項和，比值不變叫等比；商定變數成正比，積定變數成反比；判斷四數成比例，兩端積等中間積。11.根式和無理式表示方根代數式，都可稱其為根式；根式異於無理式，被開方式無限制；無理式都是根式，區分它們有標誌；被開方式有字母，才能稱為無理式。12.最簡根式的條件最簡根式三條件：號內不把分母含，冪指（數）根指（數）要互質，冪指比根指小一點。Ⅱ、方程與不等式1.解一元一次方程已知未知鬧分離，分離方法就是移，加減移項要變號，乘除移了要顛倒。先去分母再括弧，移項合併同類項；係數化1還沒好，回代值等才算了。2.解一元一次不等式去分母、去括弧，移項時候要變號；同類項、合併好，再把係數來除掉；兩邊除（以）負數時，不等號改向別忘了。3.解一元一次絕對值不等式大(魚)於(吃)取兩邊,小(魚)於(吃)取中間。4.解一元一次不等式組大大取較大，小小取較小；大小、小大取中間,大大,小小無處找。5.解分式方程同乘最簡公分母，化成整式寫清楚；求得解后須驗根，原（根）留、增（根）舍別含糊。6.解一元二次方程方程沒有一次項，直接開方最理想；如果缺少常數項，因式分解沒商量；b、c相等都為零，等根是零不要忘；b、c同時不為零，因式分解或配方；也可直接套公式，因題而異擇良方。7.解一元二次不等式首先化成一般式，構造函數第二站；判別式值若非負，曲線橫軸有交點；a正開口它向上，大於零則取兩邊；代數式若小於零，解集交點數之間；方程若無實數根，口上大零解為全；小於零將沒有解，開口向下正相反。Ⅲ、函數1.坐標繫上坐標點坐標平面點(x,y),橫在前來縱在後；X軸上y為0,x為0在Y軸。象限角的平分線，坐標特徵有特點；一、三橫縱都相等,二、四橫縱恰相反。平行某軸的直線，點的坐標有講究；平行於X軸,縱等橫不同；平行於Y軸,橫等縱不同。對稱點坐標要記牢,相反位置莫混淆；X軸對稱y相反,Y軸對稱X反；原點對稱最好記,橫縱坐標變符號。2.函數自變數的取值分式分母不為零，偶次根下負不行；零次冪底數不為零，整式、奇次根全能行。3.判斷正比例函數：判斷正比例函數，檢驗當分兩步走；一量表示另一量，是與否；若有還要看取值，全體實數都要有。4.正比例函數圖像與性質正比函數很簡單，經過原點一直線；K正一三負二四，變化趨勢記心間；K正左低右邊高，同大同小向爬山；K負左高右邊低，一大另小下山巒。5.反比例函數圖像與性質反比函數雙曲線，所有都不過原點；K正一三負二四，兩軸是它漸近線；K正左高右邊低，一三象限滑下山；K負左低右邊高，二四象限如爬山。6.一次函數圖像與性質一次函數是直線，圖像經過仨象限；兩個係數k與b,作用之大莫小看；k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；k是斜率定夾角,b與Y軸來相見；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠。7.一次函數圖像與性質二次方程零換y，二次函數便出現；全體實數定義域，圖像叫做拋物線；拋物線有對稱軸，兩邊單調正相反；開口、頂點和交點,它們確定圖象現；開口、大小由a斷,c與Y軸來相見；b的符號較特別，符號與a相關聯；頂點非高即最低。上低下高很顯眼，如果要畫拋物線，平移也可去描點；提取配方定頂點，兩條途徑再挑選，若要平移也不難，先畫基礎拋物線，列表描點后連線，平移規律記心間，左加右減括弧內，號外上加下要減。8.三角函數三角函數的增減性：正增余減。特殊三角函數值（30度、45度、60度）記憶：正弦(值)、餘弦(值)分母2、正切(值)、餘切(值)分母3。二、空間與圖形Ⅰ、線與角1.直線、射線與線段直線射線與線段，形狀相似有關聯；直線長短不確定，可向兩方無限延；射線僅有一端點，反向延長成直線；線段定長兩端點，雙向延伸變直線。兩點定線是共性，組成圖形最常見。2.角一點出發兩射線，組成圖形叫做角；共線反向是平角，平角之半叫直角；平角兩倍成周角，小於直角叫銳角；直平之間是鈍角，平周之間叫優角；和為直角叫互余，和為平角叫互補。3.兩點間距離公式同軸兩點求距離，大減小數就為之；與軸等距兩個點，間距求法亦如此；平面任意兩個點，橫縱標差先求值；差方相加開平方，距離公式要牢記。Ⅱ、平面圖形1.平行四邊形的判定要證平行四邊形，兩個條件才能行；一證對邊都相等，或證對邊都平行；一組對邊也可以，必須相等且平行；對角線，是個寶，互相平分「跑不了」；對角相等也有用，「兩組對角」才能成。2.矩形的判定任意一個四邊形，三個直角成矩形；對角線等互平分，四邊形它是矩形。已知平行四邊形，一個直角叫矩形；兩對角線若相等，理所當然為矩形。3.菱形的判定任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形；已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形。4.三角形的輔助線題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；線段垂直平分線，引向兩端把線連；三角形邊兩中點，連接則成中位線；三角形中有中線，延長中線翻一番。5.圓內的正多邊形份相等分割圓，n值必須大於三，依次連接各分點，內接正n邊形在眼前．6.圓中比例線段遇等積，改等比，橫找豎找定相似；不相似，別生氣，等線等比來代替；遇等比，改等積，引用射影和圓冪；平行線，轉比例，兩端各自找聯繫。學習沒有捷徑，但是掌握好的方法可以少走很多彎路。我每天會分享學習方法，提分技巧。各位家長對孩子學習有任何疑問，或者希望孩子學習更上一層樓，可以加我北大附中李老師edu019,各種學習資料自取。