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針對高中數學「函數的表示方法和分段函數」這個考點，小編給各位同學扒拉出3道經典歷年考題，請各位同學試做！核心考點「函數的表示方法和分段函數」的【方法突破】1突破已知函數解析式求函數值的方法【經典考題1】（1）(2012年聯考福建卷)設則f(g(π))的值為A．1B．0C．－1D．π解析：∵g(π)＝0，∴f[g(π)]＝f(0)＝0，選B.答案：B（2）已知若f(x)＝3，則x的值是A．1B．1或3/2C．1，3/2或±√3D.√3解析：當x≤－1時，f(x)的值域為(－∞，1]；當－1<x<2時，f(x)的值域為[0,4]；當x≥2時，f(x)的值域為[4，＋∞)．而3∈[0,4)，所以f(x)＝x⊃2;＝3，所以x＝±√3，又因為－1<x<2，所以x＝√3答案：D2突破函數解析式求法的方法【經典考題2】(1)已知f(x+1/x）=x⊃2;+1/x⊃2;求f(x)的解析式；(2)已知f(2/x+1)=lgx,求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是一次函數，且滿足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式；(4)已知f(x)滿足2f(x)＋f(1/x）=3x，求f(x)的解析式．解析：(1)令x＋x/1＝t，則t⊃2;＝x⊃2;＋1/x⊃2;＋2≥4.∴t≥2或∴f(t)＝t⊃2;－2，即f(x)＝x⊃2;－2(x≥2或x≤－2)．(2)令2/x＋1＝t，由於x>0，∴t>1且x＝2/（t－1)，∴f(t)＝lg{2/(t－1)}，即f(x)＝lg{2/（x－1）}(x>1)．(3)設f(x)＝kx＋b，∴3f(x＋1)－2f(x－1)＝3[k(x＋1)＋b]－2[k(x－1)＋b]＝kx＋5k＋b＝2x＋17.t≤－2且x⊃2;＋1/（x⊃2;）＝t⊃2;－2，揭示方法：函數解析式的求法:(1)湊配法，由已知條件f(g(x)）=F（x），可將F(x)改寫成關於g（x）的表達式，然後以x替代g（x），得到f（x）的解析式;(2)特定係數法：若已知函數的類型（如一次函數，二次函數），可用待定係數法。(3)換元法：已知複合函數f（g（x））的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值範圍。(4)方程思想：已知關於f（x）與f（1/x）或f（-x）的表達式，可根據已知條件再構造出另外一個等式組成方程組，通過解方程組求出f（x）。3突破求分段函數中的求參數問題。【經典考題3】(江蘇聯考)已知實數a≠0，函數若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為______．解析：首先討論1－a,1＋a與1的關係，當a<0時，1－a>1,1＋a<1，所以f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－1－a；f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝3a＋2.因為f(1－a)＝f(1＋a)，所以－1－a＝3a＋2，即a＝－3/4.當a>0時，1－a<1,1＋a>1，所以f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a；f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－3a－1.因為f(1－a)＝f(1＋a)，所以2－a＝－3a－1，所以a＝－3/2(捨去)．綜上，滿足條件的a＝－3/4【答案】 －3/4揭示方法：分段函數求值的關鍵在於判斷所給自變數的取值是否符合所給分段函數中的哪一段定義區間，要不明確則要分類討論．此外，家長如果想獲取更多關於學習的方法或者是其它的資料。那麼，也可從微信端查找一欄上輸入「xueba211」找到老師。