Zi 字媒體

■張天蓉/文 話說當年，因為克勞瑟的寬闊胸懷，也因為他了解到波士頓的3個人已經開始計劃真正的實驗，因此他自己也迫不及待地想加入其中。最後，有關改良和驗證貝爾不等式的這篇論文，以四位物理學家（CHSH）共同署名，發表在1969年的「Physics Review Letter」上。論文中改良了貝爾不等式，取消了幾個關鍵的限制條件，並且重新設計了切實可行的實驗方案。 我們再次把貝爾不等式寫在這兒，以便大家思考： |Pxz-Pzy| ≤ 1+Pxy。 這個式子中，有哪幾個關鍵的限制條件需要改進呢？首先，上面的不等式中，有三個測量方向x、y、z。這三個方向是測量兩個互為糾纏的粒子時共用的。而我們又希望在測量的時候，兩個糾纏粒子分開得越遠越好。遠到一定距離就不太容易保證兩邊用的是同一個坐標系了。不是嗎？讓一對雙胞胎遠隔天邊，他們就沒辦法互相丟眼色、弄虛作假啦。但是，兩地離得這麼遠，總不能還使用同一套測謊儀，在兩地之間運來運去吧。另外，貝爾在證明貝爾不等式時用的假設是自旋單態的完備相關，兩個糾纏粒子需要準確地反向飛行。這些條件在真實的實驗中也是不可能完全滿足的。因此，CHSH的文章取消了Bell不等式需要的這些限制，重新推導出一個CHSH-Bell不等式： |P(a1,b1)+P(a1,b2)+P(a2,b1)−P(a2,b2)|≤2。這兒的P(ai,bj)表示相應的相關函數，在實驗ai、bj中的統計平均值。 這個新不等式的相關實驗，不像原來貝爾不等式那樣難以實現了。改良推廣了的不等式中，一對變數，也就是測量的方向 (a1,a2)，可以在一個子系統上由愛麗絲完成，而另一對變數 (b1,b2)的 測量，在另一個子系統上由鮑勃完成。理論上說，這兩個子系統可以位於空間分離相隔很遠的地點。如果在以上的CHSH不等式中，假設體系總自旋為零，並且選取特殊情況的a1=b1，以及使用理想的反向關聯函數：P(b1,b1)=-1, CHSH不等式就化簡為原版的Bell不等式。 圖一在CHSH論文中的後半部分，作者提到用『原子級聯』的方法來生成驗證Bell-CHSH不等式的糾纏光子對（圖一），而不是用吳健雄那種正負電子對湮滅的方法。『原子級聯』的實驗幾年前曾經由加州柏克萊大學的科協爾和康明斯兩人做過，並且也曾經測量過相關函數。但他們的測量數據不足以用來證明貝爾不等式，因為他們只測量了交角為0度和90度時候的相關函數值。而從我們在第7、8節導出貝爾不等式時就知道，根據量子力學，夾角為θ的兩個不同方向上糾纏態粒子的關聯函數平均值是（-cosθ）。因此，在0度、90度、180度等角度時的相關函數值，或者是-1，1，或者是0。在這些平凡情況下，量子論和經典論沒有差別（見圖二）。如下圖中的紅藍兩條曲線所示，經典理論和量子論預言的相關函數之差別很小，並且是在兩個觀測方向的夾角在0度和90度之間的那些角度，貝爾定理的實驗驗證，就是要測量出藍色虛線相對於紅色實線數值之差。 圖二在此也簡單說明一下所謂『原子級聯』躍遷產生糾纏光子對的方法：比如，如圖一所示，一個鈣原子中的電子被紫外線襲擊，有可能被激勵到高出2個能級的狀態。然後，當能量回落時，就有可能連續下降兩個能級而輻射出兩個糾纏的光子（在鈣原子的例子中，將輻射出波長分別為551nm的綠光光子和423nm的藍光光子）。需要提醒讀者注意的是，上面圖一的示意圖中，我們只畫出了一個鈣原子、一個紫外線光子，激發一個電子，產生一對糾纏光子。這顯然不是實驗中的真實情況。實際上是一束紫外線打到一堆鈣原子上，輻射出來的也是兩束光，很多對糾纏光子。在測量相關函數時，需要對多個光子運用統計方法進行計算。以後談到實驗時，也都是說的這種統計的測量和計算效應，特此表明，不再贅述。無論如何，克勞瑟發現，要證明貝爾不等式，柏克萊大學科協爾和康明斯的實驗數據還不足夠，但是他們的方法卻是非常可取的。於是，克勞瑟心急如火，想儘快做出這個實驗，便立刻寫信給他的祖師爺湯斯，申請柏克萊大學博士后的工作。他如願以償，湯斯接受他做博士后，進行有關射電天文學的觀測研究。湯斯畢竟是得過諾貝爾獎的大師級人物，眼光不凡，遠見卓識，還同意克勞瑟在做射電天文的同時，分出一半時間來做驗證貝爾不等式的量子力學實驗。不過，當克勞瑟到達柏克萊時，科協爾已經離開，康明斯還在那兒。但是，康明斯對驗證貝爾不等式之事不感興趣。最後，還是由湯斯出面，提議康明斯讓一個研究所幫助克勞瑟工作。這樣，克勞瑟才和Freedman一起，開始了他的實驗。如此一來，原來的四人小組CHSH在進行實驗時，開始分道揚鑣了：克勞瑟和Freedman在美國加州柏克萊大學實驗室，背後有西摩尼和霍恩的支持。而哈佛的霍爾特，則從『四人小組』中脫身出來，繼續在波士頓的哈佛進行自己的實驗，作為他PHD博士論文的課題。天下之事，分久必合，合久必分，科學家們之間也是如此。於是，這四個原來的合作夥伴，分別在美國東西兩岸拉起隊伍，暗暗地展開了競爭。這四個人又如何預料和期待他們的實驗結果呢？克勞瑟是一個熱情洋溢、活潑外向的年輕人。和貝爾一樣，更相信愛因斯坦的隱變數解釋，非常希望自己實驗的結果能有助於找出量子論中的隱變數，引起物理理論的大革命。他用當時看起來數目不小的一筆錢（據說是500美元）與一個朋友打賭，賭隱變數理論贏，量子力學輸。霍恩沒有和人打賭，但認為量子力學會贏，因為他覺得這個古怪的量子力學總是贏！老練的西摩尼則不表態，說只能讓實驗結果說的話才算數。在哈佛大學單槍匹馬戰鬥的霍爾特，則認同哈佛當時大多數物理學家相信的正統觀點，希望自己的實驗結果能成為量子力學完備性強有力的證明。1972年，克勞瑟和Freedman發表了他們用兩百多個小時完成的實驗，這實驗之所以如此費時，也是因為當時的實驗條件下，得到糾纏態粒子對太困難的緣故。那真的是百萬里挑一的幾率：每100萬對光子中，可能只有一對，是能夠成功地被觀測到，對結果作出貢獻的糾纏光子對。這點毛病不但拖長了實驗的時間，也影響了實驗的精度，被後來的實驗者稱之為「偵測漏洞」而提出質疑並加以改進。有趣的是，這兩個實驗的結果，都和實驗者的期待相反。克勞瑟希望量子力學輸，他的實驗結果卻大大地違背貝爾不等式，以5倍於誤差範圍的偏離，強有力地證明了量子力學的正確！幾乎同時，霍爾特也得出了他的實驗結果，但他保持沉默不作聲，遲遲沒有發布他的結果。他的結果與他的期待不一樣，沒有違背CHSH-貝爾不等式，好像是支持隱變數理論的，這令相信量子論的霍爾特心中忐忑不安。當然，使得霍爾特猶豫不言的主要原因，是因為他的實驗結果看起來非常勉強。在上面的CHSH-貝爾不等式中，不是要求兩地所測的四個關聯函數之和≤2嗎？而霍爾特的結果小於2，又很靠近2。因此，他相信實驗中一定有什麼地方不對頭，影響了觀測結果。霍爾特的實驗也是使用原子級聯的方法來產生糾纏光子，但是，他不是用鈣原子，而是使用汞。後來，有人找出了他實驗中的問題，重新用汞做了這個實驗，仍然得到了支持量子論的結果。之後，接連又有好幾個實驗小組，包括吳健雄的實驗室在內，都進行了檢驗貝爾不等式的實驗，結果全都證明了量子力學的正確性。不過，大家公認的對量子力學非定域性的最後實驗判決，卻是到了80年代初，由一位法國物理學家阿斯派克特作出的。1、薛定諤、女朋友、貓 2、男孩物理學3、上帝擲骰子嗎？