Zi 字媒體

平面向量是高中數學當中最重要、最基礎的知識板塊之一，我們從歷年的聯考數學試卷當中，會發現與平面向量相關考題非常多，甚至在一些省份聯考數學試卷中，平面向量都作為聯考數學必考考點。平面向量的出現，不僅豐富了「數」的世界，更數學王國的「領土」變的更加廣闊和富饒。平面向量能很好的把幾何和代數進行結合，蘊含了包括數形結合在內大量的數學思想。同時高中數學我們需要學到很多知識內容，而平面向量就像一個節點、橋樑，能把很多數學知識內容進行「交融」式結合，成為多個知識板塊之間的橋樑，如與平面解析幾何、數列等內容相互結合。要想考好聯考數學，讓聯考數學成績得到進一步提高，那麼大家就要掌握平面向量相關知識內容。因此，今天我們就一起來講講平面向量的概念，以及線性運算等相關知識內容。首先，我們要掌握好向量有關的基本概念：1、向量：既有大小又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模．2、零向量：長度等於0的向量，其方向是任意的．3、單位向量：長度等於1個單位的向量．4、平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共線向量，規定：0與任一向量共線．5、相等向量：長度相等且方向相同的向量．6、相反向量：長度相等且方向相反的向量．典型例題分析1：聯考數學除了壓軸題，還有更多基礎題型，這些題型主要考查大家基礎知識掌握情況，如平面向量的概念辨析題。解決此類問題，我們要準確理解向量的基本概念是解決該類問題的關鍵，特別是對相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例進行否定也是行之有效的方法。其次，我們要掌握好向量的數乘運算及其幾何意義，如以下這兩點：1、定義：實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫向量的數乘，記作λa，它的長度與方向規定如下：①|λa|＝|λ||a|；②當λ>0時，λa的方向與a的方向相同；當λ<0時，λa的方向與a的方向相反；當λ＝0時，λa＝0.2、運算律：設λ，μ是兩個實數，則：①λ(μa)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝λ a＋μ a；③λ(a＋b)＝λa＋λb.同時要掌握好共線向量定理：向量a(a≠0)與b共線，當且僅當有唯一一個實數λ，使得b＝λa.共線向量定理應用時的注意點：1、向量共線的充要條件中要注意「a≠0」，否則λ可能不存在，也可能有無數個。2、證明三點共線問題，可用向量共線來解決，但應注意向量共線與三點共線的區別與聯繫，當兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線；另外，利用向量平行證明向量所在直線平行，必須說明這兩條直線不重合。平面向量具有數與形相互結合的特殊性，因此，在解決跟平面向量相關的數學問題時候，都需要用到數形結合等思想，這從某種程度上提高了向量相關數學問題的靈活性和層次性、難度等等。典型例題分析2：當兩向量共線時，只有非零向量才能表示與之共線的其他向量，解決向量共線問題要注意待定係數法和方程思想的運用。證明三點共線問題，可用向量共線來解決，但應注意向量共線與三點共線的區別與聯繫。平面向量涉及到的知識點非常多，有平面向量的概念及其線性運算、平面向量的基本定理及坐標表示、平面向量的數量積與平面向量應用等等。不管題型怎麼變化，知識點怎麼多，但掌握好基礎知識才是解決問題的硬道理。如我們要掌握好向量的線性運算相關知識點，如下表：在進行向量的線性運算時要儘可能轉化到平行四邊形或三角形中，運用平行四邊形法則、三角形法則求解，並注意利用平面幾何的性質，如三角形中位線、相似三角形等知識。記住三個重要結論：1、向量相等具有傳遞性，非零向量的平行具有傳遞性；2、向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量；3、向量平行與起點的位置無關。典型例題分析3：本文為作者原創，未經授權不得轉載