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第一單元 位置與方向1、① （東與西）相對，（南與北）相對，（東南—西北）相對，（西南—東北）相對。② 清楚以誰為標準來判斷位置。③ 理解位置是相對的，不是絕對的。2、 地圖通常是按（上北、下南、左西、右東）來繪製的。（ 做題時先標出北南西東。）3、 會看簡單的路線圖，會描述行走路線。一定寫清楚從哪兒向哪個方向走，走了多少米，到哪兒再向哪個方向走。同一個地點可以有不同的描述位置的方式。（例如：學校在劇場的西面，在圖書館的東面，在書店的南面，在郵局的北面。）同一個地點有不同的行走路線。一般找比較近的路線走。4.、指南針是用來指示方向的，它的一個指針永遠指向（南方），另一端永遠指向（北方）。5.、生活中的方位知識：① 北斗星永遠在北方。② 影子與太陽的方向相對。③ 早上太陽在東方，中午在南方，傍晚在西方。④ 風向與物體傾斜的方向相反。（ 颳風時的樹朝風向相對的方向彎，煙朝風向相對的方向飄…… ）第二單元 除數是一位數的除法1、口算時要注意：（1）0除以任何數（0除外）都等於0；（2）0乘以任何數都得0；（3）0加任何數都得任何數本身；（4）任何數減0都得任何數本身 。2、沒有餘數的除法： 被除數÷除數=商 商×除數=被除數 被除數÷商=除數 有餘數的除法：3、筆算除法順序：確定商的位數，試商，檢查，驗算。（1）一位數除兩位數(商是兩位數)的筆算方法：先用一位數除十位上的數，如果有餘數，要把餘數和個位上的數合起來，再用除數去除。除到被除數的哪一位，就把商寫在那一位上面。（2）一位數除三位數的筆算方法：先從被除數的最高位除起，如果最高位不夠商1，就看前兩位，而除到被除數的哪一位，就要把商寫在那一位上，假如不夠商1，就在這一位商0；每次除得的餘數都要比除數小，再把被除數上的數落下來和餘數合起來，再繼續除。（3）除法的驗算方法：沒有餘數的除法的驗算方法：商×除數：被除數；有餘數的除法的驗算方法：商×除數+餘數=被除數。4、基本規律：（1）從高位除起，除到哪一位，就把商寫在那一位；（2）三位數除以一位數時百位上夠除，商就是三位數；百位上不夠除，商就是兩位數；（最高位不夠除，就看兩位上商。）（3）哪一位有餘數，就和後面一位上的數合起來再除；（4）哪一位上不夠商1，就添0佔位；每一次除得的餘數一定要比除數小。第二單元 課外知識拓展5、2、3、5倍數的特點2的倍數：個位上是2、4、6、8、0的數是2的倍數。5的倍數：個位上是0或5的數是5的倍數。3的倍數：各個數位上的數字加起來的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。比如：462，4+6+2=12，12是3的倍數，所以462是3的倍數。兩數和÷倍數和＝1倍的數兩數差÷倍數差＝1倍的數這裡把乙數看成1倍的數，那甲數就是5倍的數。它們加起來就相當於乙數的6倍了，而它們加起來的和是24。這也就相當於說乙數的6倍是24。所以乙數為：24÷6=4，甲數為：4×5=20同樣：若已知甲數是乙數的5倍，甲乙兩數之差是24，求甲乙兩數？這裡把乙數看成1倍的數，那甲數就是5倍的數。它們的差就相當於乙數的4倍了，而它們的差是24。這也就相當於說乙數的4倍是24。所以乙數為：24÷4=6，甲數為：6×5=30例：已知甲乙兩數之和是37，兩數之差是19，求甲乙兩數各是多少？如圖：解析：如果給甲數加上「乙數比甲數多的部分（兩數差）」（虛線部分），則由圖知，甲數+兩數差=乙數。如是：甲數+兩數差+乙數=甲數+乙數+兩數差=兩數和+兩數差 又有：甲數+兩數差+乙數=乙數+乙數=乙數×28、鋸木頭問題。王叔叔把一根木條鋸成4段用12分鐘，鋸成5段需要多長時間？如圖，鋸成4段只用鋸3次，也就是鋸3次要12分鐘，那麼可以知道鋸一次要：12÷3=4（分鐘）而鋸成5段只用鋸4次，所需時間為：4×4=16（分鐘）9、巧用餘數解決問題。①÷8=6……，求被除數最大是 ，最小是 。根據除法中「餘數一定要比除數小」規則，餘數最大應是7，最小應是1。再由公式：商×除數+餘數=被除數，知道被除數最大應是6×8+7=55，最小應是6×8+1=49。②少年宮有一串彩燈，按1紅，2黃，3綠排列著，請你猜一猜第89個是什麼顏色？……由圖可知，彩燈一組為：1+2+3=6（個），照這樣下去，89÷6=14（組）……5（個）第89個已經有像上面的這樣6個一組14組，還多餘5個；這5個再照1紅，2黃，3綠排列下去，第5個就是綠色的了。③加一份和減一份的餘數問題。例1：38個去划船，每條船限坐4個，一共要幾條船？38÷4=9（條）……2（人）餘下的2人也要1條船,9+1=10條。答：一共要10條船。例2：做一件成人衣服要3米布，現在有17米布，能做幾件成人衣服？ 17÷3=5（件）……2（米）餘下的2米布不能做一件成人衣服 答：能做5件成人衣服。第三單元 複式統計表1、把兩個或兩個以上有聯繫的單式統計表合編成一個統計表，這個統計表就是複式統計表。2、觀察、分析複式統計表要先看錶頭，弄清每一項的內容，再根據數據進行分析，回答問題。第四單元 兩位數乘以兩位數口算乘法1、兩位數乘一位數的口算方法：(1)把兩位數分成整十數和一位數，用整十數和一位數分別與一位數相乘，最後把兩次乘得的積相加(2)在腦中列豎式計算。2、整百整十數乘一位數的口算方法：(1)先用整百數乘一位數，再用整十數乘一位數，最後把兩次乘得的積相加。(2)先用整百整十數的前兩位與一位數相乘，再在乘積的末尾添上一個0。(3)在腦中列豎式計算。3、一個數與10相乘的口算方法：一位數與10相乘，就是把這個數的末尾添上一個0。4、兩位數乘整十數的口算方法：先用這個兩位數與整十數十位上的數相乘，然後在積的末尾添上一個O。小技巧：口算乘法：整十、整百的數相乘，只需把0前面的數字相乘，再看兩個因數一共有幾個0，就在結果後面添上幾個0。如：30×500=15000 可以這樣想，3×5=15，兩個因數一共有3個0，在所得結果15後面添上3個0就得到30×500=15000筆算乘法先把第一個因數同第二個因數個位上的數相乘，再與第二個因數十位上的數相乘（積與十位對齊），最後把兩個積加起來。注意事項1.估算：18×22，可以先把因數看成整十、整百的數，再去計算。→（可以把一個因數看成近似數，也可以把兩個因數都同時看成近似數。）2、有大約字樣的一般要估算。3、凡是問 夠不夠，能不能 等的題，都要三大步：①計算、②比較、③答題。→ 別忘了比較這一步。幾個特殊數：25×4=100 ，125×8=10004、相關公式：第五單元 面積面積和面積單位：1.常用的面積單位有：（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。2.理解面積的意義和面積單位的意義。面積：物體表面或封閉圖形的大小，叫做它們的面積。1平方米：邊長是1米的正方形，它的面積是1平方米。1平方分米：邊長是1分米的正方形，它的面積是1平方分米。1平方厘米：邊長是1厘米的正方形，它的面積是1平方厘米。3.在生活中找出接近於1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。例如1平方厘米（指甲蓋）、1平方分米（電腦光碟或電線插座）、1平方米（教室側面的小展板）。4．區分長度單位和面積單位的不同。長度單位測量線段的長短，面積單位測量面的大小。5．比較兩個圖形面積的大小，要用（統一）的面積單位來測量。背 熟 ：（1）邊長（1厘米）的正方形，面積是（1平方厘米）。（反過來也要會說。面積是1平方厘米的正方形，它的邊長是1厘米。）（2）邊長 （1分米）的正方形，面積是（1平方分米）。（3）邊長 （1米 ）的正方形，面積是（1平方米）。（4）邊長是（100米）的正方形面積是（1公頃），也就是（10000平方米）。（5）邊長是（1千米）的正方形面積是1平方千米。面積單位進率和土地面積單位：1.常用的土地面積單位有（ 公頃 ）和（ 平方千米 ）。★「 公頃 」→ 測量菜地面積、果園面積、建築面積★「 平方千米 」→ 測量城市土地面積、國家面積1公頃：邊長是100米的正方形，它的面積是1公頃。1平方千米：邊長是1千米的正方形，它的面積是1平方千米。1公頃=10000平方米1平方千米=100公頃1平方千米=1000000平方米2.正確理解並熟記相鄰的面積單位之間的進率。① 進率100：1平方米 = 100平方分米1平方分米 = 100平方厘米1平方千米 = 100 公頃② 進率10000：1公頃 = 10000平方米1平方米 = 10000平方厘米③ 進率1000000：1平方千米 = 1000000平方米④ 相鄰兩個常用的長度單位之間的進率是（ 10 ）。相鄰兩個常用的面積單位之間的進率是（ 100 ）。背熟公式長方形的周長 = （長＋寬）× 2或者：（周長－長×2）÷2= 寬寬 = 周長÷2－長 或者：（周長-寬×2）÷2=長正方形的周長 = 邊長×4正方形的邊長 = 周長÷42、面積公式：長方形的面積=長×寬正方形的面積=邊長×邊長長方形的周長=（長+寬）×2正方形的周長=邊長×4已知面積求長：長=面積÷寬已知面積求邊長：邊長=面積開平方已知周長求長：長=周長÷2 - 寬已知面積求邊長：邊長=面積÷4A、正確區分長方形和正方形的周長和面積的意義，並能正確運用上面的4個計算公式求周長和面積。歸類：什麼樣的問題是求周長？（縫花邊、圍柵欄、圍欄杆、池塘或花壇周圍小路長度、圍操場跑步的長度等等）什麼樣的問題是求面積？或與面積有關？（課本等封面大小、刷牆、花壇周圍小路面積、給餐桌配玻璃、給課桌配桌布、洒水車灑到的地面、某物品佔地面積、買玻璃、買鏡子、買布、買地毯、鋪地、裁手帕的等等）B、長方形或正方形紙的剪或拼。有兩個或兩個以上長方形或正方形拼成新的圖形后的面積與周長。從一個圖形中（通常是長方形）剪掉一個圖形（最大的正方形等）求剪掉部分的面積或周長、求剩下部分的面積或周長。要求先畫圖，再標上所用數據，最後列式計算。C、刷牆的（有的中間有黑板、窗戶等）：用大面積－小面積。熟練運用進率進行面積單位之間的換算。掌握換算的方法。1、低級單位——高級單位：數量÷它們間的進率如：零錢換大錢，張數減少；300平方分米＝3平方米1、高級單位——低級單位：數量×們間的進率如：大錢換零錢，張數增多；5平方千米＝500公頃注 意：（1） 面積相等的兩個圖形，周長不一定相等。周長相等的兩個圖形，面積不一定相等。（2） 大單位換算小單位（乘它們之間的進率）小單位換算大單位（除以它們之間的進率）（3） 長度單位和面積單位的單位不同，無法比較。（4）周長相等的兩個長方形，面積不一定相等。面積相等的兩個長方形，周長也不一定相等。第六單元 年、月、日（一）年、月、日1、常用的時間單位有：（年、月、日）和（時、分、秒）。2、重要的日子：1949年10月1日，中華人民共和國成立。1月1日元旦節、3月12日植樹節，5月1日勞動節，6月1日兒童節，7月1日建黨節，8月1日建軍節，9月10日教師節，10月1日國慶節3、熟記每個月的天數：知道大月一個月有31天，小月一個月有30天。平年二月28天，閏年二月29天，二月既不是大月也不是小月。一年有12個月（7大4小1特殊）可藉助歌謠記憶：一、三、五、七、八、十、臘（即十二月），三十一天永不差。四六九冬三十天，只有二月二十八。每逢四年閏一日，一定要在二月加。4、熟記全年天數：平年2月28天，閏年2月29天。平年365天，閏年366天。上半年多少天（平年181天，閏年182天），下半年多少天（所有年份都是184天）。（1）季度:（一年分四季度，每3個月為一個季度）一、二、三月是 第一季度(平年有90天，閏年有91天），四、五、六月是 第二季度（有91天），七、八、九月是 第三季度（92天），十、十一、十二月是 第四季度（有92天）。（2）會計算每個季度有多少天，連續幾個月共有多少天。連續兩個月共62天的是：7月和8月，12月和第二年的1月；一年中連續兩個月共62天的是：7月和8月。（3）給出一個天數會計算有幾個星期零幾天。如：第三季度有（92）天，有（13 ）個星期零（ 1）天。平年全年有（365）天，是（52 ）個星期零（1）天。（4）公曆年份是4的倍數的一般都是閏年：一般情況下可以用年份除以4的方法判斷平年閏年。年份除以4有餘數是平年，沒有餘數是閏年。如：1978÷4=494……2，1978年是平年。1988÷4=497，1988年是閏年。（5）公曆年份是整百數的必須是400的倍數才是閏年。如1900年是平年，2000年是閏年。5、經過的天數的計算：公式：結束時間—開始時間 + 1例如：6月12到8月17日是多少天？6月12日～～6月30日 30－12＋1＝9（天）7月有：31（天） 8月1日～～8月17日 有：17（天）9＋31＋17＝57（天）6、給出一個人出生的年份，會計算這個人多少周歲；給出一個人的年齡會計算他是哪一年出生的。如：小華1994年6月出生，到今年6月（15歲）。小華今年12歲，他是（1997年）出生的。7、通常每4年裡有（ 1 ）個閏年， （ 3 ）個平年。（如果說某個人不是每年都能過到生日，8歲過兩次生日，12歲過3次生日，那麼他的生日就是2月29日。）8、推算星期幾的方法：例如：已知今天星期三，再過50天星期幾？解析：因為一個星期是七天，那麼由50÷7=7（星期）……1（天），知道50天里有7個星期多一天，所以第50天是星期三往後數一天，即星期四。9、會計算到今年經過的年份：就用2013 － 給的年份例如：中華人民共和國成立於1949年10月1日，到今年建國多少周年？熟記中華人民共和國建國的時間是1949年10月1日；算式：2013-1949＝64（年）（二） 24計時法1、普通計時法又叫12時計時法，就是把一天分成兩個12時表示，普通計時法一定要加上「上午」、「下午」等前綴。（如凌晨3時、早上8時、上午10時、下午2時、晚上8時）2、24時計時法：就是把一天分成24時表示，在表示的時間前可以加或可以不加表示的大概時間段得詞語。3、普通計時法轉換成24時計時法時，超過下午1時的時刻用24時計時法表示就是把原來的時刻加上12。如：普通計時法 24時計時法上午9時 === 9時或9：00晚上9時 === 21時或21：004、反過來要把24時計時法表示的時刻表示成普通計時法的時刻，超過13時的時刻就減12，並加上下午，晚上等字在時刻前面。比如：16時等於16 - 12 = 下午4時。（必須加前綴）5、計算經過時間，就是用結束時刻減開始時刻。結束時刻-開始時刻=時間段（經過時間）比如：10:00開始營業，22:00結束營業，營業時間為：22:00—10:00=12（小時）★（計算經過時間時，一定把不同的計時法變成相同的計時法再計算）比如：某商品早上8：00開始營業，下午6：00停止營業，一天營業多少時間？下午6：00＝18：00 18：00 － 8：00 ＝ 10（小時）6、認識時間與時刻的區別：（時間是一段，時刻是一個點）如：火車11：00出發，21時30分到達，火車運行時間是（10時30分），注意不要寫成（10：30）。正確的列式格式為：21時30分－11時=10時30分，不能用電子錶的形式相減。再如：火車19時出發，第二天8時到達，火車運行時間是（13小時）。像這種跨越兩天的，可以先計算第一天行駛了多長時間：24-19=5（時），再加上第二天行駛的8個小時：5+8=13（時）又如：一場球賽，從19時30分開始，進行了155分鐘，比賽什麼時候結束？先換算，155分＝2時35分，再計算。7、會根據給出的信息製作月曆和年曆。如：某年8月1日是星期二，製作8月份的月曆。再如：某年4月30日是星期四，製作5月份月曆。製作年曆步驟：第一：確定1月1日是星期幾；第二：確定12個月怎樣排列，第三：把休息日用另外的顏色標出來。8、時間單位進率：1世紀=100年 1年 =12個月 1天（日）=24小時1小時=60分鐘 1分鐘=60秒鐘 1周＝7天第七單元 小數的初步認識1、小數的意義：像3.45,0.85,2.60,36.6,1.2和1.5這樣的數叫做小數。小數是分數的另一種表現形式。2、小數的認、讀、寫：限於小數部分不超過兩位的小數。整數部分按整數的讀法（幾百幾十幾）。小數部分每一位都要讀，按讀電話號碼的方法讀，有幾個0就讀幾個零。例如：127.005讀作：一百二十七點零零五。3、小數與分數的關係、互換。小數不同表示的分數就不同。例如：0.5＝5/10 0.50＝50/1004、運用元/角/分、米/分米/厘米的知識寫小數；把7角、7分改寫成以元作單位的小數。5、把「單位1」平均分成10份，每份是它的十分之一，也就是0.1把「單位1」平均分成100份，每份是它的百分之一，也就是0.016、分母是10的分數寫成一位小數（0.1），分母是100的分數寫成兩位小數（0.01）。7、比較兩個小數的大小：先比較小數的整數部分，整數部分大的數就大，如果整數部分相同就比較小數的小數部分，小數部分要從小數點后最高位比起。8、比大小的兩種情況：跑步是數越少越好；跳遠、跳高是數越大越好。10、小數加減法計算：。（尤其注意：12－3.9； 9＋8.3 等題的計算。）11、小數不一定比整數小。（如：5.1 ＞5 ；1.3 ＞ 1等）第八單元 數學廣角-搭配（二）簡單的排列：有序排列才能做到不重複、不遺漏。簡單的組合：組合問題可以用連線的方法來解決。組合與排列的區別：排列與事物的順序有關，而組合與事物的順序無關