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北歐十字（Nordic Cross），或斯堪的納維亞十字是源自北歐地區的旗幟圖案，現在北歐五國的國旗上都有北歐十字圖案（見圖1，從左至右分別是芬蘭、冰島、挪威、瑞典、丹麥）。聰明的你，能發現北歐五國國旗上隱藏的色彩密碼嗎？圖1 北歐五國的國旗芬蘭（Finland）芬蘭國旗是「白底藍十字」旗，長寬比為18:11（11/18=0.611），接近黃金比例（黃金比例是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等於較小部分與較大部分的比值，黃金比例的比值約為0.618。最早提出黃金比例的人是古希臘的畢達哥拉斯，就是發現勾股定理和否認無理數存在的那個畢達哥拉斯），而黃金比例是最具美感的比例，曾在很多著名建築、藝術、設計作品中使用，比如早在公元前5世紀時，古希臘的帕特農神廟就使用了黃金比例。希臘雅典帕特農神廟中的黃金比例芬蘭國旗「白底藍十字」旗的各顏色寬度比例為：垂直方向（白：藍：白=4:3:4），水平方向（白：藍：白=5:3:10）。瑞典（Sweden）瑞典國旗是「藍底黃十字」旗，長寬比為8:5（5/8=0.625），最接近黃金比例（約為0.618）。「藍底黃十字」旗的各顏色寬度比例為：垂直方向（藍：黃：藍=4:2:4），水平方向（藍：黃：藍=5:2:9）。丹麥（Denmark）丹麥國旗是「紅底白十字」旗，長寬比為34:28至37:28（28/37=0.757）。「紅底白十字」旗的各顏色寬度比例為：垂直方向（紅：白：紅=3:1:3），水平方向（紅：白：紅=3:1:4.5至3:1:5.25）。挪威（Norway）挪威國旗是「紅底藍十字」旗，長寬比為11:8（8/11=0.727）。「紅底藍十字」旗的各顏色寬度比例為：垂直方向（紅：白：藍：白：紅=6:1:2:1:6），水平方向（紅：白：藍：白：紅=6:1:2:1:12）。冰島（Iceland）冰島國旗是「藍底紅十字」旗，長寬比為25:18（18/25=0.72）。「藍底紅十字」旗的各顏色寬度比例為：垂直方向（藍：白：紅：白：藍=7:1:2:1:7），水平方向（紅：白：藍：白：紅=7:1:2:1:14）。對比北歐五國的國旗可以發現，同為三種顏色的國旗（挪威、冰島），從垂直方向上看，不同顏色的單條寬度是不一樣的，例如挪威的國旗是紅：白：藍=6:1:2，而冰島的國旗是藍：白：紅=7:1:2，在假定挪威和冰島的國旗中的藍十字和紅十字的筆畫寬度相同的情況下，顯然冰島國旗中的藍底背景的寬度要比挪威國旗中的紅底背景更寬一些，但是我們從圖1中看並沒有這樣的感覺。我們還不難發現，同為兩種顏色的國旗（芬蘭、瑞典、丹麥），從垂直方向上看，不同顏色的單條寬度也不相同，例如芬蘭的國旗是白：藍=4:3，瑞典的國旗是藍：黃=4:2，丹麥的國旗是紅：白=3：1=4:1.33，在假定芬蘭、瑞典和丹麥的國旗背景底色的寬度相同的情況下，顯然芬蘭國旗中的藍十字的筆畫寬度最寬，瑞典國旗的黃十字次之，丹麥國旗的白十字最窄。但是我們同樣也不能從圖1中明顯地覺察到這一點，乍一看去，覺得北歐五國國旗中不同顏色的十字的筆畫寬度都差不多。數字顯然不會說謊，那為什麼會產生這樣的視覺錯覺呢？這就需要介紹一下色彩的膨脹與收縮感了。我們都知道，像紅色、黃色和白色都屬於暖色，像藍色、藍綠色和黑色都屬於冷色。暖色是膨脹色，可以使物體看起來比實際大；冷色是收縮色，可以使物體看起來比實際小。由於藍色的收縮感較強，紅色的膨脹感較強，所以對於同樣寬度的藍色和紅色，看起來藍色顯得比實際寬度更窄，紅色顯得比實際寬度更寬。因此，實際寬度並不相同的十字圖案和背景底色（一般情況下，像藍色這樣的冷色的十字會比紅色這樣的暖色的十字更寬些），看上去卻似乎是一樣寬的。除了北歐十字旗上隱藏的色彩密碼，我們還發現了國旗設計中蘊含的數學之美——對黃金分割比例的運用。五國國旗的長寬比都接近黃金比例（寬度與長度的比值在0.611~0.757），所以看上去比較順眼，既不太細長，也不太臃腫。實際上，世界上大多數國家國旗的長寬比可歸為五類1:2（英國等）、2:3（、法國等）、3:5（德國等）、5:8（瑞典等）、10:19（美國等），其中使用的最多是2:3的，其次是1:2（主要是英國和原海外殖民地），這五類中2:3（0.667）、3:5（0.6）和5:8（0.625）是十分接近黃金比例（約0.618）的。