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2017陝西事業單位直測數量之牛吃草問題(一)你「消」我「長」京佳教育今天為大家介紹另一個行測命題的熱點——牛吃草問題。此類題目仍然是有「套路」可循的，希望通過接下來的講解和介紹，可以讓更多的考生對此類考題有一個清晰的認識，為大家在考場上既快又准地取得相應的分數助力。【引例】已知某片牧場上長滿牧草，牧草不斷地均勻生長。若這片牧場上的牧草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，那麼，可供25頭牛吃幾天？首先，要學會識別什麼是「牛吃草問題」。通俗來講，此類題目有三項關鍵的要素：牛（勻速不斷地消耗草）、草（勻速不斷地生長）、牛在吃草（每頭牛每單位時間內吃草的速度固定）。牛和草的關係，即你「消」我「長」。另外，已知條件常會給出兩種吃法，所求未知量為第三種吃法中的某個量。其次，解題步驟。（1）設每頭牛每天吃掉的草量為1； ——（設「消」）（2）則可得：每天長出的草量＝兩種吃法的時間差兩種吃法的草量差； ——（求「長」）即：每天長出的草量＝20－1010×20－15×10＝5；（3）則可得：原有草量＝（單位時間的「消」量－單位時間的「長」量）×時間；即：原有草量＝（10×1－5）×20＝100 或 （15×1－5）×10＝100；（4）則可得：所求天數＝單位時間的「消」量－單位時間的「長」量原有草量。即：所求天數＝25×1－5100＝5天。〖注意：（3）中等式右邊的三個量必須統一為同一種吃法中的量；（4）中單位時間的「消」量，為第三種吃法中的「消」量。這裡涉及到的「牛」、「草」以及「吃草」並非狹義的牛和草，大家要學會識別，在類似的題目中做適當推廣。〗接下來，結合幾道真題，幫助大家理解一下牛吃草問題的「套路」所在。【例1】某演唱會檢票前就有觀眾排隊等候入場，而每分鐘來的觀眾人數一樣多。從開始檢票到等候隊伍消失，若同時開4個入場口需50分鐘，若同時開6個入場口需30分鐘。問如果同時開7個入場口需要幾分鐘？A. 18分鐘 B. 20分鐘 C. 22分鐘 D. 25分鐘【京佳解析】D首先，做出識別，這是一道典型的牛吃草問題。推廣得出：這裡「牛」即入場口（勻速不斷地檢票，「消」），「草」即等候入場的觀眾（勻速不斷地趕來「長」），「牛在吃草」即（通過檢票，勻速不斷地讓等候入場的觀眾「消失」）。「牛」與「草」同樣滿足你「消」我「長」的關係。.其次，根據引例中介紹的解題步驟：（1）設每個入場口每分鐘可入場的觀眾數為1； ——（設「消」）（2）則可得：每分鐘趕來的觀眾人數＝50－304×50－6×30＝1； ——（求「長」）（3）則可得：開始檢票時已在等候的觀眾人數＝（4×1－1）×50＝150；（4）則可得：所求時間＝7×1－1150＝25分鐘。故正確答案為D。 【例2】一條船因觸礁船體破了一個洞，海水均勻地進入船內。發現船漏水時，船內已經進了一些水。如果13個人舀水，3小時可以舀完；如果6人舀水，10小時可以舀完。如果在2小時內舀完水，最少需要多少人？A. 15 B. 16 C. 17 D. 18【京佳解析】D根據題意並結合解題步驟：（1）設每人每小時的舀水量為1；（2）則可得：每小時進入船內的水量＝10－36×10－13×3＝3；（3）則可得：發現船漏水時，船內的水量為（6×1－3）×10＝30；（4）設需要x人，則可得：x×1－330≤2，解得x≥18。因此，若要在2小時內舀完水，最少需要18人。故正確答案為D。 【例3】一個蓄水池，每分鐘流入4立方米水。若同時開5個水龍頭，2小時半可把水池水放空；若同時開8個水龍頭，1小時半可把水池水放空。現在打開13個水龍頭，要多少時間才能把水放空？A. 50分鐘 B. 54分鐘 C. 56分鐘 D. 60分鐘【京佳解析】B在已知每分鐘流入水量（「長」量已知）時，需要反求每個水龍頭每小時的放水量（「消」量），直接設「消」量為x，根據等式即可解出x的值。2小時半＝150分鐘，1小時半＝90分鐘。根據題意並結合解題步驟：（1）設每個水龍頭每分鐘的放水量為x；（2）則可得：每分鐘流入蓄水池的水量＝150－90（5×150－8×90）x＝4，解得x＝8；（3）則可得：在開始放水時蓄水池已有的水量＝（5×8－4）×150＝5400；（4）則可得：所求時間＝13×8－45400＝54分鐘。故正確答案為B。 通過以上三道例題，想必大家對牛吃草問題中你「消」我「長」的這類題目，會有一個清晰的認識。在例2、例3中，筆者故意省去了推廣得出的「牛」、「草」的關係，作為練習，請大家自己找出這兩道題目中的對應關係。注意到，例2不再是直接求時間，而是結合不等式，求最少需要的人數。例3更是反其道行之，給出每分鐘的流入水量，在往下進行解題過程時，需要先求出每個水龍頭每分鐘的放水量。這兩道題目屬於變形題，大家在學習時要注意變通，只要掌握了解題步驟中的核心公式，其餘問題自會迎刃而解。大家在複習備考行測的過程中，要注意知識點的總結和歸類，結合真題，多做多練，鞏固強化知識。在下一篇，將會為大家介紹牛吃草問題的第二個部分——你「消」我「消」類問題。最後，京佳教育預祝各位小夥伴，在今後報名參加的公務員考試中，都能取得優異的成績。加油！