Zi 字媒體

第十一章 一次函數我們稱數值變化的量為變數(variable)。有些量的數值是始終不變的，我們稱它們為常量(constant)。在一個變化過程中，如果有兩個變數x與y，並且對於x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們說x是自變數（independent variable），y是x的函數(function)。如果當x=a時y=b，那麼b叫做當自變數的值為a時的函數值。形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數（proportional function），其中k叫做比例係數。形如y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的函數，叫做一次函數（linear function）。正比例函數是一種特殊的一次函數。當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小。每個二元一次方程組都對應兩個一次函數，於是也對應兩條直線。從「形」的角度看，解方程組相當於確定兩條直線交點的坐標。第十二章 數據的描述我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數（frequency），頻數與數據總數的比為頻率。常見的統計圖：條形圖(bar graph)（複合條形圖）、扇形圖(pie chart)、折線圖、直方圖(histogram)。條形圖：描述各組數據的個數。複合條形圖：不僅可以看出數據的情況，而且還可以對它們進行比較。扇形圖：描述各組頻數的大小在總數中所佔的百分比。折線圖：描述數據的變化趨勢。直方圖：能夠顯示各組頻數分佈的情況；易於顯示各組之間頻數的差別。在頻數分佈(frequency distribution)表中：我們把分成組的個數稱為組數，每一組兩個端點的差稱為組距。求出各個小組兩個端點的平均數，這些平均數稱為組中值。第十三章 全等三角形能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形（congruent figures）。能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形（congruent triangles）。全等三角形的性質：全等三角形對應邊相等；全等三角形對應角相等。全等三角形全等的條件：三邊對應相等的兩個三角形全等。（SSS）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。（SAS）兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。（ASA）兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（AAS）角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上。第十四章 軸對稱經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線(perpendicular bisector)。軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連接線段的垂直平分線。線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換。等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）（附：頂角+2底角=180°）如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。在直角三角形中，如果一個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。第十五章 整式式子是數或字母的積的式子叫做單項式(monomial)。單獨的一個數或字母也是單項式。單項式中的數字因數叫做這個單項式的係數(coefficient)。一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數（degree）。幾個單項式的和叫做多項式(polynomial)。每個單項式叫多項式的項(term)，其中，不含字母的叫做常數項(constant term)。多項式里次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。單項式和多項式統稱整式(integral expression_r)。所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。把多項式中的同類項合併成一項，即把它們的係數相加作為新的係數，而字母部分不變，叫做合併同類項。幾個整式相加減，通常用括弧把每一個整式括起來，再用加減號連接；然後去括弧，合併同類項。同底數冪相乘，底數不變，指數相加。冪的乘方，底數不變，指數相乘積的乘方，等於把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。單項式與單項式相乘，把它們的係數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2(a+b+c)^2=a^2+2a(b+c)+(b+c)^2同底數冪相除，底數不變，指數相減。任何不等於0的數的0次冪都等於1。第十六章 分式如果A、B表示兩個整式，並且B中含有字母，那麼式子A/B叫做分式（fraction）。分式的分子與分母同乘或除以一個不等於0的整式，分式的值不變。分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式乘方要把分子、分母分別乘方。a^-n=1/a^n (a≠0) 這就是說，a^-n (a≠0)是a^n的倒數。分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。第十七章 反比例函數形如y=k/x（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數(inverse proportional function)。反比例函數的圖像屬於雙曲線（hyperbola）。當k＞0時，雙曲線的兩支分別位於第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小；當k＜0時，雙曲線的兩支分別位於第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。第十八章 勾股定理勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那麼a^2+b^2=c^2勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a^2+b^2=c^2，那麼這個三角形是直角三角形。經過證明被確認正確的命題叫做定理(theorem)。我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那麼另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）第十九章 四邊形有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。平行四邊形的判定：1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。三角形的中位線平行於三角形的第三邊，且等於第三邊的一半。直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。矩形的性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。矩形判定定理：1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2.對角線相等的平行四邊形是矩形。3.有三個角是直角的四邊形是矩形。菱形的性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角。菱形的判定定理：1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(rhombus)。2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。3.四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線）正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個角是直角的菱形是正方形。一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形（trapezium）。等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。線段的重心就是線段的中點。平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。三角形的三條中線交於疑點，這一點就是三角形的重心。寬和長的比是（根號5-1）/2（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。第二十章 數據的分析將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處於中間位置的數就是這組數據的中位數(median)；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數（mode）。一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差(range)。方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，就越穩定。數據的收集與整理的步驟：1.收集數據 2.整理數據 3.描述數據 4.分析數據 5.撰寫調查報告今天的內容就分享到這裡了，希望對孩子的學習成績提高能有所幫助！家長們，如果您的孩子成績始終上不去，記憶力差，學習成績下滑，不愛學習等毛病，可以隨時在微信上跟我聯繫。你們可以通過 添加老師微信：jiaoyu34找到我.