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在國中數學學習中，我們已經已經學習了最基本的邊角關係相關知識，如勾股定理、解直角三角形等等。進入高中后，高中數學教材繼續深化這一塊內容，如增加正弦定理和餘弦定理。高中數學課本在引入正弦定理內容時，會提出一個探究性問題："在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關係。我們是否能得到這個邊、角的關係準確量化的表示呢?"；在引入餘弦定理內容時，則會提出探究性問題"如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據三角形全等的判定方法，這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形。設置這些問題情境一個是從學生已有的幾何知識出發，另一個主要是培養學生數學思想方法運用能力。培養學生的數學思想方法能力是高中數學學習中的重要組成部分，有利於學生加深數學知識的理解和掌握。如在引入正弦定理和餘弦定理時創設相關問題情境，學生在提出問題、分析問題、解決問題過程中，掌握和理解相關知識，同時學會運用相關的數學思想方法。因此，我們今天來講講正弦定理和餘弦定理相關綜合運用問題。我們要知道，依據已知條件中的邊角關係判斷三角形的形狀時，主要有如下兩種方法：(1)利用正、餘弦定理把已知條件轉化為邊邊關係，通過因式分解、配方等得出邊的相應關係，從而判斷三角形的形狀；(2)利用正、餘弦定理把已知條件轉化為內角的三角函數間的關係，通過三角函數恆等變形，得出內角的關係，從而判斷出三角形的形狀，此時要注意應用A＋B＋C＝π這個結論。[注意]在上述兩種方法的等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應移項提取公因式，以免漏解。典型例題1：如何運用正弦定理和餘弦定理來解決問題，似然教材中會提供一些建議，但對於一些綜合性問題，兩個定理都能用，是選用正弦定理還是餘弦定理，關係到個人解題方法積累度。應熟練掌握正、餘弦定理及其變形．解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用餘弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷。已知兩角和一邊，該三角形是確定的，其解是唯一的；已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根據三角函數值的有界性和大邊對大角定理進行判斷。正弦定理和餘弦定理並不是孤立的。解題時要根據具體題目合理選用，有時還需要交替使用。在解決三角形問題中，面積公式S＝1/2absin C＝1/2bcsin A＝1/2acsin B最常用，因為公式中既有邊也有角，容易和正弦定理、餘弦定理結合應用。典型例題2：在三角形中，大角對大邊，大邊對大角；大角的正弦值也較大，正弦值較大的角也較大，即在△ABC中，A>B⇔a>b⇔sin A>sin B。有很多同學即使熟知正弦定理和餘弦定理，在解決具體問題時，也經常不知道選擇哪個更好，不能靈活轉化，從而使問題複雜化，所以正確選擇正弦定理和餘弦定理是解這類問題的關鍵。本文為作者原創，未經授權不得轉載