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一、加法中的巧算1.什麼叫"補數"？兩個數相加，若能恰好湊成整十、整百、整千、整萬…，就把其中的一個數叫做另一個數的"補數"。如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的"補數"；89叫11的"補數"，11也叫89的"補數"。也就是說兩個數互為"補數"。對於一個較大的數，如何能很快地算出它的"補數"來呢？一般來說，可以這樣"湊"數：從最高位湊起，使各位數字相加得9，到最後個位數字相加得10。如： 87655→12345， 46802→53198，87362→12638，…下面講利用"補數"巧算加法，通常稱為"湊整法"。2.互補數先加【例1】巧算下面各題：①36+87+64②99+136＋101③ 1361＋972＋639＋28解：①式=（36＋64）＋87=100＋87=187②式=（99＋101）＋136=200+136=336③式=（1361＋639）＋（972＋28）=2000+1000=30003.拆出補數來先加【例2】①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203解：①式=（188+12）+（873-12）（熟練之後，此步可略）＝200+861=1061②式=（548-4）＋（996＋4）=544+1000=1544③式=（9898＋102）＋（203-102）=10000+101=101014.豎式運算中互補數先加如：二、減法中的巧算1.把幾個互為"補數"的減數先加起來，再從被減數中減去。【例 3】① 300-73-27② 1000-90-80-20-10解：①式= 300-（73＋ 27）＝300-100=200②式=1000-（90＋80＋20＋10）＝1000-200＝8002.先減去那些與被減數有相同尾數的減數。【例4】① 4723-（723＋189）② 2356-159-256解：①式=4723-723-189＝4000-189=3811②式=2356-256-159＝2100-159=19413.利用"補數"把接近整十、整百、整千…的數先變整，再運算（注意把多加的數再減去，把多減的數再加上）。【例 5】①506-397②323-189③467＋997④987-178-222-390解：①式=500＋6-400+3（把多減的 3再加上）=109②式=323-200+11（把多減的11再加上）=123+11＝134③式=467＋1000-3（把多加的3再減去）＝1464④式=987-（178＋222）-390＝987-400-400+10=197三、加減混合式的巧算1.去括弧和添括弧的法則在只有加減運算的算式里，如果括弧前面是"＋"號，則不論去掉括弧或添上括弧，括弧裡面的運算符號都不變；如果括弧前面是"-"號，則不論去掉括弧或添上括弧，括弧裡面的運算符號都要改變，"+"變"-"，"-"變"+"，即：a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋da-（b＋a＋d）＝a-b-c-da-（b-c）＝a-b+c【例6】①100＋（10＋20＋30）② 100-（10＋20+3O）③ 100-（30-10）解：①式=100＋10＋20＋30=160②式=100-10-20-30=40③式=100-30＋10＝80【例7 】計算下面各題：① 100＋10＋20＋30② 100-10-20-30③ 100-30＋10解：①式=100＋（10+20+30）=100＋60=160②式=100-（10＋20+30）＝100-60=40③式=100-（30-10）=100-20=802.帶符號"搬家"【例8】計算 325＋46-125＋54解：原式=325-125＋46+54＝（325-125）+（46＋54）=200+100＝300注意：每個數前面的運算符號是這個數的符號.如+46，-125，+54.而325前面雖然沒有符號，應看作是+325。3.兩個數相同而符號相反的數可以直接"抵消"掉例9計算9+2-9＋3解：原式=9-9＋2+3=54.找"基準數"法幾個比較接近於某一整數的數相加時，選這個整數為"基準數"。例10 計算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85＝640