事業單位考試行測備考之容斥問題

【導讀】

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在各類事業單位考試中，行測是必考內容，其中的數學運算部分又是行測考試的重點和難點，數學運算部分成績的高低決定了最終總成績與競爭對手的差距。因此，這部分應該引起考生的重視。

數學運算中，有一類題目可以應用集合的知識來求解，這些題目中包含多個概念，而概念與概念間具備一定的關聯，在求解的過程中，每個概念就可以看做一個集合，可用容斥原理快速求解，因此稱為容斥問題。這類問題近幾年在各類考試中經常出現，且題型相對比較固定，解題思路與方法也較為固定。此類題型主要包括兩個集合問題和三個集合問題，且在各類考試中近幾年考察三者容斥的比較多，但是與二者容斥在解題思路與方法上一致，兩者是三者的基礎。

在行測考試中所涉及的是集合與集合間均有交集的這類問題，即集合與集合存在重疊區域，在計算的過程中很容易將重疊的部分進行多次運算，因此在解決這類問題時需要把握一個核心：使得重疊區域為一層，做到不重不漏即可。下面重點介紹三者容斥問常考的題型。

1.標準型：這類問題的題型特徵其實很明顯，就是在三個概念，以及概念與概念的關係中，已知以下條件中的多個，即：

例題1：針對100名旅遊愛好者進行調查發現，28人喜歡泰山，30人喜歡華山，42人喜歡黃山，8人既喜歡泰山又喜歡華山，10人既喜歡泰山又喜歡黃山，5人既喜歡華山又喜歡黃山，3人喜歡這三個景點，則不喜歡3個景點中任何一個的有人。

解析：題目中出現的三個景點泰山，華山，黃山，可分別看做3個集合，所求量為集合外的部分，這這部分為x，則直接帶入公式有：

100=28+30+42-8-10-5+3+x，求得x=20。

2. 非標準型：

(1)題干中出現「兩項同時」或者「僅兩項」的題目：

例題2：某鄉鎮對集貿市場36種食品進行檢查，發現超過質保期的7種，防腐添加劑不合格的有9種，產品外包裝標識不規範的而又6種，其中，兩項同時不合格的有5種，3項同時不合格的有2種，問3項全部合格的產品有多少種?

A：14 B：21 C：23 D：32

解析：這道題目的關鍵是理解題目中「兩項同時不合格的有5種」這句話，如果將每種不合格的標準看做一個集合，兩項同時不合格表示的僅僅是兩兩的交集部分，不包含三者的交集，所以三個集合在相加的過程中，應該使得兩兩重疊區域以及三者重疊區域變為一層。因此有：

36=7+9+6-5-2*2+x，求解x=23，選擇C，即為所求集合。

(2)題干中出現「至少兩項」的題目：

這類題目可以轉化為第一種類型，因為至少兩項包含兩個集合的交集和三個集合的交集，因此對於求解時只需要減去一次三者的交集部分即可。

例題3：某鄉鎮對集貿市場36種食品進行檢查，發現超過質保期的7種，防腐添加劑不合格的有9種，產品外包裝標識不規範的而又6種，其中，至少兩項不合格的有5種，三項同時不合格的有2種，問3項全部合格的產品有多少種?

解析：至少兩項不合格的有5種中包含了三項同時不合格的有2種，因

此：36=7+9+6-5-2+x，求解x=25，即為所求集合。

以上的三種類型的題目在考試中的考法較為固定，因此考生在備考的過程中要對題目進行分析，從題目中總結經驗方法，進而提高題目的正確率和效率。

但是，並不是所有的三者容斥問題均以這三種形式進行考察，還有其它形式。所以做題的過程中需要把握容斥問題解題的核心：變重疊區域為一層，將公式與文氏圖相結合，對不同的題目進行靈活把握。