並聯諧振串聯諧振計算

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L是電感，C是電容

在含有電容和電感的電路中，如果電容和電感並聯，可能出現在某個很小的時間段內：電容的電壓逐漸升高，而電流卻逐漸減少；與此同時電感的電流卻逐漸增加，電感的電壓卻逐漸降低。而在另一個很小的時間段內：電容的電壓逐漸降低，而電流卻逐漸增加；與此同時電感的電流卻逐漸減少，電感的電壓卻逐漸升高。電壓的增加可以達到一個正的最大值，電壓的降低也可達到一個負的最大值，同樣電流的方向在這個過程中也會發生正負方向的變化，此時我們稱為電路發生電的振蕩。

電容和電感串聯，電容器放電,電感開始有有一個逆向的反衝電流，電感充電;當電感的電壓達到最大時，電容放電完畢，之後電感開始放電，電容開始充電，這樣的往複運作，稱為諧振。而在此過程中電感由於不斷的充放電，於是就產生了電磁波。

電路振蕩現象可能逐漸消失，也可能持續不變地維持著。當震蕩持續維持時，我們稱之為等幅振蕩，也稱為諧振。

諧振時間電容或電感兩鍛電壓變化一個周期的時間稱為諧振周期，諧振周期的倒數稱為諧振頻率。所謂諧振頻率就是這樣定義的。它與電容C和電感L的參數有關，即：f=1/√LC。

在研究各種諧振電路時，常常涉及到電路的品質因素Q值的問題，那末什麼是Q值呢？下面我們作詳細的論述。

1是一串聯諧振電路，它由電容C、電感L和由電容的漏電阻與電感的線電阻R所組成。此電路的複數阻抗Z為三個 元件的複數阻抗之和。

Z=R+jωL+(-j/ωC)=R+j(ωL-1/ωC) ⑴

上式電阻R是複數的實部，感抗與容抗之差是複數的虛部，虛部我們稱之為電抗用X表示, ω是外加信號的角頻率。

當X=0時，電路處於諧振狀態,此時感抗和容抗相互抵消了，即式⑴中的虛部為零，於是電路中的阻抗最小。因此電流最大，電路此時是一個純電阻性負載電路，電路中的電壓與電流同相。電路在諧振時容抗等於感抗，所以電容和電感上兩端的電壓有效值必然相等，

電容上的電壓有效值UC=I*1/ωC=U/ωCR=QU 品質因素Q=1/ωCR，這裡I是電路的總電流。

電感上的電壓有效值UL=ωLI=ωL*U/R=QU 品質因素Q=ωL/R

因為：UC=UL 所以Q=1/ωCR=ωL/R

電容上的電壓與外加信號電壓U之比UC/U= （I*1/ωC）/RI=1/ωCR=Q

感上的電壓與外加信號電壓U之比UL/U= ωLI/RI=ωL/R=Q

從上面分析可見，電路的品質因素越高，電感或電容上的電壓比外加電壓越高。

電路的選擇性：圖1電路的總電流I=U/Z=U/[R2+(ωL-1/ωC)2]1/2=U/[R2+(ωLω0/ω0-ω0/ωCω0)2]1/2 ω0是電路諧振時的角頻率。當電路諧振時有：ω0L=1/ω0C

所以I=U/{R2+[ω0L(ω/ω0-ω0/ω)]2}1/2= U/{R2+[R2(ω0L/R)2](ω/ω0-ω0/ω)2}1/2= U/R[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2

因為電路諧振時電路的總電流I0=U/R，

所以I=I0/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2有：I/I0=1/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2作此式的函數曲線。設(ω/ω0-ω0/ω)2=Y

曲線如圖2所示。這裡有三條曲線，對應三個不同的Q值，其中有Q1>Q2>Q3。從圖中可看出當外加信號頻率ω偏離電路的諧振頻率ω0時， I/I0均小於1。Q值越高在一定的頻偏下電流下降得越快

並聯諧振時電感和電容上的電壓等於電源電壓，諧振電流高於總電流許多倍。串聯諧振時電感或電容上的電壓才高出電源電壓很多倍。有的串聯諧振電路看上去很像並聯諧振，但其實它是串聯諧振電路。判斷是串聯還是並聯諧振的關鍵是看電源或信號源是送到哪兩端的。比如收音機和電視機的中頻放大電路，在中頻變壓器的初級，信號是加在LC並聯電路兩端的，是並聯諧振。而在同一個變壓器的次級線圈上往往也並聯一個電容，看上去也是並聯諧振，但其實它是串聯諧振，因為信號是從次級線圈上感應出來的，相當與信號串聯在LC電路中，而不是加在LC並聯電路兩端。

電路發生串聯諧振時，電容上的電壓和電感上的電壓大小相等，方向相反，所有電源電壓（或信號源電壓相當於全部加在了電路的等效串聯電阻上了。這個等效電阻越小，電路里的總電流就越大。而電容和電感的阻抗又是不變的，其上電壓=感抗 X 電流。所以，電感和電容上的電壓會很高，可達電源電壓的百倍甚至千倍。這個倍數叫做諧振電路的品質因數。它直接代表了諧振電路的好壞。品質因數越高，說明諧振電路的損耗越小。

通常電感和電容的損耗是隨其上電流的頻率升高而增大的。諧振頻率越高，等效損耗電阻越大。折算到諧振電路里的串聯電阻就越大。電路的品質因數下降。所以諧振電壓降低。

電路的品質因數=感抗/串聯電阻。從公式上看，頻率升高，品質因數應該升高才對啊。其實不然，頻率升高，容抗降低，而電路諧振時，感抗又必須和容抗相等，所以電路的品質因數也降低。為了提高電路的品質因數，應盡量提高諧振電路的電感量。相反，在電源電路中，千萬不要發生串聯諧振！

在發生串聯和並聯諧振時，電路兩端的電壓和電路的總電流都是同相位。此時用電設備和電源之間沒有無功功率交換。所以，工廠里常採用並聯諧振電路提高線路的功率因數。