高中數學：掌握這6大類題型，輕鬆拿下140+

一、三角函數題

三角題一般在解答題的前兩道題的位置上,主要考查三角恆等變換、三角函數的圖像與性質、解三角形等有關內容.三角函數、平面向量和三角形中的正、餘弦定理相互交匯,是聯考中考查的熱點.

縱觀近幾年的聯考試題,許多新穎別緻的三角解答題就是以此為出發點設計的,在這類問題中平面向量往往只是起到「包裝」的作用,實際主要考查考生利用三角函數的性質、三角恆等變換與正、餘弦定理解決問題的能力.解決這類問題的基本思路是「脫掉向量的外衣,抓住問題的實質,靈活地實現問題的轉化,選擇合理的解決方法」,在解題過程中要注意三角恆等變換公式的多樣性和靈活性,注意題目中隱含的各種限制條件,做到推理嚴謹、計算準確、表達確切.

注意的問題

注意歸一公式、誘導公式的正確性（轉化成同名同角三角函數時，套用歸一公式、誘導公式（奇變、偶不變；符號看象限）時，很容易因為粗心，導致錯誤！一著不慎，滿盤皆輸！）.

二、數列題

數列題重點考查等差數列、等比數列、遞推數列的綜合應用,常與不等式、函數、導數等知識綜合交匯,既考查分類、轉化、化歸、歸納、遞推等數學思想方法,又考查綜合運用知識進行運算、推理論證及解決問題的能力.近幾年這類試題的位置有所前移,難度明顯降低.

注意的問題

1.證明一個數列是等差（等比）數列時，最後下結論時要寫上以誰為首項，誰為公差（公比）的等差（等比）數列.

2.最後一問證明不等式成立時，如果一端是常數，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法；如果兩端都是含n的式子，一般考慮數學歸納法（用數學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設后，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進行適當的放縮，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得證.

3.證明不等式時，有時構造函數，利用函數單調性很簡單（所以要有構造函數的意識）.

三、立體幾何題

常以柱體、錐體、組合體為載體全方位地考查立體幾何中的重要內容,如線線、線面與面面的位置關係,線面角、二面角問題,距離問題等,既有計算又有證明,一題多問,遞進排列,此類試題既可用傳統方法解答,又可用空間向量法處理,有的題是兩法兼用,可謂珠聯璧合,相得益彰.究竟選用哪種方法,要由自己的長處和圖形特點來確定.便於建立空間直角坐標系的,往往選用向量法,反之,選用傳統方法.另外,「動態」探索性問題是近幾年聯考立體幾何命題的新亮點,三視圖的巧妙參與也是立體幾何命題的新手法,要注意把握.

注意的問題

1.證明線面位置關係，一般不需要去建系，更簡單.

2.求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，最好要建系.

3.注意向量所成的角的餘弦值（範圍）與所求角的餘弦值（範圍）的關係（符號問題、鈍角、銳角問題）.

四、概率問題

概率題一般在解答題的前三道題的位置上,主要考查數據處理能力、應用意識、必然與或然思想,因此近幾年概率題常以概率與統計的交匯形式呈現,並用實際生活中的背景來「包裝」.概率重點考查離散型隨機變數的分佈列與期望、互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率、獨立重複試驗與二項分佈等;統計重點考查抽樣方法(特別是分層抽樣)、樣本的頻率分佈、樣本的特徵數、莖葉圖、線性回歸、列聯表等,穿插考查合情推理能力和優化決策能力.同時,關注幾何概型與定積分的交匯考查,此類試題在近幾年的聯考中難度有所提升,考生應有心理準備.

注意的問題

1.搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數.

2.搞清是什麼概率模型，套用哪個公式.

3.記准均值、方差、標準差公式.

4.求概率時，正難則反（根據p1+p2+...+pn=1).

5.注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法.

6.注意放回抽樣，不放回抽樣.

7.注意「零散的」的知識點（莖葉圖，頻率分佈直方圖、分層抽樣等）在大題中的滲透.

8.注意條件概率公式.

9.注意平均分組、不完全平均分組問題.

五、圓錐曲線問題

解析幾何題一般在解答題的后三道題的位置上,有時是「把關題」或「壓軸題」,說明了解析幾何題依然是重頭戲,在新課標聯考中依然佔有較突出的地位.考查重點:第一,解析幾何自身模塊的小交匯,是指以圓、圓錐曲線為載體呈現的,將兩種或兩種以上的知識結合起來綜合考查.如不同曲線(含直線)之間的結合,直線是各類曲線和相關試題最常用的「調味品」,顯示了直線與方程的各知識點的基礎性和應用性.第二,圓錐曲線與不同模塊知識的大交匯,以解析幾何與函數、向量、代數知識的結合最為常見.有關解析幾何的最值、定值、定點問題應給予重視.一般來說,解析幾何題計算量大且有一定的技巧性(要求品出「幾何味」來),需要「精打細算」,對考生的意志品質和數學機智都是一種考驗和檢測.

注意的問題

1.注意求軌跡方程時，從三種曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）著想，橢圓考得最多，方法上有直接法、定義法、交軌法、參數法、待定係數法.

2.注意直線的設法（法1分有斜率，沒斜率；法2設x＝my+b（斜率不為零時），知道弦中點時，往往用點差法）；注意判別式；注意韋達定理；注意弦長公式；注意自變數的取值範圍等等；

3.戰術上整體思路要保7分，爭9分，想12分。

六、導數、極值、最值、不等式恆成立（或逆用求參）問題

導數題考查的重點是用導數研究函數性質或解決與函數有關的問題.往往將函數、不等式、方程、導數等有機地綜合,構成一道超大型綜合題,體現了在「知識網路交匯點處設計試題」的聯考命題指導思想.鑒於該類試題的難度大,有些題還有高等數學的背景和競賽題的味道,標準答案提供的解法往往如同「神來之筆」,確實想不到,加之「搏殺」到此時的考生的精力和考試時間基本耗盡,建議考生一定要當機立斷,視時間和自身實力,先看第(1)問可否拿下,再確定放棄、分段得分或強攻.近幾年該類試題與解析幾何題輪流「坐莊」,經常充當「把關題」或「壓軸題」的重要角色.

注意的問題

1.先求函數的定義域，正確求出導數，特別是複合函數的導數，單調區間一般不能並，用「和」或「，」隔開（知函數求單調區間，不帶等號；知單調性，求參數範圍，帶等號）.

2.注意最後一問有應用前面結論的意識.

3.注意分論討論的思想.

4.不等式問題有構造函數的意識.

5.恆成立問題（分離常數法、利用函數圖像與根的分佈法、求函數最值法）.

6.整體思路上保6分，爭10分，想14分.

總之,解答題的過程要做到「步步有理有據」.書寫解題過程時,要分清主次,要理清哪些步驟是必須寫的(即得分點),哪些步驟是可以在演草紙上演算的,只有「精」寫過程,才能節約時間,答題過程也才能簡捷、清晰.當然「精」寫過程是建立在步驟完整的基礎之上的,任何的「跳步」書寫都容易產生歧義,都是要失分的.當然,要保證解答題得高分,除了步驟要寫清晰以外,結果還要準確.「會而不對」的現象是很常見的,這也是制約「得分」的「致命點」。

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