高一高二必備: 高中數學重點、考點都在這兒（4）

高中數學 必修一

第二章 函數

第一節 函數及其表示

函數的定義域

函數的基本概念

(1)函數的定義設A，B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作y＝f(x)，x∈A.(2)函數的定義域、值域在函數y＝f(x)，x∈A中，其中所有x組成的集合A稱為函數y＝f(x)的定義域；將所有y組成的集合叫做函數y＝f(x)的值域．(3)函數的三要素：定義域、對應關係和值域．(4)函數的表示法表示函數的常用方法有解析法、圖象法和列表法．(5)分段函數若函數在其定義域的不同子集上，因對應關係不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數稱為分段函數．分段函數的定義域等於各段函數的定義域的並集，其值域等於各段函數的值域的並集，分段函數雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數．

題型一函數的概念

思維升華

函數的值域可由定義域和對應關係唯一確定；當且僅當定義域和對應關係都相同的函數才是同一函數．值得注意的是，函數的對應關係是就結果而言的(判斷兩個函數的對應關係是否相同，只要看對於函數定義域中的任意一個相同的自變數的值，按照這兩個對應關係算出的函數值是否相同)．

題型二求函數的解析式

思維升華 函數解析式的求法

(1)待定係數法：若已知函數的類型(如一次函數、二次函數)，可用待定係數法；(2)換元法：已知複合函數f(g(x))的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值範圍；(3)配湊法：由已知條件f(g(x))＝F(x)，可將F(x)改寫成關於g(x)的表達式，然後以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；(4)消去法：已知f(x)與 f(1/x)或f(－x)之間的關係式，可根據已知條件再構造出另外一個等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)．

每日一個知識點

目錄

高中數學必修一 函數

一．集合

1.集合的含義與表示

2.集合間的基本關係

3.集合的基本運算

二．函數

1.函數及其表示

2.函數的基本性質

三．基本初等函數

1.指數函數

2.對數函數

3.冪函數

4.二次函數

四．函數的應用

1.函數與方程

2.函數的模型及其應用

未完待續。。。。

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