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高一高二必備: 高中數學重點、考點都在這兒(4)

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高中數學 必修一

第二章 函數

第一節 函數及其表示

函數的定義域

函數的基本概念

(1)函數的定義設AB是兩個非空的數集,如果按照某種確定的對應關係f,使對於集合A中的任意一個數x,在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應,那麼就稱fAB為從集合A到集合B的一個函數,記作yf(x)xA.(2)函數的定義域、值域在函數yf(x),xA中,其中所有x組成的集合A稱為函數yf(x)的定義域;將所有y組成的集合叫做函數yf(x)的值域.(3)函數的三要素:定義域對應關係值域.(4)函數的表示法表示函數的常用方法有解析法圖象法列表法.(5)分段函數若函數在其定義域的不同子集上,因對應關係不同而分別用幾個不同的式子來表示,這種函數稱為分段函數.分段函數的定義域等於各段函數的定義域的並集,其值域等於各段函數的值域的並集,分段函數雖由幾個部分組成,但它表示的是一個函數.

題型一函數的概念

思維升華

函數的值域可由定義域和對應關係唯一確定;當且僅當定義域和對應關係都相同的函數才是同一函數.值得注意的是,函數的對應關係是就結果而言的(判斷兩個函數的對應關係是否相同,只要看對於函數定義域中的任意一個相同的自變數的值,按照這兩個對應關係算出的函數值是否相同).

題型二求函數的解析式

思維升華 函數解析式的求法

(1)待定係數法:若已知函數的類型(如一次函數、二次函數),可用待定係數法;(2)換元法:已知複合函數f(g(x))的解析式,可用換元法,此時要注意新元的取值範圍;(3)配湊法:由已知條件f(g(x))=F(x),可將F(x)改寫成關於g(x)的表達式,然後以x替代g(x),便得f(x)的解析式;(4)消去法:已知f(x)與 f(1/x)或f(-x)之間的關係式,可根據已知條件再構造出另外一個等式組成方程組,通過解方程組求出f(x).

每日一個知識點

目錄

高中數學必修一 函數

一.集合

1.集合的含義與表示

2.集合間的基本關係

3.集合的基本運算

二.函數

1.函數及其表示

2.函數的基本性質

三.基本初等函數

1.指數函數

2.對數函數

3.冪函數

4.二次函數

四.函數的應用

1.函數與方程

2.函數的模型及其應用

未完待續。。。。

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