中考數學||每日一壓軸題: 第17題

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考點分析：

四邊形綜合題．

菱形也是特殊的平行四邊形，當平行四邊形的兩個鄰邊發生變化時，即當兩個鄰邊相等時，平行四邊形變成了菱形。

1、菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

2、菱形的性質1：菱形的四條邊相等。

3、菱形的性質2：菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角。

4、菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形。

5、菱形判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

正方形是特殊的平行四邊形，當鄰邊和內角同時運動時，又能使平行四邊形的一個內角為直角且鄰邊相等，這樣就形成了正方形。

1、正方形：有一組鄰邊相等並且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

2、正方形性質定理1：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。

3、正方形性質定理2：正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。

4、正方形判定定理互：兩條對角線互相垂直的矩形是正方形。

5、正方形判定定理2：兩條對角線相等的菱形是正方形。

題干分析：

（1）先證明四邊形PARA′是菱形，再根據∠A=90°，可以推出四邊形PARA′是正方形．

（2）①分別求出S1，S2，根據S1＜S2，確定自變數取值範圍，再構建S2﹣S1關於x的二次函數，根據二次函數的性質即可解決問題．

②點B'不能與點A'重合，利用反證法即可證明．

解題反思：

本題考查四邊形綜合題、正方形的判定和性質、相似三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是構建二次函數，利用二次函數的性質解決最值問題，注意自變數的取值範圍，學會反證法證明的步驟，屬於中考常考題型。

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