2017江蘇事業單位行測：行程問題——牛吃草

行程問題歷年來是事業單位考試中的難點問題，在於行程問題涉及到的題型種類繁多，並且解題思路不固定，所以大部分考生對此都很打怵。而在繁多的行程問題當中，牛吃草問題是很典型的一種題型，今天重點講解一下牛吃草問題的相關知識。

一.牛吃草的原始模型(追及問題)

牧場上有一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者15頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃幾天?

【公式】原有草量=(牛吃草的速度-草生長的速度)×天數

M=(V牛-V草)t

【解析】題干中的未知量有：原有草量(M)、牛吃草的速度(V牛)、草生長的速度(V草)、天數(t)，而只有兩個已知條件，顯然不能解四個未知數所以用到特值思想，設一頭牛一天吃一份草，草每天在長，牛每天在吃，相當於牛在追草，當牛把草追上，就是吃完了。而原有的草量可以當做原始的距離，即符合追及問題的特徵，S差=V差×t，代入到牛吃草問題當中，即M=(V牛-V草)t

二.牛吃草的變型(相遇問題)

由於天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅沒有長，而且每天以固定的速度在減少。一直某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或15頭牛吃6天。問：最多可供幾頭牛吃10天?

【公式】原有草量=(牛吃草的速度+因其他原因每天草減少的速度)×天數

M=(V牛+V草)t

【解析】題干中的未知量有：原有草量(M)、牛吃草的速度(V牛)、草生長的速度(V草)、天數(t)，而只有兩個已知條件，顯然不能解四個未知數所以用到特值思想，設一頭牛一天吃一份草，牛使得草減少，而草本身也在減少，可以理解成牛和草在兩端相向而行，距離就是原有的草量，兩人相遇了即草吃完了，符合相遇問題的特徵，S和=V和×t，代入到牛吃草問題當中，即M=(V牛+V草)t

三.牛吃草問題的基礎變型

牧場上有一片青草，每天牧草在勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問如果草永遠不被吃完，最多有幾頭牛?

【解析】首先分析出這是牛吃草問題當中的追及問題，根據公式M=(V牛-V草)t，設V草為x，列出式子M=(10-x)×20=(15-x)×10.解得x=5，即草生長的速度為5，若使得草永遠不被吃完，就是牛永遠追不上草，即V牛≤V草，所以最多有5頭牛。

練習題：林子里有猴子喜歡吃的野果，23隻猴子可以在9周內吃光，21隻猴子可以在12周內吃光，問如果有33隻猴子一起吃，則需要幾周吃光?(假定野果生長的速度不變)

A、2周 B、3周 C、4周 D、5周

四.練習題

某水庫共有10個泄洪閘，當10個泄洪閘全部打開時，8小時可將水位由警戒線降至安全水位;只打開6個泄洪閘時，這個過程為24個小時，如水庫每小時的入庫量穩定，問如果打開8個泄洪閘時，需要多少小時可將水位降至安全水位?

A.8 B.12 C.14 D.16

【解析】設原有水量為M，水入庫速度為x，需要的時間為t，根據題意，可以將泄洪閘看做牛，水庫入水當做草，代入公式M=(10-x)8=(6-x)24=(8-x)t

解得M=48，x=4,t=12