塔爾斯基的真理理論及其對語義學的貢獻

因此，我們可以把陳述句看作「真的」的應用域，即它的外延。至於謂詞「真的」的內涵則涉及對象的內容，問題比較複雜。塔爾斯基認為，「真的」這個詞項，如同日常語言中的一些其它詞項那樣，是多義的，用法含糊。在他看來，那些討論過這個概念的哲學家們也沒能幫助消除這種含糊性。他選擇了亞里士多德的真理概念作為討論詞項「真的」的意義的起點。因為亞里士多德的真理概念與直觀比較接近。

用現代哲學術語，亞里士多德的論斷可以表述為：

語句之真在於它與現實相一致（或相符合）。

如果把語句的所指看作「事態」，那麼它又可表述為：

一個語句是真的，如果它指稱一種存在事態。

塔爾斯基認為，這些表述都不是足夠精確和清楚的，無論如何，它們中沒有一個能夠成為一個滿意的真理定義。他考察了一個具體例子：「雪是白的」這個句子在什麼條件下為真，在什麼條件下為假。看來似乎很明顯，如果以古典的真理概念為基礎，我們會說：如果雪是白的，那麼這個句子是真的；如果雪不是白的，那麼這個句子就是假的。於是，假若真理定義要與我們的想法一致，那麼它就必須蘊涵下面這個等值式：

語句「雪是白的」為真，當且僅當雪是白的。

注意，這裡是說「必須蘊涵」，這是塔爾斯基真理定義的關鍵。我們看到，雪是白的這四個字在等值式的兩邊都出現，出現在左邊時它帶引號，出現在右邊時則無引號。右邊無引號的是句子本身，左邊有引號的是句子的名稱。為什麼左邊要用句子的名稱呢？原因是從語法的角度看，一個句子的主語只能是名詞性的表達式。對於一個「X是真的」形式的表達式.如果我們用一個句子去替換X，或用其它任何不是名稱的東西去替換X，那就都不能使替換后的表達式成為一個有意義的句子，將句子加引號所得的句子叫做引號名稱。如果把上面的討論一般化，用字母P代替任一句子，用字母X代替該句子的名稱，於是，從我們對真理的基本觀點來看，兩個句子"P"和「X是真的」之間應有等值的邏輯關係，換言之，下面的等值式成立：

(T)：X是真的，當且僅當P。

塔爾斯基稱之為TM型等值式。他認為，如果一個真理定義蘊涵這一類的等值式，那就滿足了真理定義的令人滿意的首要條件：在實質上適當。須要注意的是，T型等值式本身不是一個語句，而只是一種語句模式，所以它不是真理的定義，而是單獨句子的成真條件，可以看作真理的部分定義。在某種程度上，一般的定義是所有這些部分定義的合取，由於一般來說一語言中的語句是無窮的，所以這種合取是一種無窮的合取。

塔爾斯基認為；在具體構造真理定義之前，有必要對普通語言中的真句子定義作一翻剖析，他說：「為了把讀者引向我們的主題，對普通語言中關於真的定義，作一短暫的考察似乎是適當的。」[2]（第154頁）他從考察說謊者悖論開始。

現在我們用符號S作為下列句子的縮寫：

S不是真句子

這樣，憑經驗，我們可以建立

(1)「S不是真句子」等同於S

現在對S和它的引號名稱"S"建立T等式，可以得到：

(2)「S不是真句子」是真句子，當且僅當，S不是真句子。

將(1)和(2)結合可以得到：

S是真句子，當且僅當，S不是真句子。

這顯然是一個悖論。

對上面這個例子加以分析，我們就會發現其中包含了兩種不同層次的語育，一種是語言發達式本身，即對象語言，另一種是用來談論前一種語言的語言，即元語言。元語言包括語言表達式的名稱和語義學詞項「真的」。由於把兩種不同層次的語言混為一談，因而產生了說謊者悖論。於是，塔爾斯基得出結論，在討論真理定義時，我們必須用兩種不同層次的語言。真理定義本身以及它所蘊含的全部T型等值式「X是真的，當且僅當P」，都要用元語言來表述。其中元語言符號"P"，都要用元語言來表述。其中元語言符號"P"代表對象語言中的任意一個語句。這表明「每個出現在對象語言中的語句也必須在元語言中出現，換言之，元語言必須將對象語言作為部分包括在內」。[3]（第257頁）對於像日常語言那樣豐富的語言，在邏輯規律在其中成立的條件下，想無矛盾地使用「真句子」這個詞，看來十分成問題，要想為它建立滿意的定義是不可能的。之所以如此，是因為日常語義具有普遍性，或稱語義封閉性。於是，塔爾斯基把注意力轉向了形式化語言，並且選擇類演算作為實例來展開他的理論。類演算是極為簡單的形式化語言，辭彙有限，而且句法結構簡潔。

在確定了形式化語言之後，塔爾斯基通過兩個步驟提出了他的真理定義。他首先定義了滿足，然後憑藉滿足定義了真理。他之所以要先定義滿足，是因為滿足下定義相對來說困難較少，並且真理概念很容易從滿足概念中得到。那麼，塔爾斯基是如何定義滿足的呢？他說：「滿足是任意對象與某些被稱為『語句函項』的表達式之間的一種關係。像『X是白的』、『X大於Y』等就是這類表達式。「[3]（第260頁）例如：雪這個對象滿足語句函項「X是白的」，(3,2……)這個對象序列滿足語句函項「X大於Y」，如此等等。由於「滿足」是表示對象序列與語句函項之間的關係，而在塔爾斯基的形式語言中，最簡單最基本的句法結構是「包含」，因此，關於「滿足」的定義就是：任意兩個類A和B滿足語句函項「X包含於Y」，當且僅當A包含於B。

在對「滿足」下了定義之後，塔爾斯基開始給真理下定義了。他說：「我們注意到，一旦獲得了滿足的一般定義，它也就自動地適用於那些不包含自由變數的特殊語句函項，即語句。最終可以看到，對於語句來說只可能有兩種情形：或者語句被所有對象所滿足，或者不被任何對象所滿足。這樣，我們簡單地通過下面的陳述就獲得了真理和虛假的定義，那就是，語句是真的如果它被所有對象所滿足，語句是假的如果情況相反。」[1]（第261頁）簡言之，真理的定義就是：X是真語句，當且僅當X是一語句並且類中每一無窮序列都滿足X。

這樣，塔爾斯基以語言層次論為基礎，以類演算為形式語言，運用遞歸定義的方法，先提出基本語句函項的滿足條件，再提出複合語句函項的滿足條件，最後藉助「滿足」定義了真理。這個定義完全滿足了他自己提出的條件：實質上適當，形式上正確，因而是科學的真理定義。

塔爾斯基運用語義分析和現代邏輯分析的手段對亞里士多德的真理符合論作出了精確的解釋，創立了語義真理論，這是20世紀哲學的一個重大成果。

塔爾斯基對語義學的貢獻最重要的一個方面就是提出了語言層次理論，將對象語言和元語言區分開來。他認為，這是一種避免悖論的方法，說謊者悖論之所以產生，是因為對象語言是語義封閉的、含有反身自用的語義概念。只有在元語言中，才能提及對象語言的表達式，才能談論對象語言的性質和特點，並構造出對象語言語義概念的表達式的定義。在形式化語言中，一個實質上適當、形式上正確的關於真句子的定義只能藉助元語言來實現，因為元語言是比對象語言高一個層次的語言。所以，語言層次論的基本思想可以簡單地概括為一句話：必須區分對象語言和元語言，關於一語句的真、假的表述，必須用層次上高於這種語言的語言來表述。