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四旋翼飛行器研究與發展

合肥極酷科技有限公司

摘要隨著現代控制技術的發展，四旋翼飛行器的應用受到廣泛關注。本文分析了四旋翼飛行器的工作原理，以及介紹了現今四旋翼飛行器的關鍵發展技術，同時探討了四旋翼飛行器的未來發展方向。本文對於青少年學習航模知識，了解航模的工作原理具有積極意義。

關鍵詞：現代控制工作原理關鍵技術發展方向

1引言

四旋翼飛行器具有可垂直升降、穩定、成本低、結構簡單等特點。它可應用於戰場偵查、低空探測、空中送貨、探索未知環境等生活、工業、軍事各個領域。因此四旋翼飛行器的研究是近年來的熱點。

斯坦福大學和賓夕法尼亞大學對四旋翼飛行器的做了深入的研究並成功商用。國內的大疆科技作為全球領先的民用航拍領域的科技公司，推出了一系列的優秀四旋翼飛行器產品。今年來汪峰無人機送鑽戒事件、日本首相官邸屋頂發現的小型無人機事件、闖入美國白宮的無人機事件以及敘政府軍截獲無人機事件表明無人機已經離我們的生活越來越近。

本文從四旋翼飛行器的原理、系統構造來探討無人機的發展方向以及未來前景。

1 四旋翼飛行器動力學方程

四旋翼飛行器在空間上共有六個自由度（X、Y、Z軸的平移和旋轉），通過調節四個電機的不同轉速可以實現對這六個自由度的控制。四旋翼飛行器是通過四個電機的驅動力來實現這六個自由度的變化，所以它是一種欠驅動系統，如圖1所示。

圖1 四旋翼飛行器飛行原理

每個旋翼的空氣動力學拉力fi(i=1，2，3，4)的數學表達式可以表示為：

（1）

式(1)中：ρ為空氣密度，CT為拉力係數，Ai為第i個旋翼槳盤面積，ωi為第i個旋翼電機旋轉速度，Ri為第i個旋翼槳葉片長。

因在四旋翼飛行器的設計中，四旋翼採用相同的電機與相同材質及相同大小的槳葉片，可近似把Ai、CT、Ri看作一常量，則式(1)可簡化為：

（2）

式（2）中：kfly>0為依賴於空氣密度的常數，ωi為第i個電機旋轉角速度。

在地球慣性坐標系RW=(Ex，Ey，Ez)與機載坐標系ξ=(x，y，z)下，以電機M1方向為前方，M1與M3為逆時鐘方向旋轉，M2與M4為順時鐘方向旋轉；Ψ為飛行器偏航角，φ為飛行器滾動角，θ為飛行器俯仰角。

在圖中f1、f2、f3、f4分別為四旋翼旋轉產生的向上拉力矢量，τi(i=1，2，3，4)為第i個電機為克服電機轉軸葉片拉力與加速度而產生的反作用力矩，mg為飛行器合重力矢量，L是從電機軸到四旋翼飛行器重心軸的垂直距離，則四旋翼飛行器總合力矢量u、偏航力矩τΨ、滾動力矩τφ和俯仰力矩τθ分別為：

（3）

四軸飛行器六個自由度對應著六個基本運動狀態，它們分別是：（1）垂直運動——Z軸方向的豎直運動；（2）橫滾運動——繞X軸的旋轉運動；（3）俯仰運動——繞Y軸的旋轉運動；（4）側向運動——沿Y軸的水平運動；（5）前後運動——沿X軸的水平運動；（6）偏航運動——繞Z軸的旋轉運動；

下面根據公式對四旋翼飛行器飛行狀態及原理圖分別進行闡述：

圖2 (a) 垂直運動

(1) 垂直運動：垂直運動是其中最簡單的運動。如圖2（a）所示：

（4）

當四軸飛行器受到向上的拉力大於其所受重力時，它將向上運動如式4所示。所以對應電機的變化情況就是四個電機的轉速增加，這四個旋翼轉速增加后四軸飛行器便開始垂直向上的運動；

（5）

相反，若要讓四軸飛行器向下運動則要相應地減小四個電機的轉速，如式5所示。這樣便實現了飛行器沿Z軸（豎直方向）的運動。

（6）

如果沒有外界的干擾，四軸飛行器在懸停狀態時它的升力會等於它的自身所受重力，如式6所示。

只有當四個電機同步加速或同步減速才能穩定地完成這些操作。

圖2 (b) 橫滾運動

（7）

(2)橫滾運動：如圖2（b）所示，改變電機1與電機3的轉速，保持電機2和電機4轉速不變，此時四旋翼飛行器的機身將圍繞X軸旋轉，完成四軸飛行器的橫滾運動，如式7所示。另外為了不因四軸整體總拉力及扭矩隨旋翼轉速的改變而引起變化，旋翼1和旋翼3轉速改變數的大小應相等。

（8）

(3)俯仰運動：原理同橫滾運動，改變電機2和電機4的轉速，保持電機1和電機3的轉速不變，此時四旋翼飛行器的機身將圍繞Y軸旋轉，完成四旋翼飛行器的俯仰運動，如式8所示。另外為了不因四軸整體總拉力及扭矩隨旋翼轉速的改變而引起變化，旋翼2和旋翼4轉速改變數的大小應相等。

（4）側向運動：事實上側向運動是在橫滾運動的基礎上完成的，先完成橫滾運動，后保持此狀態不變，旋翼的拉力便在Y軸上產生水平分量，這樣我們就實現了四軸飛行器的向左或向右的側向運動。

(5)前後運動：其實前後運動與側向運動原理是一樣的，因為四軸飛行器的電機安裝也結構都是對稱的。

圖2 (c) 偏航運動

（9）

(6)偏航運動：如圖2（c）所示，當1、3電機轉速同時增加，其逆時針合轉矩增加；2、4電機轉速同時減小，其順時針合轉矩減小，由於總的轉矩出現不平衡，故四軸開始左旋；反之，四軸右旋，如式9所示。

因此四旋翼飛行器在三軸坐標繫上的六個運動狀態可由四個電機的旋轉角速度決定。而電機的旋轉速度由給定驅動板上的PWM信號決定。

2 四旋翼飛行器的關鍵硬體組成

整個系統的硬體框架包括控制模塊，驅動模塊，供電模塊，GPS模塊，姿態檢測模塊，無線通訊模塊。系統的簡單工作流程為：無線通訊模塊接收來自遙控的控制信號，將控制信息傳給主控晶元。姿態檢測模塊實時監測飛行器飛行姿態，然後主控晶元對姿態感測器內的數據進行實時讀取，將讀取的數據與程序內設定值比較，再調用各種複雜的演算法（如PID控制、模糊控制、數據融合等），從而獲取四旋翼飛行器的姿態數據，計算出控制量，轉化為相應的PWM信號，最終信號經電機驅動板驅動四個電機工作，使四旋翼飛行器能夠穩定飛行，在這過程中也可以接收來自遙控器的指令信號，從而進行相應動作。其系統框圖如圖2所示：

圖3四旋翼飛行器系統框圖

2.1 姿態檢測模塊

飛行器飛行的穩定與否直接與姿態檢測的精度密切相關。加速度計和陀螺儀可以用來對飛行器的姿態進行檢測。目前的MPU6050是一款集成了3軸陀螺儀和3軸加速度計的運動處理晶元，因為加速度計與陀螺儀集成在一塊晶元內，這樣便很好地免除了加速度計與陀螺儀的軸間差問題。

加速度計的工作原理：首先由感測器內的敏感元件將檢測而來的加速度信號轉換為相應的電信號，然後通過模擬放大電路使微弱的電信號放大，由信號調理電路對信號進行處理，最後通過AD轉換得到姿態數字信號，這些數據就是感測器內的原始數據，主控晶元利用這些數據實時計算飛行器的飛行姿態。加速度感測器的作用是感知機身相對於水平面的傾斜角度，運動中的物體的加速度由兩部分組成：重力加速度和其它力產生的運動加速度。

陀螺儀的工作原理：建立三維坐標系，並且用幾何的知識來引入角度，進行數學分析，來得到陀螺儀數據的過程，每一個軸向的陀螺測量該軸的旋轉。我們建立如圖4所示的坐標系並在坐標系中進行分析：

圖4 在三維坐標系下分析角度

在建立的坐標系中，RXZ是向量R在XZ平面的投影，RYZ是向量R在YZ平面的投影。在上圖中根據勾股定理可得:

接下來我們將用定義角度來表示Z軸和RXZ，RYZ向量：

AXZ表示Z軸和RXZ之間的夾角，AYZ表示 Z軸和RYZ之間的夾角。經過上述定義，我們開始對陀螺儀測量角度有了一個更為直觀的了解。陀螺儀測量的是角速度的變化率，換言之即陀螺儀輸出的是一個和角速度變化的線性相關的值。為了更清晰的理解，我們以繞Y軸的旋轉為例來描述這個問題。在T0(S)時刻開始，假設當前角度值為AXZ0度；到T1(S)時刻，角度為AXZ1度。角度的變化率可以用下列公式表示：

其中ΔXZ單位為deg/s；

根據陀螺儀輸出的角度的變化率，對其積分可得出物體轉過的角度。但陀螺儀存在溫漂，會影響測量精度，因此利用加速度計測量數據和陀螺儀測量數據互補，才能很好地測量和輸出飛行器的速度，方位。

2.2 電機驅動模塊

四旋翼飛行器往往採用高速無霍爾感測器無刷直流電機，因此必須使用良好的電機驅動板（俗稱電調）電機才會正常工作。而由於電機無霍爾感測器，因此轉子位置信號的檢測顯得尤為重要。現今較為成熟的方案是電機反電動勢過零點檢測法。

假設在某一個階段，電機A相和B相導通，C相此時不導通，則

對A相繞組有：

對B相繞組有：

兩式相加得到

由於無刷直流電機的三相對稱關係有

得到

因此，在無刷直流電機相電流處於續流狀態時，

由公式可知，當相電流處於續流狀態時，C相的端電壓和反電動勢成正比的關係，因此，我們可以用這時候的端電壓的值與固定電壓進行比較可以精確得到C相的反電動勢的過零點，在延遲30電角度，可以得到無刷直流電機的換相點。

圖5為電機反電動勢和相電流與電角度之間的關係。圖6為反電動勢過零點檢測電路。

圖5 反電動勢和相電流與電角度的關係

圖6 過零點檢測電路

由於電機M1和M3為逆時針旋轉，M2和M4順時針旋轉，因為電壓空間矢量的選擇順序為相反。

對於無刷直流電機來說，每個橋臂上的開關狀態不同，因此可以得到相隔60電角度的六個非零電壓矢量U1、U2、U3、U4、U5、U6和一個零電壓矢量U7。如圖7所示為定子的空間電壓矢量。

圖7 定子的空間電壓矢量

針對電機旋轉方向的不同，電壓空間矢量的選擇順序也不一樣，表1為無刷直流電機的電壓空間矢量表。

3 未來發展與展望

四旋翼飛行器的研究有很多方面的意義，無論在國防、民用及商用領域，四旋翼飛行器都顯示出了其獨特的研究價值。但由於一些技術的不成熟，使它的發展受到了限制。若能在如下方面進行相應的改進與提升，其應用價值將會得到進一步的提升。

1、輕量化結構設計，重力降低，為了保持飛行器懸停所需要的升力減小，相應的轉速減小，功耗更低。

2、採用比能量比較高的高性能電池作為續航電池，提升續航時間。

3、控制系統更加智能化，適應更多複雜環境的工作要求。

4、提升飛行器的安全性，當飛行器失控時，盡量自我修復，若修復不了，盡量減輕對人的傷害。

5、針對特殊場合的特殊性，比如敵方截獲我軍的一架無人機，數據應立即銷毀。

四旋翼飛行器雖已發展多年，但還有很多性能提升的空間。隨著近年來設備的越來越智能化，四旋翼飛行器的應用領域將會越來越廣。

參考文獻

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[4]經濟網. 感「悟」世界之美京東首發大疆航拍器 Inspire 1 [EB／OL]．(2015—01—12).

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