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2018國考行測：加法原理解決走樓梯問題

2021/12/25

在數量關係中，有一類排列組合問題被稱為「爬樓梯」問題。題目描述如下：有n階台階，每次可以登a階或者b階，問要登上第n階台階一共有多少種方法。這種題目，很多同學不明白其中的道理，遇到之後都無從下手，淮安人事考試網（http://huaian.offcn.com/）為大家介紹一下此類問題的解題方法。

一、母題演示

12階台階，每次可以登上1階或者2階，請問有多少種走法？

A.233 B.300 C.350 D.364

思考：從最後的爬樓梯狀態入手，要想登上第12階，我們可以從第11階登一步，也可以從第10階登兩步，均可以達到目的。也就是說，登上第12階的方法可以分成兩類，表示成S（12）=S（11）+S（10），其中S（12）為爬上12階的總方法，S（11）為爬上11階的總方法。同理S（11）=S（10）+S（9）。

以此類推，本題的解題遞推公式就是S（n）=S（n-1）+S（n-2）。接下來只需要通過枚舉法求出S（1）=1、S（2）=2即可。

下面對此類問題的解決方法進行總結：

①通過分析最後爬樓梯的狀態，確定遞推公式；②通過枚舉求出前若干項；③通過畫表格求出答案。

二、舉一反三

例1:12階台階，每次可以登上1階或者3階台階，請問有多少種走法？

【解析】：第一步：分析最後的狀態，可以分為從11階登一步上去，或者從第9階登三步上去兩大類，所以S（12）=S（11）+S（9），以此類推，S（n）=S（n-1）+S（n-3）；

第二步：枚舉S（1）=1、S（2）=1,、S（3）=2;

第三步：畫表格求答案。

例2:12階台階，每次可以登上1階或者2階或者3階台階，請問有多少種走法？

【解析】：第一步：分析最後的狀態，可以從11階登一步上去，或者從第10階登二步上去，還可以從第9階登3步上去，共計三類，所以S（12）=S（11）+S（10）+S（9），以此類推，S（n）=S（n-1）+S（n-2）+S（n-3）；

第二步：枚舉S（1）=1、S（2）=2、S（3）=4;

第三步：畫表格求答案。