中考數學||每日一壓軸題: 第22題

考點分析：

二次函數綜合題。

題干分析：

（1）點P為定點，則定點P的坐標與a無關；

（2）設點A、B的坐標分別為A（x1，ax12﹣4a+4）、B（x2，ax22﹣4a+4）．如圖，過點B作BG∥y軸，過點P作PG∥x軸，BG、PG相交於點G，過點A作AH∥x軸，過點P作PH∥y軸，AH、PH相交於點H．通過相似三角形Rt△PGB∽Rt△AHP的對應邊成比例得到，則a（x1+x2）=﹣4a=2；

（3）設點Q的坐標為（xQ，yQ），點N的坐標為（xN，yN）．根據中點坐標的性質得到：xN=2xQ﹣2，yN=2yQ．所以把點N的坐標代入拋物線c1的解析式得到yN=﹣xN2+8。

以點N的坐標表示點Q，則將其代入拋物線c1的解析式得到：拋物線c2的解析式為y=﹣2x2+4x+2。

解題反思：

本題綜合考查了待定係數法求二次函數解析式，相似三角形的判斷與性質以及二次函數圖象上點的坐標特徵．解答（3）題的技巧性在於用點Q的坐標表示點N的坐標，然後把點N的坐標代入其所在拋物線的解析式，通過化簡可以求得拋物線c2的解析式。

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