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中考數學||每日一壓軸題: 第22題

中考數學||每日一壓軸題: 第22題

考點分析:

二次函數綜合題。

題干分析:

(1)點P為定點,則定點P的坐標與a無關;

(2)設點A、B的坐標分別為A(x1,ax12﹣4a+4)、B(x2,ax22﹣4a+4).如圖,過點B作BG∥y軸,過點P作PG∥x軸,BG、PG相交於點G,過點A作AH∥x軸,過點P作PH∥y軸,AH、PH相交於點H.通過相似三角形Rt△PGB∽Rt△AHP的對應邊成比例得到,則a(x1+x2)=﹣4a=2;

(3)設點Q的坐標為(xQ,yQ),點N的坐標為(xN,yN).根據中點坐標的性質得到:xN=2xQ﹣2,yN=2yQ.所以把點N的坐標代入拋物線c1的解析式得到yN=﹣xN2+8。

以點N的坐標表示點Q,則將其代入拋物線c1的解析式得到:拋物線c2的解析式為y=﹣2x2+4x+2。

解題反思:

本題綜合考查了待定係數法求二次函數解析式,相似三角形的判斷與性質以及二次函數圖象上點的坐標特徵.解答(3)題的技巧性在於用點Q的坐標表示點N的坐標,然後把點N的坐標代入其所在拋物線的解析式,通過化簡可以求得拋物線c2的解析式。

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