賭徒，一群被賭博耽誤的數學家

幾百年前在歐洲許多國家，貴族之間盛行賭博之風，如擲骰子。

骰子的形狀為小正方體，因此當它被擲到桌面上時，1點至6點中任何一個點數都可能會出現，即骰子每個面朝上的可能性都相等。在17世紀中葉，法國有一位熱衷於擲骰子遊戲的貴族德·梅耳，發現了這樣的一條規律：將一枚骰子連擲四次至少出現一個六點的機會比較多，而同時將兩枚骰子擲24次，至少出現一次雙六的機會卻很少。 後人稱此為著名的德·梅耳問題。

同時這也間接促進概率的發展，說明數學來源於生活，同時又服務於生活。今天我們就來一起聊聊聯考數學知識點古典概型問題。

古典概型的判斷：

一個試驗是否為古典概型，在於這個試驗是否具有古典概型的兩個特徵——有限性和等可能性，只有同時具備這兩個特點的概率模型才是古典概型．

對於複雜的古典概型問題要注意轉化為幾個互斥事件的概率問題去求．

典型例題1：

某地區有國小21所，中學14所，大學7所，現採用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查．

(1)求應從國小、中學、大學中分別抽取的學校數目；

(2)若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數據分析，

①列出所有可能的抽取結果；

②求抽取的2所學校均為國小的概率．

(2)①在抽取到的6所學校中，

3所國小分別記為A1，A2，A3,

2所中學分別記為A4，A5，大學記為A6，

則抽取2所學校的所有可能結果為

{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}共15種．

②從6所學校中抽取的2所學校均為國小(記為事件B)的所有可能結果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}共3種．

所以P(B)＝3/15＝1/5.

計算古典概型事件的概率可分三步：

1、算出基本事件的總個數n；

2、求出事件A所包含的基本事件個數m；

3、代入公式求出概率P.

基本事件的特點：

1、任何兩個基本事件是互斥的．

2、任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．

古典概型的兩個特點：

1、試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個，即有限性．

2、每個基本事件出現的可能性相等，即等可能性．

[提示]確定一個試驗為古典概型應抓住兩個特徵：有限性和等可能性．.

求較複雜事件的概率問題，解題關鍵是理解題目的實際含義，把實際問題轉化為概率模型．必要時將所求事件轉化成彼此互斥的事件的和，或者先求其對立事件的概率，進而再用互斥事件的概率加法公式或對立事件的概率公式求解．

典型例題2：

將一個質地均勻的正方體(六個面上分別標有數字0,1,2,3,4,5)和一個正四面體(四個面分別標有數字1,2,3,4)同時拋擲1次，規定「正方體向上的面上的數字為a，正四面體的三個側面上的數字之和為b」．設複數為z＝a＋bi.

(1)若集合A＝{z|z為純虛數}，用列舉法表示集合A；

(2)求事件「複數在複平面內對應的點(a，b)滿足a2＋(b－6)2≤9」的概率．

解：(1)A＝{6i,7i,8i,9i}．

(2)滿足條件的基本事件的個數為24.

設滿足「複數在複平面內對應的點(a，b)滿足a2＋(b－6)2≤9」的事件為B.

當a＝0時，b＝6,7,8,9滿足a2＋(b－6)2≤9；

當a＝1時，b＝6,7,8滿足a2＋(b－6)2≤9；

當a＝2時，b＝6,7,8滿足a2＋(b－6)2≤9；

當a＝3時，b＝6滿足a2＋(b－6)2≤9.

即B為(0,6)，(0,7)，(0,8)，(0,9)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(3,6)共計11個．

所以所求概率P＝11/24.

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