上帝擲骰子嗎？ | 走近量子糾纏

量子理論雖然是許多年輕人創建的集體物理學，但領袖人物還是屈指可數的。

1900年，普朗克的論文打開了潘多拉的盒子，釋放出『量子』這個妖精。那年，剛從瑞士的蘇黎世工業大學畢業的愛因斯坦，21歲，正在四處奔波，焦頭爛額地找工作，15歲的玻爾還只是哥本哈根一個頑皮的中學生。誰也料不到，這兩個年輕人在十幾年後成為了物理界的兩大巨擎，而且，在量子理論的基本思想方面，兩人巔峰對決，展開了一場一直延續到他們去世的曠世之爭。

波爾與愛因斯坦的量子之爭可以概括為一個著名的問題：上帝擲骰子嗎？要解釋清楚這個量子論中的哲學問題，我們首先介紹一下著名的楊氏雙縫干涉實驗。

楊氏雙縫實驗比量子論的歷史還要早上100年。當初的法國物理學家托馬斯·揚用這個簡單實驗挑戰牛頓的微粒說，證明了光的波動性。原始的實驗裝置異常簡單，這實驗的影響卻波及了幾百年。托馬斯·揚用經過一個小孔的光作為點光源，點光源發出的光穿過紙上的兩道平行狹縫后，投射到屏幕上。然後，觀測者可以看到，屏幕上形成了一系列明暗交替的干涉條紋。干涉是波特有的現象，因此，實驗中出現的干涉條紋是光的波動性強有力的證明（見圖1(a)）。

2002年，《物理世界》雜誌評出十大經典物理實驗，『楊氏雙縫實驗用於電子』名列第一名。費曼認為，楊氏雙縫電子干涉實驗是量子力學的心臟，「包括了量子力學最深刻的奧秘」。

讀者應該還記得我們在本文的第一節提到過的量子力學中神秘的『疊加態』。電子雙縫實驗證實了電子疊加態的存在。那麼，這個實驗是如何相關於量子力學？又如何揭示了量子力學中最深刻的奧秘？實驗中哪兒出現了神秘的疊加態？這個實驗與『上帝擲不擲骰子』又有什麼關係？這些都是需要澄清的問題，且聽我們慢慢道來。

首先，為什麼說雙縫實驗中的干涉條紋是波的特徵呢？讓我們簡單說明一下條紋的形成。

再看圖1(a)，點光源發出的光，作為一種波，抵達狹縫。根據惠更斯原理，波面上的每一點都是一個子波源。因此，經過兩條狹縫之後的波，可看作是位於兩條狹縫處的子波源所發出的兩列波的疊加。『波的疊加』意味著『振幅的疊加』：如果兩列波到達同一位置時，振動方向相同，疊加后振幅增大；反之，如果振動方向相反，互相抵消，使得疊加后振幅減小。因為疊加后的振動在不同位置的增大或抵消，便形成了屏幕上明暗相間的干涉條紋。（圖1(a)右邊的圖案）

圖1（c）表示的是光波在屏幕上的強度分佈。我們看到的曲線p是一條上下振動的圖像，這對應於明暗相間強度變化的干涉條紋。

如上所述，圖中的(a)和(c)說明的都是『雙縫實驗』的情形，圖(b)又是什麼呢？那是兩次『單縫實驗』的結果。如果將一條狹縫遮住，就可以分別作兩次單縫實驗，我們發現，這兩次單縫實驗的結果都沒有條紋，單縫實驗光強度的分佈，即波動振幅的平方，分別由(b)中的曲線p1和p2表示。

我們再次研究(b)、(c)中的曲線：p1、p2是單縫實驗的強度分佈，p是雙縫實驗的強度分佈。顯然，p並不等於p1、p2的簡單疊加，事實上，它是單縫實驗的振幅疊加后的平方。這是波動的特點，也是干涉條紋的來源。

如果用粒子來作雙縫實驗，會產生什麼結果呢？讀者會說：是用粒子，不是波，那就得不到干涉條紋了。答得很對，但是，不要忘了，我們的所謂粒子，有兩種，除了經典意義下的粒子外，還有一種量子力學中的行為古怪的粒子。因此，我們遵循費曼設計的實驗，對比一下水波、子彈和電子分別通過雙縫時的不同行為。

水波的情況剛才已經說明過了，由圖1表示。下面的圖2則是用子彈（經典粒子）進行雙縫實驗的結果。

設想用一挺機關槍向狹縫掃射（圖2(a)），子彈的發射服從經典概率統計規律。我們假設：一粒一粒發射出來，而又穿過狹縫到達了屏幕的子彈中，50%的幾率是通過第一條縫而來，50%的幾率通過第二條縫而來。假設每個打到屏幕上的子彈形成一個亮點的話，發射一定數目的子彈之後，在屏幕上就有了一個亮點聚集而成的圖像（圖2(a)右）。我們從實驗結果發現：這個圖像不同於波動的情形，它不是明暗相間的干涉條紋，而是從中心到兩邊，亮度逐漸下降的圖像，如圖2(c)的曲線p所示。

類似於波動雙縫實驗，我們也可以分別將狹縫之一關閉，對另一個開縫做兩次子彈單縫實驗，實驗結果的兩條亮度分佈曲線由圖2(b)中的p1、p2表示。比較圖1(b)和圖2(b)，不難看出，子彈單縫實驗結果與水波單縫實驗結果是相同的。然而，兩種情形的雙縫實驗結果完全不同。子彈雙縫實驗的結果p，是兩個單縫實驗結果p1和p2的簡單疊加，這是由概率的疊加性決定的。

總結以上所述，水波的雙縫實驗結果是相干疊加，體現水的波動性；子彈的雙縫實驗結果是非相干疊加，體現子彈的粒子性。如果我們用電子（或是光子及其它微觀粒子）來作實驗，結果又將如何呢？

我們可以類似於子彈的情形，用電子槍將電子一個一個地朝著狹縫發射出去。如圖3所示：

電子單縫實驗的結果如圖3中的(b)，曲線p1、p2與水波和子彈時一致。然而，電子雙縫實驗的結果p卻是與水波的一樣，出現了干涉條紋！

這個結果令經典物理學家們感到意外，因為，實驗中的電子，和機槍發射子彈一樣，是由電子槍一個一個發射出去的。因為在經典物理中，我們認為電子是粒子。既然是粒子，它的宏觀軌道行為，應該和子彈沒有實質的差別。雙縫實驗時，雖然兩條縫都是打開的，但是每一個電子，應該象一個子彈那樣，只能通過其中的一條縫到達屏幕。這樣，結果就應該和子彈的結果一樣，應該屬於非相干疊加。

實驗觀察結果也顯示，電子的確是像子彈那樣，一個一個到達屏幕的，如下圖所示，對應於到達屏幕的每個電子，屏幕上出現一個亮點。隨著發射的電子數目的增加，亮點越來越多，越來越多……。當亮點多到不容易區分的時候，接收屏上顯示出了確定的干涉圖案。這是怎麼一回事呢？這干涉從何而來？從電子雙縫實驗，我們會得出一個貌似荒謬的結論：一個電子同時通過了兩條狹縫，然後，自己和自己發生了干涉！

讓我們運用量子論的概念，來理解電子這種不同尋常的非經典行為：實驗中的電子同時穿過了兩條狹縫，不就是相似於我們在第一節中說過的：『電子處於一種疊加態，既在位置A，又在位置B』的情形嗎？作為量子論中的疊加態粒子，每個電子（或光子）真是像孫悟空一樣，有分身術，一個孫大聖到了兩條狹縫處，就變成了兩個大聖，同時穿過了兩條狹縫！然後，兩個真假孫悟空又自己跟自己打起來了！爭鬥的結果，有可能是雙贏，變出一個大孫悟空，打得屏幕上異常明亮；也有可能兩敗俱傷，真假悟空全死光，那時，就對應於屏幕上暗淡的地方。

因此，雙縫實驗的結果表明：電子的行為既不等同於經典粒子，也不等同於經典波動，它和光一樣，既是粒子又是波，兼有粒子和波動的雙重特性，這就是波粒二象性。

讀者也許會說：每個電子到底是穿過那條狹縫過來的，我們應該可以測量出來呀。不錯，物理學家們也是這樣想的。於是，他們便在兩個狹縫口放上兩個粒子探測器，以判定真假孫悟空到底走的那一邊？然而這時，奇怪的事又發生了：兩個粒子探測器從來沒有同時響過！那好呀，這說明還是只有一個孫悟空，並沒有分身。實驗者感覺鬆了口氣，剛剛想思考思考這干涉條紋的事，回頭一看屏幕，咦？哪有什麼干涉條紋呀。物理學家們反覆改進、多次重複他們的實驗，卻只感到越來越奇怪：無論我們使用什麼先進測量方法，一旦想要觀察電子到底通過哪條狹縫？干涉條紋便立即消失了！也就是說，假孫悟空太狡猾了，他好像總能得知我們已經設置了抓他的陷阱，便隱身遁形不露面。悟空不用分身術，沒有真假大聖間的戰爭，戰場上也就沒有了疊加和死傷，一切平靜，實驗給出經典的結果：和子彈實驗的圖像一模一樣！後來，物理學家們給這種「觀測影響粒子量子行為」的現象，取了一個古怪的名字，叫做：「波函數坍塌」。就是說：量子疊加態一經測量，就按照一定的概率，塌縮到一個固定的本徵態，回到經典世界。而在沒有被測量之前，粒子則是處於『既是此，又是彼』的混合疊加不確定狀態。因此，我們無法預知粒子將來的行為，只知道可能塌縮到某個本徵態的概率。

以上解釋使用的基本上是以波爾為代表的哥本哈根學派對量子理論的詮釋。換言之，孫悟空具有分身而同時穿過兩個洞的本領。但是，你無法得知他這功夫究竟是怎麼回事，他絕不讓你看到他玩分身術的詳情，他只讓你知道幾個概率，上天派他到人間來擲骰子！

愛因斯坦不同意哥本哈根派的詮釋，生氣地說：「玻爾，上帝不會擲骰子!」

玻爾一臉不高興：「愛因斯坦，別去指揮上帝應該怎麼做!」

幾十年後的霍金，看著歷年的實驗記錄，有些垂頭喪氣地說：「上帝不但擲骰子，他還把骰子擲到我們看不見的地方去!」

上帝擲骰子嗎？儘管以上霍金之言給出肯定的答案，但似乎至今仍然是個懸而未決的問題。