行測高分技巧 | 不定方程題如何快速解答？

在行測考試中，會遇到很多方程求解的題目，利用同餘特性解不定方程的方法不僅能快速解題，而且出現頻率較高，今天就通過例題學習這類型題怎麼快速解答。

01

定義

什麼是不定方程？

方程中未知數的個數大於獨立方程的個數。這樣的方程叫做不定方程。

所謂獨立方程即指方程組中某個方程不能由其它方程經過線性組合變化得到。

【例1】判斷下列方程是否為獨立方程①7x+8y=111②3x+4y+z=32

2x+3y+z=23

5x+7y+z=55

A.①是獨立方程②是獨立方程 B. ①不是獨立方程②是獨立方程

C. ①是獨立方程②不是獨立方程 D ①不是獨立方程②不是獨立方程

【答案】C。

①方程的未知數的個數大於獨立方程的個數，所以①是獨立方程，②方程組中，第一個方程加上第二個方程可以得到第三個方程，所以②中，獨立方程個數為2，未知數個數為3，方程中未知數的個數小於獨立方程的個數。所以②不是獨立方程，選C。

02

利用同餘特性解不定方程

1、回顧同餘特性

餘數的和決定和的餘數

餘數的積決定積的餘數

【例2】(51+53)除以7的餘數為多少

A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】C。

51除以7的餘數為2，53除以7的餘數為4，根據餘數的和決定和的餘數，所以(51+53)除以7的餘數為6。

【例3】(51x53)除以7的餘數為多少

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A 。

51除以7的餘數為2，53除以7的餘數為4，根據餘數的積決定積的餘數，所以(51x53)除以7的餘數為1。

2、解不定方程

核心：消元、排除。

對於解方程，我們最終的目的是銷去不需要的未知數，解除想要求得的未知數;同時在行測考試中，均為客觀題，既有選項，我們只需要把錯誤選項排除，剩下的惟一一個選項即為我們需要的。

【例4】7x+8y=111，求x為多少

A.9 B.10 C.11 D.12

【答案】A 。

本題要求x，即銷掉y,所以利用同餘特性方程兩邊同時除以8，7x除以8餘數為7x，8y除以8餘數為0，111除以8餘數為7，所以根據餘數的和決定和的餘數，7x除以8餘數為7，再根據餘數的積決定積的餘數，x除以8餘數為1，結合選項故選A。

大家再思考一下，我們想消掉y時，為什麼方程兩邊同時除以8，我們把方程兩邊同時除以4或者2，也可以使得8y除以4或者2的餘數為0，從而求得x。這就要考慮到核心中排除這一個問題了。因為我們在用排除法時，想著通過排除最好只留下一個選項，那麼這個選項就是我這題需要選擇的了。而一個數除以的數越大，能夠滿足條件的數的間隔就越大，選項中符合條件的就越少，例如：一個數除以8餘1，可能是1、9、17、25.。。。，一個數除以4餘1，可能是1、5、9、13、17.。。。，顯然滿足條件的是除以4餘1的數多，這樣不利於我們排除選項。

總結：若為兩個未知數，消元時，除以所消元的未知數係數本身。

【例5】7x+8y=111，求x-y為多少

A.7 B.8 C.9 D.10

【答案】C。

本題要求x-y，即7x+8y=(x-y)+(6x+9y), 即銷掉(6x+9y)，即使(6x+9y)除以某個數的餘數為0，所以利用同餘特性方程兩邊同時除以(6x+9y)的最大公約數3餘數為0，111除以3餘數為0，根據餘數的和決定和的餘數，(x-y)除以3餘數為0，結合選項故選C。

總結：若為多個未知數，消元時，除以所消元的未知數係數的最大公約數。