古代中國關於計量精度的政爭

2011年稍晚時候，法國舉辦了關於重量及其計量的國際會議，討論一個重要的度量衡學方面的問題：是保留現在的人工千克標準，還是以絕對標準替代。有關如何將單位與標準銜接的討論點燃了人們的熱情，鼓舞了人們對相關問題的廣泛研究。這種現象從古代就開始了，而且不限於西方世界。例如，在過去幾年內，研究早期的一些學者就闡述了一個在晉代(公元265—420)有關計量學變化的事件，這個事件清楚地顯示出，古代計量學、音樂學和政治複雜而獨特地攪和在一起。

在重量及其計量方面有久遠而令人稱道的歷史。文物顯示，古代把確定和保持合適制度的措施延伸到計量領域的熱情，可以追溯到公元前3000年的新石器時代。早在公元前2000年，宗教儀式上使用的玉製品精細的製作工藝表明，已經採用了系統的測量法。最早在製作這些工藝品時採用的長度單位，與人體的某些部位有關，特別是手和腳。一個與人體有關的長度單位是「尺」(chi)，即腳的長度，「尺」約在16—24cm 之間變化，與不同的時期及地域有關。另一個是「寸」(cun)，它曾與手的寬度相聯繫，但在公元400年左右，被確定為「尺」的十分之一。然而，至少早在新石器時代，這些單位不再與人體相聯繫，代之以容易複製的測量桿。

計量標準的差異在商朝(約公元前1600—1046年)和周朝(約公元前1046—256 年)一直存在，這是兩個延續時間長但權力不太集中的王朝。在商朝，祭祀用的器皿的形狀和大小，以及它們的裝飾設計，都遵循精密的數學規則，這些規則不是追求合適的比例，也不是出於美學考慮，而是有重要的象徵意義，反映出宇宙萬物深奧的比例均衡。由於製作工藝的發展，銅鐘在古代人的生活中也越來越重要。大約從公元前1200年起，鐘的翻砂製造蓬勃興起，尤其在南方，以滿足發送軍樂和信號穩定的需求。鐘的形狀得到標準化，同時工匠不斷地企圖改善鐘的音質。

在周朝出現了真正意義上的文化和國家政體:書面語言發展到很高水平，鑄鐵的使用很普遍，包括孔子、老子和孟子等在內的大哲學家傳授知識。王室有關官方儀式的政策和施行開始標準化，包括特別的音樂表演及諧和樂系的思想。公元前800年前後，鍾開始進入宮廷宗教音樂，成為演奏樂曲的越來越重要的樂器。封官、敬神、祭祀等典禮上常常掛出宗教典歷，以顯示王朝權威，典禮禮樂逐漸以精心製作、價值昂貴的一個或一組銅鐘為主樂器。王室樂師開始研究常見的3、4或6個鐘以外的樂音的可能。大約公元前400年有了12律后，編鐘的重要性得到進一步提升，因為12個音很容易按數學演算法確定，一組調諧的編鐘可向帝王的下屬和客人展示樂音有完美的諧和，與按數學公式的計算一致，這將增加帝王的顯貴和宗教的力量。

大多數古代的首都都有鐘樓和鼓樓，用於報時，並作為城市地標。但皇朝宮廷的宗教音樂，卻在大殿外或聖壇上演奏，這使音樂與宮廷文化緊密融合。宗教用的12諧和律叫律呂(lülü)—— 一個如音律那樣嚴謹確切但較為不易理解的簡單名稱，這個名稱由兩個發lü的音的漢字組成。考古學家發現，許多古編鐘的調音符合12律。12律中最低音稱為Huang zhong(黃鐘)，它常常用來表示音準。諧和音律與平均律不同，如西方音樂那樣，每一對相鄰的音的頻率比相同，但發出的音人耳聽起來不覺和諧，可以說它不是Arnold Schoenberg創立的12音階，雖然它由12個分佈較均勻的音級序列組成。

經過幾百年的時間，直到公元前400年前後，每個鐘的名稱才定下來，之前不同地域名稱也不同。命名術和諧波系統的數學處理也逐漸標準化。1997年，湖北隨州在平整土地時發掘出一個公元前433年後周朝的墓廓，裡面收藏了許多鍾，上面都刻了表示音階和音之間關係的符號，隨後的研究極大地豐富了我們關於古代度量制度和其在宮廷中角色的認識。

在古代宮廷典禮中，音樂的音調怎麼規定很重要，不同派別的官僚經常藉助這個機會，在準備典禮時爭權奪利。為了給齊特琴、笛和皇家樂隊的歌手確定基音，將律呂的12個音律，與12支律管的尺寸聯繫了起來，這些律管是金屬制的沒有指孔的直管，其長度按尺計算。這樣尺這個基本長度單位與音樂的音調有了關聯，至少在皇家宮廷中是如此。

第一個集權政體出現於公元前221年，秦贏政征服了地方諸侯，名秦始皇。他作為皇帝的第一個措施是發布法令，統一度量衡，這在是首次。

秦朝以後是漢朝(公元前206年—公元220年)。漢朝也發布法令統一度量衡，發展諧和律，製作計量儀器，同時建立和保留皇家度量衡文件。在漢代，宮廷中數字命理學和數學蓬勃發展，與諧和音律、天體運動及曆法有關的論文不斷發表。調音合適的宮廷樂器，在建立皇家典禮的合法性方面起重要作用。

黃鐘也被用來確定長度和容量標準。一部叫漢書的歷史文獻，記載了以彼此相挨的小米表示黃鐘律管的長度，以此來定義尺和容量。公元前2—3世紀前後的許多文獻中規定黃鐘律管的長度為9寸或0.9尺，90顆小米為1尺，1200顆為容量單位。重量以灌滿黃鐘律管的小米的數量來計量。採用漢朝的這些規則，計量學與宗教活動，主要是皇室的宗教系統、朝廷用的服飾、天文觀測以及律呂密切地聯繫了起來。

由宮廷學仕們制訂的宮廷度量衡制———長度和重量標準，一般不會用到宮廷以外的城鎮。然而，在朝廷內，度量衡有重要的象徵意義，它具有與玄學思想、正統文學和歷史古物有關的社會和文化意義。

Goodman在最近的一本書里，講述了晉代一個名叫荀勖(公元221年—289年)的宮廷官員一段不平常的故事，這段故事披露了很多古王朝在度量衡、音樂學和政治之間的聯繫。荀勖是漢朝之後魏國的小知識分子，是一個肖像畫師，又是王室案卷保管者，有一副聽音樂極為靈敏的耳朵，荀勖試圖對以前的「尺」做一點微小但有政策意義的改變。

公元265年，魏朝被推翻，魏王被荀勖家族朋黨所殺，荀勖很快就成為新的晉王朝的權力核心，一個野心勃勃的小集團的領導成員。這個小集團尋求通過制訂王室繼承法和進行政治改革來影響朝廷。公元270年，他的堂兄徵調他為晉朝修訂新的音樂條例。這種修訂在歷史上很普遍:每個新君主都會指令學仕對繼承下來的典禮儀式重新考證，以保證操作上正確，而政治上不違法。荀勖對儀式很專註，對政治有野心，立即對宗教禮儀歌曲的歌詞做了重大修改。其他官員反對他，荀勖先以美學論反擊，說修改後聲音更好聽;又以古文物論點爭辯，說周朝時就是這樣的。他的改革既為音樂又有政治目的，意思是先前魏朝的作為是違法的不合理的，對延用魏朝政策及其支持者提出質疑。

荀勖在朝廷的職責還包括搜查王宮儲物室以尋找古代文物，這使他有機會發起另一次關係音樂和度量衡的革新。公元274年，他偶然來到存放被稱為「律准」的舊銅製調音管的儲藏室，它們是前朝宮廷樂師為宮中樂器調音用的。

朝中多數學仕一般會簡單地使用這些繼承下來的調音管，並用歷史文獻加以佐證。荀勖不這樣，他將古代的律發出的音與當時宮廷中的調音管發出的音做比較，發現舊的調音管的音稍低。這促使他制定了一個宏大計劃，去收集、認證和比較前朝留下的那些調音管。他不僅推斷出，與古樂隊相比，現在宮廷中的樂器確實失諧，而且指出，在漢朝的最後幾十年間，尺(chi)本身也不適當地長了些。

荀勖較高的地位使他能夠在工場找到訓練有素的工匠，他命令製作一個新的標準銅製尺，根據我們現在的標準大約23.1cm，比漢朝末年的後來又被魏朝模仿的尺(chi)度短了1cm。對於荀勖來說，在缺少專業度量衡專家，也沒有因修改長度而影響其利益的獨立稅務和工商機構監管的情況下，自己來修改長度標準並不困難。Goodman寫道，荀勖對長度標準的修改是他為官一生的標誌性事件，正如美國國家標準局(NIST)為尋求提升政治形象而堅持讓政府採用當初國家的開創者們在18世紀的費城使用的英尺、英寸和磅一樣。

荀勖的工作加強了皇帝的合法性，證明被皇帝家族所消滅的魏朝在禮儀方面有錯誤。他對調音管長度的修改，也反映了在宮廷控制權上家族之間的爭鬥。荀勖新的調諧系統僅用在宮廷音樂，而沒有影響到民間的音樂———樂府，樂府在公元100年後在民間非常流行。

荀勖繼續音樂改革，按照他的尺(chi)度，製作了12律調音管，用於宮廷樂隊的笛子的調音，這些形式各異的笛子已有數百年的歷史，都是竹制的開口管，可演奏5音階和7音階。荀勖採用特殊的數學演算法，並按照新的尺(chi)度和據此而製作的調音管，調整了笛子指孔之間的間距。這個方法雖然仍然未能解決平均律的問題，但也不失為將較為理想的律呂諧和音律去影響實際所用的樂器的音和音調的一種探索。

二十世紀八九十年代，的音樂考古學家王子初(Zi chu Wang)對荀勖的笛子指孔間距說，進行了廣泛的研究，他使用測量音調的閃頻儀，對指孔等距離分佈的長管發出的樂音，和按照荀勖演算法模仿古笛製作的長管發出的樂音，進行比較研究。王子初對末端校正特有興趣，他想知道，荀勖的指孔間距說是否證實了從指孔傳出的聲波壓力改變了基音的結構這一事實。

2008年，Goodman與Y. EdmundLien合作，分析王之初的工作后得出結論說，3世紀時，荀勖還未領會末端校正的物理機理(對此有些學者持懷疑態度)，直至10世紀才被穆斯林哲學家Abu Nasr al-Farabi解釋。荀勖不是在探索平均律，而是在運用他的演算法，探索如何使他的數字律呂最好地適應實際演奏，以及探索為什麼需要使用半音階來演奏不同的基音調。Goodman與Y.Edmund Lien寫道，歷史上第一次，宮廷樂隊中笛子採用了宗教標準音調，結果當演奏方式和基音調有變化時，音樂仍然諧和，由於荀勖非常注意細節，他就把宮廷音樂引進到真實世界的物理學和聲學中。

荀勖關於度量衡的改革沒有持續下去，他的小集團與宮廷有矛盾，他自己受到舊學問和舊美學的責難。考古證明，在荀勖死後僅僅一代人左右的時間內，尺(chi)度又重新變長。儘管荀勖使宮廷的長度標準尺僅僅有了短暫的改變，長度度量法的反覆變化及其對樂理問題的依賴，揭示了公元3世紀的長度度量法與宮廷爭鬥存在密切聯繫，實際上，這種聯繫在古代的歷史上一直長期存在。

本文選自《物理》2011年第3期

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