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2021/12/25
1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。
(以前所學的圖形如長方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形)
2、畫圓時，針尖固定的一點是圓心，通常用字母O表示。
連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑，通常用字母r表示;
通過圓心並且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。
在同一個圓里，有無數條半徑和直徑。
在同一個(等)圓里，所有半徑的長度都相等，所有直徑的長度都相等。
3、用圓規畫圓的過程：先兩腳叉開，再固定針尖，最後旋轉成圓。
畫圓時要注意：針尖必須固定在一點，不可移動;兩腳間的距離必須保持不變;要旋轉一周， 首尾相連。
圍成圓的曲線叫做圓周，也叫圓上，用字母C表示，曲線內部的區域叫做圓內，曲線外部叫做圓外，
圓上的任意一點到圓的中心點的距離都相等。
判斷半徑的方法：一端在圓心，另一端在圓上的線段就是圓的半徑
4、在同一個圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。(d=2r, r =d÷2)
5、圓是軸對稱圖形，有無數條對稱軸，對稱軸就是直徑所在的直線。
對稱軸是一條直線，所以直徑所在的直線是圓的對稱軸。
圓的兩條對稱軸的交點就是圓心。
① 軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對摺后兩邊完全重合，這樣的圖形叫作軸對稱圖形，這條直線叫作對稱軸。
② 中心對稱：在一個平面內，一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉的圖形完全重合，那麼這個圖形叫作中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。
③ 旋轉對稱：一個圖形繞某一點旋轉一定的角度(小於周角)后與原來的圖形重合，這樣的圖形叫做旋轉對稱圖形。如正方形(90°)重合4次。等邊三角形(120°)3次，圓(無數次)。
6、圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。要比較兩圓的大小，就是比較兩個圓的直徑或半徑 。圓的半徑越大，圓越大。
半徑相等的圓叫等圓，圓心重合，半徑不等的圓叫做同心圓
7、正方形里最大的圓。兩者聯繫：邊長=直徑;圓的面積=78.5%正方形的面積。
畫法：(1)畫出正方形的兩條對角線;(2)以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。
8、長方形里最大的圓。兩者聯繫：寬=直徑
畫法：(1)畫出長方形的兩條對角線;(2)以對角線交點為圓心，以寬為直徑畫圓。
9、同一個圓內的所有線段中，圓的直徑是最長的。
10、車輪滾動一周前進的路程就是車輪的周長。
每分前進米數(速度)=車輪的周長×轉數
11、任何一個圓的周長除以它直徑的商都是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。
用字母π表示。π是一個無限不循環小數。π=3.141592653……
我們在計算時，一般保留兩位小數，取它的近似值3.14。π>3.14
12、如果用C表示圓的周長，那麼C=πd或C = 2πr
測量圓周長： 滾動法、繞線法。
13、求圓的半徑或直徑的方法：d = C÷π r = C÷ π÷2= C÷2π
14、半圓的周長等於圓周長的一半加一條直徑。
C半圓= πr+2r=5.14r C半圓= πd÷2+d=2.57d
15、常用的3.14的倍數：
3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84
3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×12=37.68 3.14×14=43.96
3.14×16=50.24 3.14×18=56.52 3.14×24=75.36 3.14×25=78.5
3.14×36=113.04 3.14×49=153.86 3.14×64=200.96 3.14×81=254.34
16、圓的面積公式：S=πr2。圓的面積是半徑平方的π倍。
17、圓的面積推導：
圓可以切拼成近似的長方形(三角形)，長方形的面積與圓的面積相等(即S長方形=S圓);(化曲為直)
長方形的寬是圓的半徑(即b=r);
長方形的長是圓周長的一半(即a=C÷2=πr)。
即：S長方形= a × b
↓ ↓
S圓= πr × r
= πr2 所以，S圓 = π r2
注意：切拼后的長方形的周長比圓的周長多了兩條半徑。C長方形=2πr+2r =C圓+d
18、半圓的面積是圓面積的一半。S半圓=πr2÷2
19、大小兩個圓比較，半徑的倍數=直徑的倍數=周長的倍數，面積的倍數=半徑倍數的平方 (即r擴大n倍，直徑擴大n倍，周長擴大n倍，面積擴大n2倍)
20、周長相等的平面圖形中，圓的面積最大。
面積相等的平面圖形中，圓的周長最短。
21、求圓環的面積一般是用外圓的面積減去內圓的面積，還可以利用乘法分配律進行簡便計算。
S圓環=S外圓—S內圓=πR2-πr2= π(R2-r2)
22、幾個直徑和為n的圓的周長=直徑為n的圓的周長(如圖)
若大圓的直徑等於幾個小圓的直徑之和，則大圓的周長就
等於幾個小圓的周長之和。
幾個直徑和為n的圓的面積
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