晶元上的宇宙

圖片來自網路

圖為宇宙演化的過程中同一塊區域在不同時間的密度演化。圖中的亮度對比反映了物質密度的分佈。最左邊是宇宙年齡14億歲的時候的樣子，最右邊的是宇宙今天的樣子。可以看出，宇宙在初始密度稍微高的地方開始不斷聚集，空曠的區域也更加明顯。在密度最大的地方，物質形成了星系團這樣巨大的結構。圖片來自Katrin Heitmann等論文

今年五月，中科院國家天文台與網路中心超算中心在目前世界排名第一的無錫太湖之光超級計算機上進行了測試，針對國產神威CPU的架構，綜合最新的演算法與優化方式，完成了超過10萬億粒子的宇宙模擬的測試工作。這個過程，動用太湖之光整機一千萬CPU核進行計算，其規模可見一斑。

我們經常看到堪稱完美的宇宙圖景：明亮的節點、交錯的條網。這樣的圖景很有可能並非來自觀測，而是計算機模擬。實際上，超級計算機除了在地震、能源、大氣等領域有應用的價值，在科學研究中也起到越來越重要的作用，其中天文學領域中的宇宙N體模擬就是一個非常好的例子。

主導宇宙的力量

所謂宇宙，就是包含了大千世界中所有物質的存在，它的物質的演化非常複雜。要用計算機模擬宇宙演化過程，必須對宇宙演化有個基本了解。

根據暴脹理論，宇宙在經歷過極早期的急速暴脹之後開始進入熱大爆炸階段，宇宙中開始形成物質。由於當時的能量極高，整個宇宙中的物質處於高溫狀態，相互之間頻繁地作用。打個比方，就像是煮開的一鍋粥，物質分佈的種子在宇宙童年時是非常均勻的。隨著宇宙膨脹，物質能量密度越來越稀疏，最終熾熱的原初火球逐漸冷卻了下來，宇宙也進入了黑暗時期，恆星和星系開始形成，宇宙再次被電離。沒有了中性氫的阻擋，光子自由地在宇宙空間中飛行了130億年後來到我們的地球。

引力在宇宙結構演化中扮演主角。物質結構的種子在引力的作用之下，高密度的地方變得更加密集，低密度的地方變得更為稀疏。這非常類似於人口流動：「有吸引力的地方變得更密集，而荒蕪的地方變得更荒蕪。」引力是人類認識得最久遠的相互作用之一。對於三體引力系統還可以使用一些理論分析的方法，但是對於更為複雜的系統來說，理論常常是有局限的，這時數值模擬就是最好的工具。

實際上佔總比20%以上的暗物質，它在其自身引力的強大吸引下，從宇宙創生之初的均勻狀態漸漸演化成一個大尺度網狀的結構。而我們通常熟悉的物質在宇宙空間中多以氣體的狀態存在著，它們比只有引力相互作用的暗物質要精彩得多：氣體可以形成星系，星系中又能形成恆星，恆星死亡之後再次反饋氣體到空間中去。這些過程在宇宙中各個角落不停地上演。而宇宙中可以觀測的發光體與暗物質分佈有著非常深刻的聯繫。我們的銀河繫到底是宇宙的一個典型的星系還是一個特別的存在，它形成的過程又是怎麼的？本質上來說，這些都依賴於我們對於宇宙物質演化，乃至於星系形成的深刻理解。

計算出那片星光

可以開始模擬一個宇宙了。

由於光速的限制，我們觀測到的永遠是宇宙中的一部分，而且很可能是非常有限的一部分。我們取一個方盒子，其中盛入一部分宇宙。這個盒子必須足夠大，才能代表宇宙的整體。如果盒子中的物質流出去怎麼辦？只要周期性地把流出的部分從盒子的另一邊流回來，就能保證總的質量守恆。我們選取的這個盒子里的結構能與我們周圍的宇宙一致嗎？宇宙學原理告訴我們，在不同的地方宇宙的統計性質是一樣的。也就是說，我們雖然造不出一模一樣的銀河系和太陽，但是我們不難在盒子里找到一些相似的對應物。

N體模擬的原理非常簡單。把宇宙全部的質量分成一些粒子，每個粒子遵守膨脹空間的萬有引力。計算粒子對之間的引力，由此決定粒子下一步的演化，不斷迭代之後就能得到整個物質的演化。同一個系統或者宇宙模擬，使用的粒子數目越多，也就能夠分辨越多的細節。

但是這在計算上的消耗是非常大的。使用上述直接法去計算引力的時間複雜度是粒子數的平方，也就是計算100個粒子需要計算10000對相互作用，而計算1萬個粒子則需要1億對。所以隨著粒子數目增加，很快就會耗盡計算機的資源。20世紀70年代皮布爾斯等就是用這樣的方法進行了第一個宇宙學意義上的模擬，當時的粒子數只有1500個。

上世紀80年代，演算法的革新為計算宇宙學打下了堅實的基礎，不過那時計算宇宙學的先驅者，其計算規模也只有幾萬的粒子而已，為了提高效率，他們提出多種近似的演算法，並各自演化出不同的方向。不同時期佔優勢的演算法與當時的計算機發展水平與實現的思路有關。特別是後來的并行技術的發展，模擬領域發生了飛躍。2005年德國馬普研究所天體物理學家Volker Springel綜合當時成熟的兩種加速演算法使得計算的規模首次超過百億。

除了對於軟體上的改良，在硬體上的加速也被引入數值模擬當中。比如牧野等開發了用於計算引力對的專用晶元Grape。最近，異構的計算平台的使用異軍突起，比如在GPU和眾核晶元上也取得了非常好的性能和重要的進展。目前在世界最大的一批超級計算機，如的天河二號、美國的泰坦、日本的京上都運行了超大規模的宇宙學模擬。2014年之後，最大的數值模擬規模已經使用了超過萬億的粒子。如果畫出一條模擬數目的歷史增長趨勢圖的話，其速度是超過摩爾定律的。

通向更深的宇宙

即便如此，數值模擬只能給出宇宙總體的結構，我們感興趣的很多物理現象依然淹沒在數值的雜訊中。解決這個問題的一種方法就是通過對宇宙中某些感興趣的地方進行局域地放大再模擬，這可以在有限的計算能力下得到超過當時時代的解析能力。比如Volker Springel的寶瓶座項目和高亮的鳳凰項目。

很多人可能會懷疑數值模擬的結果是否可信。對於一些特殊的系統，數值解的正確性確實有一些分析的方法，但對於高精度的數值模擬來說，類似的分析是很難的。通常，低精度的模擬與更高精度的模擬相互符合的部分就是可以相信的部分。有些高解析度的再模擬甚至讓我們窺見暗物質在最小尺度上的細節，甚至進入了太陽系尺度的範圍。

近年來，越來越多的數據積累為我們打開了了解宇宙的新窗口，其中主要包括宇宙背景輻射、超新星、大尺度結構以及引力透鏡等方面的探測手段。然而，在理論上預言宇宙中物質演化和分佈細節仍十分困難。考慮到氣體演化和星系形成等問題與宇宙暗物質分佈的關係，可以想見宇宙數值模擬在現代宇宙研究中不可替代的作用。它作為一種重要的工具成為了連接理論與觀測的橋樑。

使用從模擬中學習到的星系的知識，還能夠反過來對宇宙基本規律參數等進行限制。最為常見的是統計宇宙中星系的空間分佈，可以反推宇宙的幾何性質、膨脹速度、成分比例等參數信息，也可以為理解宇宙中的其他天體過程提供一個基礎的平台。

如果宇宙是一個海洋，星系就是一個個島嶼，而宇宙數值模擬就像一個水族館。在其中我們不能指望發現一個我們沒有放入的物種，但是我們可以學習到已知物種的行為的細節和它們之間的相互影響。天文學是無法進行孤立重複實驗的，而宇宙數值模擬可以讓研究者掌握它全部信息。