華圖：公務員行測數量關係常見考點之抽屜問題

抽屜原理，又叫狄利克雷原理，它是一個重要而又基本的數學原理，應用它可以解決各種有趣的問題，並且常常能夠得到令人驚奇的結果。許多看起來相當複雜，甚至無從下手的問題，利用它能很容易得到解決。那麼，什麼是抽屜原理呢?我們先從一個最簡單的例子談起。

將三個蘋果放到兩隻抽屜里，想一想，可能會有什麼樣的結果呢?要麼在一隻抽屜里放兩個蘋果，而另一隻抽屜里放一個蘋果;要麼一隻抽屜里放有三個蘋果，而另一隻抽屜里不放。這兩種情況可用一句話概括：一定有一隻抽屜里放入了兩個或兩個以上的蘋果。雖然哪只抽屜里放入至少兩個蘋果我們無法斷定，但這是無關緊要的，重要的是有這樣一隻抽屜放入了兩個或兩個以上的蘋果。

如果我們將上面問題做一下變動，例如不是將三個蘋果放入兩隻抽屜里，而是將八個蘋果放到七隻抽屜里，我們不難發現，這八個蘋果無論以怎樣的方式放入抽屜，仍然一定會有一隻抽屜里至少有兩個蘋果。

在數學運算中，考查抽屜原理問題時，題干通常有「至少……，才能保證……」這樣的字眼。

我們下面講述一下抽屜原理的兩個重要結論：

①抽屜原理1

將多於n件的物品任意放到n個抽屜中，那麼至少有一個抽屜中的物品件數不少於2。(也可以理解為至少有2件物品在同一個抽屜)

②抽屜原理2

將多於m×n件的物品任意放到n個抽屜中，那麼至少有一個抽屜中的物品的件數不少於m+1。(也可以理解為至少有m+1件物品在同一個抽屜)

直接利用抽屜原理解題

(一)利用抽屜原理1

例題1：有20位運動員參加長跑，他們的參賽號碼分別是1、2、3、…、20，至少要從中選出多少個參賽號碼，才能保證至少有兩個號碼的差是13的倍數?

A.12B.15C.14D.13

【答案詳解】若想使兩個號碼的差是13，考慮將滿足這個條件的兩個數放在一組，這樣的號碼分別是{1、14}、{2、15}、{3、16}、{4、17}、{5、18}、{6、19}、{7、20}，共7組。還剩下號碼8、9、10、11、12、13，共6個。考慮最差的情況，先取出這6個號碼，再從前7組中的每一組取1個號碼，這樣再任意取出1個號碼就能保證至少有兩個號碼的差是13的倍數，共取出了6+7+1=14個號碼。

(二)利用抽屜原理2

例題2：一個口袋中有50個編上號碼的相同的小球，其中編號為1、2、3、4、5的各有10個。一次至少要取出多少小球，才能保證其中至少有4個號碼相同的小球?

A.20個B.25個C.16個D.30個

【答案詳解】將1、2、3、4、5五種號碼看成5個抽屜。要保證有一個抽屜中至少有4件物品，根據抽屜原理2，至少要取出5×3+1=16個小球，才能保證其中至少有4個號碼相同的小球。

利用最差原則

最差原則說的就是在抽屜問題中，考查最差的情況來求得答案。因為抽屜原理問題所求多為極端情況，故可以從最差的情況考慮。從各類公務員考試真題來看，「考慮最差情況」這一方法的使用廣泛而且有效。

例題3：從一副完整的撲克牌中，至少抽出多少張牌，才能保證至少6張牌的花色相同?

A.21B.22C.23D.24

【答案詳解】一副完整的撲克牌包括大王、小王;紅桃、方塊、黑桃、梅花各13張，分別是A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K。要求6張牌的花色相同，考慮最差情況，即紅桃、方塊、黑桃、梅花各抽出5張，再加上大王、小王，此時共取出了4×5+2=22張，此時若再取一張，則一定有一種花色的牌有6張。即至少取出23張牌，才能保證至少6張牌的花色相同。

例題4：一個布袋裡有大小相同、顏色不同的一些小球，其中紅的10個，白的9個，黃的8個，藍的2個。一次至少取多少個球，才能保證有4個相同顏色的球?

A.12B.13C.14D.15

【答案詳解】從最壞的情況考慮，紅、白、黃三種顏色的球各取了3個，藍色的球取了2個，這時共取球3×3+2=11個，若再取1個球，那麼不管取到何種顏色的球，都能保證有4個相同顏色的球，故至少要取12個。

與排列組合問題結合

例題5：某區要從10位候選人中投票選舉人大代表，現規定每位選舉人必須從這10位中任選兩位投票，問至少要有多少位選舉人參加投票，才能保證有不少於10位選舉人投了相同兩位候選人的票?

A.382B.406C.451D.516

【答案詳解】從10位候選人中選2人共有C =45種不同的選法，每種不同的選法即是一個抽屜。要保證有不少於10位選舉人投了相同兩位候選人的票，由抽屜原理2知，至少要有45×9+1=406位選舉人投票。

與幾何問題結合

例題6：在一個長4米、寬3米的長方形中，任意撒入5個豆，5個豆中距離最小的兩個豆距離的最大值是多少米?

A.5B.4C.3D.2.5

【答案詳解】將長方形分成四個全等的小長方形(長為2米，寬為1.5米)，若放5個豆的話，則必有2個豆放在同一個小長方形中，二者之間的距離不大於小長方形對角線長，因此5個豆中距離最小的兩個豆距離的最大值是2.5米。

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