謠言傳播有多快呢？簡化的數學模型告訴你！

▲「科學三分鐘」大賽倒計時 5 天

福利時間

今天我們將送出三本由圖靈新知提供的優質科普書籍《用數學的語言看世界》。

本書為著名理論物理學家大栗博司先生寫給女兒的數學啟蒙書，書中以用「數學語言」解讀自然為線索，突破傳統數學教育的順序和教學方式，用歷史事件、生動故事以及比喻直接講解數學核心概念的原理與相關體系，並且講解了把數學作為一門「語言」、用數學探索自然不可見結構的思維方式，是重新認識和理解數學的科普佳作。

如何才能得到這本《用數學的語言看世界》呢？參與的方式非常簡單！只要你認真閱讀下面的這篇文章，思考文末提出的問題，嚴格按照［「互動：」+你的答案答案］的格式在評論區留言，就有機會獲得獎品！（PS：格式不符合要求者無效）截止到本周四中午12點，點贊數前三名的朋友將獲得一本《用數學的語言看世界》。

【互動問答示例】 互動：這裡就可以自由發揮你的答案啦~

翻譯：山寺小沙彌

審校：yangfz

沒有腿的謠言卻可以通過其他方式日行千里。——John Tudor

謠言無處不在，它們可以穿梭於校園裡，傳播不正確的政治消息，在最糟糕的情況下，它們還會給人們帶來致命的誤導。在社交媒體時代，謠言的傳播更加容易，它們往往能在人群中快速傳播。除此之外，謠言已經導致了無數的死亡惡作劇, 幾乎每個為人所知的名人都曾受此遭遇。更險惡的謠言應該是安德魯·韋克菲爾德著名的關於MMR疫苗的不靈通的錯誤研究報告, 這導致了未接種疫苗的兒童人數的巨額增長。

謠言傳播的速度之快、範圍之廣有多驚人呢？

雖然謠言的廣泛傳播會帶來很多負面影響，但我們可以研究它的快速傳播方式，讓這種傳播方式給我們帶來好處。研究謠言的傳播能使我們明白錯誤的消息是如何傳播的, 反過來又能幫助我們對抗這些影響。另外, 謠言如何工作的原理可以被用來在緊急情況下迅速傳播信息, 或者創造有效的具有傳染性的政治營銷活動。

不做敲鈴之人

如果你曾經是惡意八卦的受害者，那麼你就會知道它的傳播速度有多快。即使消息幾乎沒有時間可以在整個學校或者工作場所傳播，也很難讓人相信每個人都會被蒙在鼓裡，對此不知情——更何況我們都會有謠言證據或者想辦法證實它。

數學模型是一個很好的工具，可以用來解釋反直覺現象並見證事實真相，在這樣的情況下就會有給出的一些模型。SIR模型曾應用於研究流行病的傳播，現在也被應用於描述謠言訛傳。如果有人告訴你，某條新聞的傳播方式如流行病一般，那麼他們可能已經接近事實的真相，而且已經超出了他們的想象之中。

假想你正處於一場政治選舉之中。為了讓選民對候選人B投反對票，候選人A一直在告訴選民人候選人B看重的是他自己的社會地位而不是謀求大家的共同利益。假設這種策略面向心計不深的學生，所以不會有人對他所說的話產生懷疑。我們將學生分為三類：知道且傳播謠言的學生（傳播者）；知道但不傳播謠言的學生（止傳者）；不知道這個謠言的學生（無知者）。其實每個組裡的人在謠言面前的表現形式可能千差萬別，但是為了簡單起見，我們做出了如下假設：

1. 剛開始只有無知者和傳播者；

2.所有的無知者在接觸到謠言之後都會變成傳播者；

3.傳播者在遇到另一個傳播者或止傳者之後會變成止傳者，這時候傳播者才能停下散播謠言的腳步；

4.當只剩下止傳者和無知者的時候，謠言不再傳播。

通過上述所示的簡單定義和規則，將其轉化成數字、符號和方程，同時通過方程描述某類人轉化成另一類人的速率，並估計究竟有多少學生為謠言的傳播做出貢獻。令人驚訝的是，80%的人都是貢獻者（如果有一半的人知道謠言，那麼這個數據會變成85%）。其中的細節，你可以在報通過閱讀Ray Watson 的論文「On the size of a rumour 」或者在Plus文章「The mathematics of diseases.」中了解SIR模型。

一個SIR模型的數據圖。縱軸表示的是隨著時間發展，各類人群的人數變化。

這對於受到惡意誹謗的受害者來說，可能是一個好消息嗎？如果那是一個聽起來比較「可信」的謠言，那麼大概不會有1/5的人保持公正。通過上面的例子，我們可以知道，要儘可能的損害候選人的利益，應該儘可能多地將謠言告知更多的同學。所以你能在謠言面前保持清醒嗎？也許有時你只需等待謠言慢慢的成為舊聞，但是你應該清楚，謠言可能在傳播過程中就被會被闢謠或者停止傳播的腳步。

傳遍全球僅需45.4天

SIR模型給出了一些關於謠言可能如何傳播的想法，但是對於任何想要迅速傳播信息的人來說, 更加合適的問題是速度有多快？如果我們知道這一點, 我們就能對模型和現實生活進行改進, 從而更快地獲得消息。

為了解決上述問題，我們可以暫時不考慮止傳者, 並且想象最終每個人都會知道這個謠言。我們可以假設一個理想的人群，如某個村莊，這個村莊里的人彼此互相認識且謠言的傳播如森林大火一般。

從數學上來說，這可以通過一個完備圖來建模。該圖是由一系列的線 (邊)將一系列的點連接在一起的集合。在一個完整的圖形中, 每個節點都連接到其他的每個節點。

一張有7個節點的完備圖

圖中的每個點代表一個村民, 這些線描繪了每對村民之間的聯繫。在任一網路中的相關聯的點集合 (如在一個完整的圖中) 稱為一個集團。

首先假設只有一個人知道這個謠言。知道了這個假設, 你就可以想象如果兩個村民在街上碰巧相遇將會發生什麼，他們中的一個就有機會將謠言告知另一個人: 如果他們知道謠言, 他們就把它傳播給其他村民；如果他們不知道, 一切就風平浪靜。

為了計算出謠言傳播所需的時間, 你需要估計兩個村民之間發生任何潛在信息交換的可能性。正如你知道的那樣, 數學家喜歡把事情 (相對地) 簡單化, 在這種情況下, 這意味著考慮村民之間的聯繫, 而不是單獨考慮每個個體。換言之, 我們可以考慮一個村民遇到另一個村民並傳播謠言的概率，綜合考慮兩個村民的概率看待問題。

我們考慮兩個人「發生相互作用」的概率（兩兩之間發生的概率是一樣的），這是由A.J. Ganesh提出的理論，「對於n個人來說，每個人2log(n)的時間單元之後就會知曉某個消息。這個時間單元取決於消息在人與人之間傳播的速度，如在酒店過道的傳播速度可能比街道上的傳播速度快（2log(n)是平均值，點此閱讀Ganesh的文章）。

所以如果你想知道經過多長時間才能讓世界上所有人都知道你最近在迷戀什麼，而你只保守了一天的秘密，那麼過了約2log(7,260,711,000)天，或者說45.4天，全世界就知道了（魚塘我不承包=。=）。這是建立在你和地球上的每個人之間的距離一樣的基礎上，而且每個人也都緊密相連。如果你想知道消息在你的同齡人之間傳播的速度有多快，你也可以用那個方程估算。

互聯網確實很複雜，但互相認識的人往往可以形成一個「派系」。

針對許多數學模型的常見（往往也是有效的）的批評是數學模型的過分簡單化，以至於無法良好地描述現實生活。儘管可以為這裡給出的例子辯護, 但事實並非只有一種情況, 或者只有一個問題。雖然這些特定的模型是因為其簡化性而被選用，但他們同時也給出了對於謠言傳播方式的構想。同樣，每天都有許多更加複雜的模型被用來闡述一切, 從廣告宣傳到所謂的能讓大量計算機快速共享信息的八卦演算法。

作為一個從來沒有真正考慮過這個問題的人, 我很驚訝地發現, 當你在互聯網上搜索 "謠言散播" 的時候, 就連在諮詢網站上，你都會看到數學，感受到數學研究的衝擊。最近, 這些研究甚至開始考慮檢測謠言的來源。即使你沒有從我這裡了解到, 但有洞察力的人, 甚至是網路無政府主義者可能都不得不注意他們的網路發言。

簡述SIR模型在謠言傳播研究中的應用和局限性？

請大家嚴格按照［「互動：」+問題答案］的格式在評論區留言參與互動，格式不符合要求者無效。

截止到本周四中午12點，點贊數前三名的朋友將獲得我們送出的圖書一本。

原文鏈接：

編輯：山寺小沙彌

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