ACT/SAT/AP/IB/A-Level數學科目全方位對比

很快，一大批新高一的小朋友就要入住各類國際學校或國際部，開始AP/A-Level/IB項目的學習。國際部和國際學校的學習模式和學習體系是對於從普通國中成長起來的孩子的一種挑戰，但是大家不要忘記任何國際課程在最終申請的時候大多以標化考試或課程的結業考試為收口，所以我們需要知己知彼才能百戰不殆。

在各大主要的留學考試體系中，數學Math都是非常重要的一塊，在SAT中數學佔了50%的比例，ACT佔了25%，SAT Subject Test(簡稱SAT2)/AP/IB/A-Level都有專門的數學科目，那麼在各個考試體系中，它們的數學科目究竟有怎樣的區別？本文將在站在數學的角度，從考試內容、考試形式、考試難度等幾個方面進行全方面的分析。

各科Math簡介

ACT數學：佔總分的25%，相對簡單，國內高中生一般可以輕鬆hold住。

SAT數學：佔總分的50%，考試內容和難度與ACT相似，相對簡單，難度類似於國內國中水平，沒有特別難、偏的題目。

SAT2數學：SAT2是SAT Subject Test的簡稱，有專門的數學科目，其中又細分為level1和level2兩個科目，大部分同學都會選擇level2。SAT2數學在SAT數學上進行了一些擴展，難度略有增加，但整體而言並不太難，類似於國內高一水平，可以短時間內突破，國內高二、高三的大部分學生都可以輕鬆hold住。

AP微積分：AP屬於大學課程，相對於高中課程難出不少。AP微積分是其中最常考的科目，跟上面SAT/SAT2/ACT數學幾乎沒有什麼知識重疊，考試範圍主要是：求導、微積分、級數等內容，大部分國內普高學生都是沒有太多基礎的。儘管如此但AP微積分的學習門檻還是比較低的，高一就開始學習AP微積分完全沒問題。AP微積分有AB/BC兩門課，BC在包含AB全部的內容下並進行了擴展，題目更加難一點。儘管如此，大部分學生還是會選擇BC，滿分率接近50%，可以說是最好拿滿分的AP科目。

AP統計學：AP科目之一，主要研究對數據的處理。前50%課程學習的是統計基礎，主要包含：數據描述+線性回歸、實驗和抽樣、概率與概率分佈，部分同學可能有些基礎，但基礎普遍都比較薄弱和不全面。后50%課程學習的是統計推斷，主要包含：抽樣分佈、置信區間、假設檢驗，這些知識點大部分學生都是沒有基礎的。學習門檻較低，高一即可展開學習。滿分率15%左右，在所有AP科目中處於中等水平，但難度相對AP微積分要大不少。

IB數學：IB數學是IB第五組學科中幾乎必選的科目，一共有4個level可以選擇。

Mathstudies：比較簡單，偏應用，適合藝術、人文類學科。

Mathstandard level (SL)：不是很難，除了學習國內高中的數學知識外，還會學習一些基礎統計和簡易微積分的知識。一般適用於經濟學、心理學等非理工科專業。

Mathhigh level (HL)：很有挑戰性，雖然大的Topic與SL一樣，但是學習的廣度和深度都超過SL不少。HL除了學習共同的核心課程之外，還有一個選修的部分(option)要學習。一共有4個選項可供選擇，分別為統計學(Statistics & probability)、微積分(Calculus)、離散數學(Discrete mathematics)和群論(Group and set)。大部分國內的IB學校都提供統計學(Statistics & probability)和微積分(calculus)供學生二選一。其中Statistics & probability對於生物、心理、金融、經濟等學科有幫助，Calculus對於大學主修理工類專業有幫助。

Further Math(FM)：這個是傳說中最難的IB數學，包含HL所有的必修和選修，另外還有線性代數等額外內容。開設的學校也比較少，適合本身對數學非常感興趣或者準備報考數學專業的學生。

另外IB數學還需要提交一份數學探究課題報告，讓很多同學都頭疼不已。

A-level數學：A-level課程更主要面向於英聯邦國家，分為AS/A2兩個階段每個階段各一年。A-level數學一共有18個單元，其中核心數學(Core)C1/2/3/4共4個單元；統計數學(Statistics)S1/2/3/4共4個單元；力學數學(Mechanics)M1/2/3/4/5共5個單元(你沒有看錯就是物理中的力學！)；決策數學(Decision)D1/2共兩個單元（類似於計算機的演算法）；進階數學(Further Mathematics)FM1/2/3共3個單元（複雜版的純數學）。

雖然A-level數學不是必修，但很多同學都會選擇數學，而且很多同學在選擇數學的基礎上，同時選擇進階數學再算作一門學科。A-level6個單元算一科，所以數學和進階數學一共要學12個單元，每個單元單獨考試。

AS階段：數學C1/2必修+S/M/D1三選一；進階數學FM1必修+S/M/D1三選一

A2階段：數學C3/4必修+S/M/D三選一；進階數學FM2必修+S/M/D/FP3四選一

其中選課不能重複，必須從低到高，例如必須先學S1才能學S2。M4、M5、FP3、S4難度較其它學科要大一些，較少同學選擇。

知識點橫向對比

即便是相同Topic，各個考試所考查的細節相差也不少，下面只從大的方向上進行分類。討論各個留學考試所考察的知識廣度。純數學知識按照難度分為基礎/中級/高級3個階段，統計學和微積分劃成基礎/高級2個階段。

註解：

*IB數學中，SL涉及的微積分、統計學的基礎知識較少，HL比較全面。

*在統計學高級部分，IB和A-level所學知識點略微超出AP

*在微積分高級部分，AP所學知識點略微超出IB和A-level

考試形式對比

選擇題方便考查更多的考點，但也比較容易得分。從答題的角度的來說，IB/A-level由於沒有選擇題，所以更難得分。AP統計學由於包含不少需要文字表述的題目，這讓很多偏理科的同學非常頭疼。IB數學分2~3天考完，外加小論文。A-level每個單元獨立考試，一年兩次機會，可以反覆刷分。

考試難度

ACT數學：★一星

SAT數學：★一星

SAT2數學：★★二星

AP微積分：★★★三星

AP統計學：★★★★四星

IB數學SL：★★★三星

IB數學HL：★★★★四星

IB數學FM：★★★★★五星

A-level數學：★★★三星

A-level進階數學：★★★★四星（排除M4、M5、FP3、S4）

註：以上難度評級綜合了若干個學生和老師的意見，但由於樣本量較小，而且考試難度本身就仁者見仁，智者見智，並沒有統一的評判標準，以上難度評級僅供參考。

整體而言，無論是AP、IB還是A-level都是側重於知識概念的理解和運用，並不會出現像國內數學中特別難、偏、怪的題目，但知識面要比國內數學要廣，而且更加側重於與生活實踐的聯繫。數學作為學生的傳統強項，同學們只要穩紮穩打，考取高分並沒有想象的那麼難。另外最後提醒同學們，在學好數學的同時，英語的學習千萬不能落下，快速的讀懂題目是所有留學考試的基本功啊，天下考試，唯快不破！

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