2018考研數學複習：線性代數方程組19個高頻考點

在考研數學複習的過程中，線性方程組求解是很重要的部分，出題方向大多數偏向大題，可見其分值的重要性。這就要求考生引起對這部分知識點的重視。其次，向量的線性相關問題在一般情況下轉化為線性方程組有無解的問題，這就要求考生們可以把兩部分知識點串聯在一起進行複習。接下里，文都小編為考生整理了有關線性代數方程組的19個高頻考點，希望能對考生有所幫助。

1、非齊次線性方程組解的結構及通解;

2、齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法;

3、齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件;

4、矩陣初等變換的概念，初等矩陣的性質，矩陣等價的概念，矩陣的秩的概念，用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣;

5、向量、向量的線性組合與線性表示的概念;

6、用初等行變換求解線性方程組的方法;

7、基變換和坐標變換公式，過渡矩陣。(數一)

8、向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念;(數一)

9、向量組線性相關、線性無關的概念，向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法;

10、向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念和求解;

11、向量組等價的概念，矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關係;

矩陣的特徵值特徵向量與二次型相當於是求解線性方程組的應用，出題比較靈活，有些題目技巧性較強，複習起來也是比較有意思的一章。在考試中也是比較容易出大題的內容。

其中我們應當掌握：

1、規範正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質;

2、內積的概念，線性無關向量組正交規範化的施密特(Schmidt)方法;

3、矩陣的特徵值和特徵向量的概念及性質，求矩陣的特徵值和特徵向量;

4、實對稱矩陣的特徵值和特徵向量的性質;

5、相似矩陣的概念、性質，矩陣可相似對角化的充分必要條件，將矩陣化為相似對角矩陣的方法;

6、二次型及其矩陣表示，二次型秩的概念，合同變換與合同矩陣的概念，二次型的標準形、規範形的概念以及慣性定理;

7、正定二次型、正定矩陣的概念和判別法。

8、正交變換化二次型為標準形，配方法化二次型為標準形;

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