酷炫動圖：表面張力，「膜」的力量

膜在生活中可是見得太多了，大家對膜都非常熟悉，水滴表面、肥皂泡等都是常見的「膜」。但是你了解膜背後的理論嗎？今天，我們就一起來提高姿勢水平，學習一下「膜」的力量——表面張力。

首先，什麼是表面張力？

要解釋表面張力，我們首先要走進微觀世界，看看那些液體分子之間是如何互動的：

現在我們選一個處於液體內部的水分子，對，就你，最萌的那個：

因為無論往哪個方向看，看到的都是相同密度的水分子，所以吸引力和壓強對於它來說都是平衡的。

現在，讓我們把上半部分的水換成空氣：

假設上下兩部分的壓強相同（壓強不同的情況將在第二節介紹），由於空氣對水分子的吸引力小於水分子之間的吸引力，所以位於表面的水分子會受到指向液體內部的力，一部分水分子被拉進液體內部，表面層的水分子開始變稀疏，直到吸引力減弱到和空氣接近時趨於平衡。表面層水分子的間距大於 r0，因此吸引力佔上風：

表面張力就是液體表面層水分子之間的吸引力（不是垂直於表面把水分子往裡拉的那個力）。這個力使液體表面像一個繃緊的橡皮膜，表面張力係數 σ 的第一種定義就是：作用在液面單位長度上的張力的大小，單位為N/m。

具有「橡皮膜」一般特性的肥皂水液膜。戳破一邊后，另一邊在表面張力的作用下迅速回縮。錄製者：Jubobroff

垂直於液面的拉力使表面的水分子具有了勢能，稱為表面自由能（不引起混淆時可簡稱為表面能）。當你克服表面張力擴大液體的表面積時，實際上是做功提升一部分原本位於內部的水分子來到表面（相應的，縮小表面積可對外做功），這樣就有了表面張力係數

的第二種定義：單位面積的表面能，單位J/m

這兩種定義是等價的，以下我們既可以通過分析表面張力得出結論，也可以通過液體「希望」自己表面能最小的角度得出相同的結論。

膜為什麼這樣彎

如果界面兩側有氣壓差，膜就會彎曲以平衡氣壓差，氣壓高的一側會使膜向氣壓低的一側凸出，這就是吹泡泡的原理。

什麼，你說吹泡泡的原理誰不知道？那請你解釋一下，當一大一小兩個肥皂泡被管道連通時，為什麼是小泡泡把氣吹進了大泡泡里？

​錄製者：vulgarisation

這個現象用表面能解釋比較容易：在表面張力係數不變的情況下，合併成一個大泡泡的表面積比兩個小泡的總表面積小。如果要從力的角度來解釋，需要推導彎曲界面兩側的壓強差（楊－拉普拉斯公式）。在這裡給出一個比較簡單的推導方式：

假設膜在x的方向彎曲，曲率半徑為 r，作用在一個微小的長度 dy 上的表面張力 F=σdy ，sinθ≈dx/r ，指向球內的合力為 Fsinθ=σdxdy/r （沒有乘2是因為每條邊的力被相鄰兩個面元共用），這一力由壓強差平衡，除以面積 dxdy 得壓強差為 σ/r 。對於球面x和y方向都彎，故球內壓強比球外大 2σ/r （對於肥皂泡因為有兩層界面還要再乘2）。

大概意思就是，這個膜彎曲得越厲害，合力向下的分量就越大，說明壓強差越大。因此，在外部氣壓相同的情況下，半徑越小的泡反而意味著更大的內部壓強，使空氣從小泡泡流向大泡泡。

而當半徑為零的時候，則需要無窮大的壓強差。這個結論看似沒什麼用（因為實際的膜肯定有一定厚度），但是如果是從純凈的水中憑空產生一個氣泡（或者從純凈的蒸氣中凝結一個水滴），這一性質的確會阻礙氣泡（或水滴）的產生，這就是超純凈的水可以高於沸點也不沸騰的原因。但只要存在哪怕一點點的小雜質，就會打破無窮大壓強差的需求而立刻產生氣泡，氣泡室便是基於此原理來探測微小粒子的。