黑夜奪走了他的眼睛，母親用數學幫他尋找光明

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伏爾加河，俄國人視作圖騰的母親河，蘇聯成立后，為充分發揮它的效能，曾先後在其上修建了十多座水電站。然而，上世紀60年代，蘇聯的農業、水利和經濟界的大佬們一盤算，覺得伏爾加河的航運、發電和灌溉能力還是太弱，於是決定「北水南調」：從流入北冰洋的伯朝拉河和北德維納河調水補充到伏爾加河。

十多年的勘察論證后，政府公布了「北水南調」的實施方案，在社會上引起廣泛關注。一位數學家聽說后心急如焚，憑藉一貫的數學直覺，他認為自然環境的變化過程異常複雜，影響因素太多，而數學模型自身是存在缺陷的，幾乎不可能準確預測調水給環境和經濟帶來的改變。很快，他便將自己的想法寫信告訴了戈爾巴喬夫，在信中表明了堅決反對調水的態度。

列賓的名作《伏爾加河上的縴夫》（圖片來源：wikipedia）

這位數學家是蘇聯科學院院士，由於提出了以自己名字命名的極大值原理而蜚聲國際，被視為冷戰時代蘇聯數學界的火炬，擁有極高威望。儘管如此，戈爾巴喬夫看到他的信后卻不以為然，覺得調水是水利部門研究的事兒，一個數學家沒資格跟著亂摻和，便將信扔進了廢紙堆。不少人聽說這件事後，也對他議論紛紛，說他多管閑事。

這位數學家名叫龐特里亞金，後來「北水南調」由於政治、經濟和環境因素而擱置，雖然彼時他和他熱愛的蘇聯都已逝去，但卻足以證明他的先見之明。不過，你很難想到，這位比誰都看得清楚的數學家其實什麼都看不見——他是個盲人。

龐特里亞金（圖片來源：apprendre-math.info）

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其實，龐特里亞金也曾是個健康人。他出生在一個普通的農村家庭，父親是會計，母親是裁縫，一家人雖然過得清貧，倒也樂在其中。小時候的龐特里亞金對技術充滿了好奇，總喜歡擺弄機械。一天，家裡的汽油爐出了故障，他像往常一樣拿工具修理，誰知剛靠近汽油爐，他便隨著「轟」的一聲巨響倒在了血泊里。

兒時的龐特里亞金（圖片來源：clubcarmelita.com）

過了很久，小龐特里亞金終於從昏迷中醒來，可他卻怎麼都睜不開眼睛。他的眼球因受傷嚴重而被摘除了，這年他只有13歲，再也欣賞不到五彩繽紛的爛漫世界。突如其來的打擊，讓全家都陷入極度的悲痛中，父母很是擔憂他的前程，可他卻人小志氣大，提出要繼續上學，至少要讀完中學。母親愛兒心切，便放下所有工作，白天送他上學、陪他上課，晚上幫他複習，把書上的內容念給他聽。

龐特里亞金的父親（圖片來源：clubcarmelita.com）

起初，父母想讓小龐特里亞金學一門樂器，以後可以靠音樂謀生，可學了三年鋼琴都沒啥長進，又讓他改學歷史，結果考試成績一塌糊塗。正當父母一籌莫展之時，小龐特里亞金卻對數學產生了興趣。這可忙壞了母親，她只上過一年學，要區分並準確讀出數學里那麼多千奇百怪的符號，簡直比蜀道還難。

龐特里亞金的母親（圖片來源：clubcarmelita.com）

我們知道，集合論中常會用到「∩」、「∪」、「⊃」、「⊂」等符號，它們長得十分相似，卻有著截然不同的含義，分別表示「交」、「並」、「包含」、「包含於」。對於蝌蚪的小伙們而言，區分這些符號很簡單，可在龐特里亞金母親的眼中，大概和亂碼一樣。怎麼辦呢？母親和龐特里亞金髮明了自己的一套數學語言，比如，每當母親說「尾巴向下」，他便知道是符號「∩」，而說到「尾巴向左」，則是符號「⊃」。

母親的辛苦付出，加上龐特里亞金的勤奮不懈，終於在1925年得到了回報。這一年，17歲的龐特里亞金由於成績優異，被保送至他夢寐以求的莫斯科大學數學物理系。

莫斯科大學，龐特里亞金的大部分成果都是在這裡完成的（圖片來源：www.msu.ru）

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進入大學，課程難度陡然增加，母親漸漸有些吃不消。為了能繼續當好龐特里亞金的眼睛，給他朗讀數學論文和抄寫筆記，年近五十的她開始和龐特里亞金一起學習英語和數學。

可入大學沒多久，龐特里亞金的父親便不幸去世，母親不得不找一份工作以維持母子倆的生計，而龐特里亞金也不得不在身上掛著盲人指示牌，在路人的幫助下前往學校。龐特里亞金深知母親的難處，大學四年裡，他每天都早出晚歸，幾乎所有時間都待在學校里鑽研數學。由於只能靠聽覺學習，每次聽完課後，他都要抓緊時間集中複習。他當時的目標只有一個：拿到獎學金，雖說只有27盧布，但至少能解決吃飯問題，對母親也是莫大的安慰。

青年時期的龐特里亞金（圖片來源：apprendre-math.info）

都說努力的人運氣不會太差，在大學里，聰明勤奮的龐特里亞金不僅得到同學的熱情照顧，還遇到了一生的伯樂亞歷山大洛夫（Pavel Alexandrov）。亞歷山大洛夫是蘇聯科學院院士，在集合論和拓撲學方面卓有成就。正所謂名師出高徒，在他的引導下，龐特里亞金19歲便發現了對偶性的一般規律，建立了著名的龐特里亞金對偶定理，這被認為是上世紀拓撲學最重要的成就之一。此後，龐特里亞金的人生便啟動了開掛模式：27歲博士畢業，並在同年成為莫斯科大學教授，30歲在美國出版了著作《連續群》，震動整個科學界。當然，最令龐特里亞金高興的，是母親再也不用為一日三餐而辛苦奔波。

龐特里亞金（左）與亞歷山大洛夫（右）在拓撲學研討班上（圖片來源：文獻[1]）

左起：龐特里亞金、他的導師亞歷山大洛夫、數學家柯爾莫哥洛夫（圖片來源：pont2008.cmc.msu.ru）

在純數學領域取得了令人矚目的成就后，龐特里亞金卻有些迷茫，他常常問自己：「我做的這一切到底是為了什麼？什麼時候能把純數學用到技術領域呢？」有一天，一位叫安德羅諾夫（Aleksandr Andronov）的物理學家找到他，向他請教應用數學方面的問題。一番交談后，龐特里亞金被安德羅諾夫對國家的高度責任感所深深感染，於是決定放棄抽象的數學問題，全身心研究數學的應用。上世紀50年代，他開始轉攻振動和控制理論，很快便提出龐特里亞金極大值原理，使眾多工程師茅塞頓開，解決了大批工程技術問題。

龐特里亞金在打字機旁工作（圖片來源：pont2008.cmc.msu.ru）

龐特里亞金後來當選蘇聯科學院院士，還被推舉為國際數學聯合會副主席，成為明星級的數學大師，在世界各地都有不少冬粉。從盲童到世界數學大師，普通人很難想象其間的艱辛，這其中有龐特里亞金超強的拼搏精神，而照顧他半個多世紀的母親，無疑厥功至偉！

龐特里亞金莫斯科故居牆上的雕像（圖片來源：wikipedia）

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人物小檔案：

列夫·謝苗諾維奇·龐特里亞金（Lev Semyonovich Pontryagin，1908.9.3 – 1988.5.3），蘇聯科學院、國際宇航科學院院士，被認為是20世紀最偉大的數學家之一。早期工作集中在拓撲學方面，建立了著名的龐特里亞金對偶定理，被認為是拓撲學最卓越的成就之一。20世紀50年代轉嚮應用數學，研究振動理論和最優控制理論，成為最優化過程的數學理論的奠基者，提出了龐特里亞金極大值原理，取得了極高的國際聲譽。

參考文獻：

[1] 宋牮. 瞽賢龐特里亞金[J]. 系統與控制縱橫 2015, 2(1): 5-10.

[2] Porter B. Academician Lev Semyonovich Pontryagin [J]. Russian Mathematical Surveys, 1978, 33(6): 2-6.

[3] Pontryagin L S. A short autobiography of L S Pontryagin [J]. Russian Mathematical Surveys, 1978, 33(6): 7-24.

[4] Alexandrov P S, Boltyanskii V F, Gamkrelidze R V, et al. Lev Semenovich Pontryagin (on the occasion of his sixtieth birthday) [J]. Russian Mathematical Surveys, 1968, 23(6): 143-152.