當數學教育不談思想，數學將變得不再偉大

數學是一門研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的學科，它在人類歷史發展和社會生活中，發揮著非常重要且不可替代的作用。同時，如果我們要學好其他現代科學技術等等，那麼數學首先也是大家必須要掌握好的學科。

數學的作用可以小到細處，如影響著我們普通的工作生活，油鹽醬醋，房子車子購買等等；數學的作用更可以大「到」無疆，如我們最常接觸的手機、互聯網技術、航空航天技術等等，都需要用到數學知識來作為支撐力量。

因此，正是基於數學的重要作用與偉大，它就成為從國小到國中、高中必學必考科目，甚至進入大學學習，很多專業都把數學作為必學和基礎學科。數學學習，可以說伴隨著很多人一生的學習。

我們學習數學，掌握數學知識主要是通過數學課堂來進行，教師講解知識內容，學生認真記憶並理解掌握，跟著教師的教學思路去學習、消化所學的數學知識。現代的數學課堂教學形式非常豐富，如有翻轉課堂、小組合作學習、學案教學、微課堂等等多種形式，不管何種形式的數學課堂都離不開一點，就是需要做題解題。很多時候我們去掌握一個知識點，理解一個知識點，運用一個知識點去解決問題等等，都需要先通過解題來幫助我們消化相應的數學知識。

解題對於數學學習來說是相當重要，可以說是學好數學一個不可替代的環節。不過，我們重新審視數學是什麼？前面我們已經提到它是一門研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的學科。既然數學作為一門研究性質非常強的學科，我們就應該思考數學除了做題解題，提高分數等等之外，我們還能在它廣闊的宇宙里得到什麼。

當我們很多人從學校畢業，走上社會，除了一些人的工作跟數學密切相關之外，大部分人的工作真的用不到太高深的數學知識，但就說我們學習數學是多餘的嗎？數學就是無用的嗎？答案肯定不是的。或許我們很多人已經不會去解圓錐曲線綜合問題等等，但如果問你什麼是數形結合思想，你可能還回答的上來。數形結合思想就是根據數與形之間的對應關係，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想，實現數形結合，直白點講就是把「圖」和「數」進行結合。

我們拋開那些數學知識點、公式定理等等，很多人參加工作多年之後，確實也用不到太多具體數學知識，但數學有一樣東西卻一直在影響著你的思考和行為，那就是數學思想方法。舉一個例子，我們從廣州到北京，可以選擇的出行方式非常多，那麼一個人選擇何種出行方式，就會考慮票價、時間、事情、天氣等等各方面的因素。此時，你大腦里的潛意識裡所蘊含的方案設計思想、運籌學思想等等數學思想就開始發揮作用，直接或間接影響你的決定。當然在這一過程中，大家肯定不會直接感覺到這是多年數學學習后，邏輯思維、系統思維、推理思維等等訓練的結果。

如果你還是感覺不到或認為這不是數學思想影響的結果，很簡單，找到身邊一個數學或理科成績非常好的朋友，去跟他/她進行一場思維辯論，會發現他們的邏輯語言組織能力都非常強。

數學思想方法是什麼？它是數學的靈魂和精髓。

數學思想方法是指對數學知識和方法形成規律性的理性認識，是解決數學問題的根本策略。

數學思想方法揭示概念、原理、規律的本質，是溝通基礎知識與能力的橋樑，是數學知識的重要組成部分。

數學思想方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊含於數學知識的發生、發展和應用的過程中。

數學思想方法無論在數學專業領域、數學教育範圍內，還是在其它科學中，都被廣為使用。這就是為什麼我今天會說對於數學，多做題是重要的，也是次要的。回想我們很多人的數學學習，你解題是為了什麼？只不過為了一個正確答案，為了一個能讓你考上好學校的分數而已。帶著這樣心態的數學學習是枯燥乏味的，甚至慢慢的把數學學習都變成一種折磨。

下面我們一起來看一道悖逆論的趣題：

如果a=b且a,b>0，則1=2

∵已知a,b>0 ，a=b

∴ab=b²

∴ab-a²=b²-a²

∴a(b-a)=(b+a)(b-a)

∴a=(b+a)

∴a=a+a

∴a=2a

∴1=2

最後得到1=2這樣錯誤的答案，你可以說這樣的問題毫無意義，看上去確實毫無意義，但我們可以通過這樣一道「錯題」來幫助學生啟發、理解和消化數學思想，培養思維能力等等。

如先讓我們的學生去分析問題，找找問題出在哪？

當他們發現a=b，那麼a-b=0，兩邊是不可以同時除去a-b，因為0不能當除數，這就培養學生探索精神，同時強化基礎知識的重要性。

課後可以鼓勵學生按照這樣的例題模式，去創造新的「錯題」，培養他們的創新精神。不要覺得這是浪費時間，當一個人對某件事物產生探索興趣時候，就會去主動學習，查找各種資料，把自己變得更加優秀，就會得到成長。這就像在平時數學學習過程中，我們很少碰見一個學生會說：老師，請多給我布置點數學作業吧！

在探索創新的過程當中，我們學生的思維得到訓練，直接或間接運用各種數學思想去分析問題、解決問題，如統籌規劃、歸納總結等等。

同時，作為家長或教師可以教會我們的學生明白一個道理，細節決定成敗，一個細小疏忽可能導致錯誤的結果。因此，在平時數學學習過程中，要加強計算能力，規範格式，步驟要寫清楚等等，這樣數學綜合能力才能得到提高。

這就是數學教育意義所在，數學思想的魅力，通過解題來提升我們的數學能力，感受數學思想文化。

數學解題，對於任何一道題目來說，如果我們只是把它當成一道題目來做一遍，只關心答案對與錯，那麼你只是做了一道數學題而已。換個角度，解完一道題目，我們認真回顧一下用了哪些數學知識點？每一個知識點在題目當中處於什麼角色？解題過程是哪一個環節出問題或沒想到？解題過程中需要用到哪些數學思想等等，經過這樣看似「繁瑣」解題總結反思之後，你得到的不是一道題，而是一類題型的解法。

很少有人會主動去思考數學解題是否能幫助我們消化、理解數學思想等等，甚至有人覺得去理解數學思想是在浪費時間和精力，只要能提高數學成績就可以。更多人的數學學習追求的是多解題，多做題，以期望通過「刷題」來提升數學成績。直白點，甚至形成「數學學習只要結果，提高分數，不在乎過程」這樣錯誤的認識。

如果正在讀這篇文章的你，也是發出這樣的感慨，那說明對數學思想認識完全不夠深。數學思想方法揭示概念、原理、規律的本質，是溝通基礎知識與能力的橋樑，是數學知識的重要組成部分。數學思想方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊含於數學知識的發生、發展和應用的過程中。

換句通俗的話來說，如果一個人能消化、理解、掌握、會運用數學思想方法解決問題，那麼這樣的人，就可以從數學學渣變成學霸，甚至學神。

就像本人經常說的一段話：

將來有一天，

當你走上社會。

或許不再需要高深的數學知識，

但影響你的是那些解題之後遺留在大腦里的思想。

若解題只是為了分數去解題，

那你永遠無法感受到數學的美和偉大。

這就像我們可以用錢結一場婚，

但很多時候卻買不到愛情。

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