原創 | ACT數學易失分點——矩陣考題考點詳解

ACT數學難度不大，但歷次考試中，考生矩陣部分的錯誤率都非常高，主要因為國內高中數學課程不包括矩陣相關知識的教學。但實際上，ACT中矩陣的考點非常容易掌握，相信同學們看完此文後，面對ACT矩陣考題都能遊刃有餘。

我們通過問答的形式來逐一擊破考點。

Q1：什麼是矩陣？

在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合。

由 m × n 個數aij排成的m行n列的數表稱為m行n列的矩陣，簡稱m × n矩陣。記作：

舉幾個簡單的例子：

是一個2×2的矩陣，

是一個3 × 1的矩陣。

Q2：矩陣怎麼進行加減運算？

只有行數和列數均相等的矩陣才能進行加減運算。

具體而言

由於

是一個3× 1的矩陣，它只能和3× 1的矩陣進行加減。運算方法就是把相同位置的數字進行加減。

舉幾個簡單的例子：

Q3：矩陣與一個常數相乘如何運算？

矩陣乘以一個常數，就是所有位置都乘以這個數。

Q4：矩陣怎麼進行乘法運算？

矩陣乘法的運算與加減的運算方法大相徑庭。

首先，要使得乘法有意義，一個m×k的矩陣只能和k×n的矩陣相乘，也就是在A矩陣×B矩陣的運算中，A的列數必須和B的行數相等。

一個m×k的矩陣只能和k×n的矩陣相乘，結果是一個m×n的矩陣。

舉一個例子：

是一個2×3的矩陣，

是一個3×3的矩陣，若A×B=C，那麼C一定是一個2×3的矩陣。

矩陣乘法運算規則：矩陣第m行與第n列交叉位置的那個值，等於第一個矩陣第m行與第二個矩陣第n列，對應位置的每個值的乘積之和。

舉一個例子：

0所在位置是矩陣的第一行第一列的交叉，它是等於第一個矩陣的第一行和第二個矩陣的第一列，對應位置的每個數字的乘積，即：2×1+0×4+（-1）×2=0

14所在位置是矩陣的第一行第二列的交叉，它是等於第一個矩陣的第一行和第二個矩陣的第二列，對應位置的每個數字的乘積，即：2×7+0×2+（-1）×0=14

Q5：什麼是增廣矩陣（augmented matrix）?

在理解增廣矩陣前，我們必須知道，矩陣的本質就是線性方程式，兩者是一一對應關係。

下面是一組線性方程式：

3x+y=7

4x+9y=11

矩陣的最初目的，就是為線性方程組提供一個簡寫形式：

一個方程組的增廣矩陣augmented matrix，就是在係數矩陣的右邊添上一列，這一列是線性方程組的等號右邊的值。上面方程組的augmented matrix就是：

。

以上就是ACT數學涉及的矩陣考點，你搞定了嗎？

文：朱瑩 廣州沃邦

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