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2021/12/25
小數老師說
又是一年聯考時。為了更好地讓大家知道聯考卷是如何命制的，並有效調整二輪複習方向。最近，全國卷大學聯考政策研究院副院長冷大大專門訪談了前全國卷命題人（某大學 X 教授，曾命制2011和2012年全國卷數學聯考題目。由於對話涉及保密協議，被訪教授特用化名。以下簡稱為「冷」和「X」）。現把訪談稿整理如下。
冷：感謝X教授！我想問一下您是哪一年的聯考命題人？
X：受教育部考試中心所託，我參與了2011和2012年數學學科聯考命題工作，也和教育部考試中心簽了保密協議。這幾年不能公開對外宣講。
冷：感謝您對我們的信任。現在是高三同學二輪複習的關鍵時期，您能給大家說說聯考卷的命題過程嗎？
X：外界把聯考命題看的很神秘。其實不是的，你可以理解為「一段時間關起來、一起討論的過程。（整個過程不能與外界有任何聯繫）」
冷：那和家人說話也不行了？
X：那是肯定不行的。有吃的，喝的，玩的...都已經準備好了。我比較喜歡喝優格，命題期間還胖了。（教授您可真萌n(*≧▽≦*)n）
冷：具體命題方式是怎麼樣的？能否介紹一下？
X：每年教育部考試中心在1、3、4月份，選擇一部分優秀高中教師和一部分大學該課程的教授（以各地大學和師範學校為主），考試中心都有一個庫，裡面是適合命題的各地教授。一般為了穩定聯考全國卷連續性，幾年才一大換，一般幾年內換的不多。
我是2011年4月份接到通知參加命題，考試中心會給一個口頭通知、一個協議，然後就關小黑屋。多的不能講，因為是國家機密。
冷：具體在哪裡命題呢？
X：我們數學組在北京郊區的一座別墅內命題。進去前一天每人沒收所有個人物品，只發教材、大綱、筆、紙，然後每人分得一間屋子，禁止相互之間說話、相互影響。
冷：這樣就開始了？
X：是的。數學比較好弄。就這點東西，最多壓軸題動動腦筋。組長給我們講一下難度係數，已經考過的不要再命，大概區分度。
冷：大概多少人命題？
X：我們那年是16個教授主命題。之前互不認識，命題完也成好朋友了。心照不宣，但是都會把守國家機密。
冷：命一道題？還是一起湊起來命一套試卷？
X：每兩個人命一個大題，除了題型，內容超不超綱不限，直到命完題，做完參考答案，才可以出來。我和 Y 教授負責解析幾何。一共命了14道，後面的事就是組長事情了，他會負責選題組裝。
X：規矩太多了。比如說：教育部考試中心選題是從所有命題中選出相同題序中最優秀的一題，同知識有限制。選完題，工作人員負責把題目在網上和市面上的參考資料對比，題型和內容超過50%雷同的會換掉。選出今年聯考題目。當然還有一套備用卷。老師一起核查參考答案，保證正確，商討評分標準，聯考命題完成。
冷：命題完還有什麼事？
X：沒什麼事，就是挺無聊，直到聯考結束才能放我們走。我和 Y 教授就下下棋，講講我們帶研究所的故事，大家一起暢想一下聯考生做我們題目時的悲傷表情。當然也擔心會不會挨罵。
冷：想問一下壓軸題是怎麼命制的？
X：其實壓軸題並不神秘，我們一般會通過一個既有的模型，數學結論通過列舉簡化，或者給出相關信息，來達到可以用教材知識思考的程度，有時候乾脆直接出成理想題目或者資料類題目，這類題目往往突出的是細節。大部分壓軸題都是通過就教材上某些常見的套路題進行大跨度改編。
冷：有哪些套路從課本習題生成試題呢？
X：主要的方法分這麼幾種：
1、隱藏條件，明明在教材上是條件明了的題目，將條件的給出門檻加高，使得一個問題變成數個小問題組成。
2、在證明題方面將一些常見（練習題中會碰到）但是必修教材上沒有的「結論性知識」做成條件。
3、乾脆將一些必要條件給刪掉，變成「討論題」，讓學生分析細節，並對條件進行分類來答題。
4、複雜化圖形或者構件，這個在解析幾何中比較多，主要考察數形結合。
5、發散性題目。此類題目的方式，大概是把一個本來都被參考書玩爛了的東西，通過一種「新問題」的方式展現出現，甚至可能設多餘條件惡意引導。
6 、組合嫁接。這個很簡單，就是將幾個單獨的問題在一起，通過逆向推理的方法糅合成一個題目。而需要的就是學生要能夠還原這個問題的本質，然後分開解決。
冷：今年考綱加入了「核心素養」理念，在2017年命題中您預測一下會有什麼變化？
X：我們一般不太看考綱（呵呵），考綱如有變化，組長都會告訴我們。
我們命題主要看方法或者思維組合，這是高中老師和大學老師的最大區別，高中老師通常會教你數學方法，比如什麼是數形結合，什麼是整體歸一，等等。但是這些東西並不會系統的教給你，甚至有些極端一點的老師會讓你去掃大量的題目來自己領悟。所以集中將思維方法的考查結合在一起，也是很可以提高「區分度」的方法。
冷：教授可否舉一個例子？
X：可以，舉個例子，比如「簡單的數列題就是要麼等比要麼等差，難一點會需要你將數列「解構」一下，然後再發現是等比還是等差。那麼如果我們要噁心一點，造這樣一個數列，首先需要解構三次才能「還原」，而且還原過程中涉及到「解構項」本身數列的求和，其次他不是逐項等差或是等比，而是任意三項組成等比，端頭和中間組成等差，而設計另一組同樣噁心的數列，然後和原數列交叉對應。最後莫名其妙地給一個誘導公式，和第三組數列相關，最後第二組和第三組數列涉及在K+1項上的數學歸納」OK，這樣一個噁心人的數列壓軸題就出來了，題中涉及到突出轉化、整體歸一、分類討論、歸納分析四種數學方法，然後學生看到就頭大了。
當然我不擅長解析幾何，道理也是一樣的。從一個最基本的模型開始，我和搭檔把發散的想法寫在紙上，然後根據難度係數開始設置，我比較喜歡特殊化討論類型，涉及特殊化的討論。這個在數列題目甚至解析幾何題目中都很常出現，就是一個非常複雜化的重合表達式或者圖形，過程是分段或者分類的，你需要自己設計一些特殊化的情況才能對其解構分析，最典型的就是取特殊值和特殊點。當這個特殊化情形和方式越複雜，就能成為一道壓軸題。
冷：您今年不命題了，預感會有哪些新變化？
X：今年誰命題我不清楚，但是如果是我命題，那麼數學能力和表述形式複雜化我比較在意。這個原先只是出現在應用題，但是現在聯考，尤其是錄取率比較低的省份諸如江蘇、山東、四川、兩湖、兩河之類的省份來說，應用題實在拉不出差距了。所以就把這一套東西用在解析幾何上或者數列上。這個還思路還比較新，一般的情況就是給你一個圖像或者數列，然後「口頭敘述一整段變化過程，口語化程度非常高「，考察你是否能夠歸納成數學問題。
冷：聽您這麼一說，感覺考綱都沒有書本重要？
X：那當然，書本書本，是本。所以每年命題都要有人教社的領導參加，上面是教育部領導進行命題思想統一。不能你做你的，我搞我的。
考試中心有一個大題庫的，這個題庫不是用來抽題的，而是將市面上的參考書等等東西涉及到的題目全部裝在題庫裡面，用於參照，以免出現」重複題「或者」類似題「。以前不用全國卷時候，各個省份是」分散出題「，所以除了專家組領導以外，大部分老師是不知道」最終版本「的卷子是什麼樣子的，現在一般比較集中。
冷：那麼全國卷一、二、三是怎麼回事？
X：每個題目我們都會給考試中心命制10幾道題目，有的更多，由抽題組老師專門進行選題。但是這個我不是很清楚。好像是要給高中老師做一下，看看得分是否和考試中心預計一樣。聯考題目往往不止一套，標配是三套到五套。對於一套卷子的」難度分析「會通過組織一些」學生「（來源比較複雜，但是絕對保密篩選，而且水平必須參差不齊，互相有水平區分），來做一些」卷子「，但絕不會是原版的聯考卷子，而是將聯考某一兩道題目加以改編，夾雜在大部分題庫題目裡面，這樣組成卷子，從而來統計得分率和失誤率。
組裝之後，當年考生用的只是A版，還有一個版本B版一般不用，比如出現泄題等特殊情況就啟用。根據難度係數調整為甲卷就是俗稱的二卷、乙卷就是俗稱的一卷，去年還有一個三卷也稱丙卷。
三卷是過渡卷。因為原來一卷和二卷已經很穩定的，各個方面都很穩定。但是有些地方的學時還有難度，不可能和沿海地區一樣，所以命題組考慮了這點，多了一個全國三卷，未來估計還有四卷。卷子多一點好，防止泄題嘛！最後用哪套，是當地考試院和教育廳評估后決定，有些省份比如河北用全國卷一比較固定，但是雲南、貴州、廣西因為教育情況不同所以考試院也是再三斟酌的。我聽說去年貴州比較特殊，部分學科三，部分學科二。
冷：聽說聯考保密性很高？
X：（笑）這個我不管，我只管命題。我們每天都會受到巡視組處理特殊情況，不過我這樣連續命幾年的，也沒啥好查的，一般都是新手需要多關照幾句，防止出現重大分歧，你知道有的教授喜歡胡說八道。（笑）
冷：教授看看還有什麼特殊關照我們？
X：我想強調兩點：第一，一切都是以教材和大綱為基準，可以給大眾普及一下幾個概念，包括難度係數，區分度，效度等等。命完題我們給組長時，要和對應的考點呼應，就是說我們命題題目意思、描述、解答，哪怕是數學的一個標點符號都必須在教材中給出援引。
第二，考綱的內容要全覆蓋，所以我們注重知識交叉，比如解析幾何填空題從來沒有和演算法在一起考，那我今年創新一下來一個交叉的。我們不能出現任何超綱內容，這是中心嚴格規定的，所以考生壓力大，我們壓力也不小。要思考很多事情，一旦弄得不好就會後果很嚴重。
冷：那麼每年都要創新嗎？
X：必須創新。我們命題完給組長之後，會在計算機里搜索，一旦搜索以及開會討論發現和某些年的題目或者市面上書本差不多就立刻廢掉，這個庫里實時更新各個地方的聯考卷、預測卷和模擬卷，以及市面上能搜集到的所有資料。所以考生見到原題的幾率基本為零！
冷：那答題規則有沒有什麼值得注意的？
X：哦，你這點說的很專業（笑）。我們在命題之後也要給標準答案，考試中心也有專員審核的。就是詳細到每個得分點和失分點，閱卷組合之後可以給的分點，這些我們都要給中心。我們還要提交一個答題規則，這個非常詳細給出各種可能的情況，以方便後面閱卷人。
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