周期結構隔震減振應用

周期結構無處不在，小到細胞、碳納米管結構，大到超高層建築、特大橋樑結構，無不體現著周期性。周期性的存在，給人們的生活帶來了許多便利，更增添了無限的美感。遺憾的是，在土木和交通工程等領域，人們對周期結構所具有的隔震減振機理還比較陌生，更談不上很好地去利用這種特性。

固體物理學研究發現，按照某種方式排列的周期介質具有彈性波的衰減域特性，即入射波的頻率落在衰減域頻段內時，該入射波不能在周期介質中傳播。受此啟發，作者於2007年提出了設計周期基礎進行土木工程結構隔震減振的設想，經作者和團隊其他成員多年的共同努力，成功地將周期結構的衰減域特性引入土木工程和交通環境工程等領域，並陸續對一維、二維和三維周期結構的隔震、減振方法進行了較為系統的研究，取得了良好的效果，為研究土木工程結構隔震以及交通環境減振提供了新思路。

此外，《周期結構理論及其在隔震減振中的應用》合作者還提出了求解頻散曲線的微分求積法，極大地豐富了周期結構的研究方法。美國休斯敦大學Thomas T.C.Hsu 結構研究實驗室主任Yi Lung Mo教授及其團隊，近年來也投入了大量的人力、物力開展利用周期結構進行隔震、減振的試驗研究。上述理論與試驗研究成果構成了《周期結構理論及其在隔震減振中的應用》的主要內容。

固體物理學研究的周期結構，通常稱為聲子晶體或光子晶體，一般尺寸較小，大多需要用到貴重金屬，其衰減域頻率基本處於千赫茲甚至兆赫茲量級。但是，在土木工程和交通環境工程中，無論是結構的固有頻率還是外部荷載的激勵頻率都比較低，通常只有幾赫茲或者幾十赫茲，常見環境振動的主要頻率也在100Hz以內。因此，能否利用常用的且價格低廉的土木工程材料，設計出在低、中頻段能夠形成衰減域的周期結構，不僅對土木和交通環境工程領域具有重要意義，更直接決定著基於周期結構衰減域特性進行隔震減振設計思想的成敗。目前，國內外尚無利用周期結構進行隔震減振的書籍。

《周期結構理論及其在隔震減振中的應用》針對低、中頻段的隔震減振問題，儘可能利用土木工程人員熟悉的語言描述周期結構的理論，從土木工程和交通環境工程領域的特點出發，通過著重介紹周期結構設計理論和分析方法，將這一新興且極具潛力的研究方向推薦給讀者，使之能為更多從事土木工程、地震工程、交通工程和環境工程工作的科研人員、工程技術人員及相關專業學生提供參考。

自然界總在遵循著某種簡單而有規律的重複（不妨稱為周期性），它不僅僅展現了簡單美，更因其周期地重複而獲得非常獨特的物理特性，其中有兩個重要的特徵，一個是禁帶或衰減域，另一個是缺陷態。這些特性為工程結構隔震減振技術的開發帶來了新思路。

周期結構的概念及其特性

人們所熟知的半導體，它的原子勢場是呈周期性的，電子在半導體中傳播時，電子與原子周期勢場相互作用使得半導體具有電子禁帶，進而能夠操控電子的流動，以硅晶體為代表的半導體帶來了一次科學技術革命，對人類文明的進步產生了深遠的影響。

在光學中，也存在類似的物理現象，例如，人們常常驚嘆於蝴蝶翅膀的美麗色彩，其實這些色彩是由其內在的三維周期性微結構決定的。假如用顯微鏡看蝴蝶的翅膀，會發現成千上萬的鱗片系統地、整整齊齊地密排在翅膜上，有些鱗片內含無數彩色的裸粒狀色素，這種鱗片的顏色來源與日常所見的各種物質的色彩來源相同，也稱為化學色或色素色。但有些種類的蝴蝶翅膀因光源的種類、光向而呈現閃光或變換顏色，這些就被稱為物理色或構造色。這種鱗片本身是透明的，但是它的表面有特殊的物理構造，通常具有許多深溝，溝內有密排的周期性構造，使其接收外來光線以後能發生不同的折射、干涉、繞射，有的光被吸收，但有的被反射，反射出的光線因光線種類與方向的不同呈現出不同顏色，也就是說其對特定頻率的光具有過濾作用。

圖1 (a)藍閃蝶的翅膀，及其周期性微結構：(b)尖翅藍閃蝶，(c)歡樂女神閃蝶

圖1為藍閃蝶的翅膀及其周期性微結構。正是藍閃蝶翅膀具有這種周期性的微結構，使得光的反射率更高，導致反射回來的光的顏色更亮。當有捕食者接近時，藍閃蝶就會快速振動自己的翅膀，產生高強閃光現象來恐嚇對方。

圖2 西班牙馬德里的一座雕塑——流動的旋律

實際上，在聲學中也能發現類似的現象，圖2為位於西班牙馬德里的一座200年前製作的雕塑——《流動的旋律》。它由許多直徑為2.9cm的不鏽鋼空心柱組成，這些鋼柱被固定於一個直徑為4m的圓盤上，在幾何上有規律地排布，且呈現出周期性。它由藝術家Eusebio Sempere設計，Thomas和Martínez-Sala等對其進行聲學特性研究時發現，某些特定頻率的聲經雕塑散射后聽不到，即不能在雕塑內傳播。

圖3 彈性波在周期介質（左側）和均勻介質（右側）中傳播示意圖

無論是天然的蝴蝶翅膀，還是人造的《流動的旋律》雕塑，它們都是由一些典型的單元在空間中按照一定規律周期性重複排列構造而成的，這就是周期結構。如圖3所示，與上述蝴蝶濾光和雕塑濾聲類似，某個特定頻率的彈性波在周期性介質中被抑制（左側），但在均勻介質中能自由傳播（右側）。固體物理學家把這種存在於無限尺寸的周期結構中、具有抑制某個頻段內的波傳播的特性稱為頻率帶隙。當傳播介質為有限尺寸的周期結構時，波在其帶隙內的傳播將被抑制或削弱，相應地，周期結構的帶隙被稱為衰減域，在本書中，下面將不再區分帶隙和衰減域這兩個概念，統一稱為衰減域。

圖4 線缺陷周期結構具有定嚮導波作用

周期結構的另一個重要動力特性是缺陷態，即具有缺陷的周期結構對處於衰減域內的波具有局域化作用或者沿缺陷的導波作用。具體來講，當周期結構存在點缺陷時，衰減域範圍內的彈性波只能被局限在點缺陷附近；當周期結構存在線（面）缺陷時，衰減域內的彈性波將沿著線（面）缺陷傳播。基於缺陷態特性，可實現特定頻率的彈性波沿缺陷態定向傳播。圖4顯示了線缺陷周期結構的導波作用。

圖5 一種新型周期結構及其石墨烯晶體結構原型

近年來，人們還突破了天然材料的限制，通過人工製造獲得具有指定衰減域的周期性功能材料。圖5給出了一個二維新型周期結構及其石墨烯晶體結構原型。區別於由單一材料組成的周期結構，新型周期結構的單元是由不同彈性介質複合而成的。通過對周期結構及其缺陷的設計，可以人為地調控彈性波的流動。隨著研究的進一步深入，人們發現周期結構還具有其他一些非常優異並可人工設計的性能，如負折射、負模量、負質量等。正是由於周期結構具有諸多優異特性，因而受到人們越來越多的關注。

周期結構隔震減振應用

實際上，在土木工程領域，許多結構都具有周期性，只不過尚未從周期結構的角度進行考慮，因而還沒有形成相應的理論用以指導結構設計。

圖6 幾種常見的周期結構

例如，承載列車的軌枕、多跨連續梁橋、群樁、加筋橋面板、加筋樓面板、加筋牆面板和周期性牆面等都是周期結構，如圖6所示。這些結構具有力學計算簡單、便於標準化生產、便於施工質量和進度控制，以及便於後期維護等優點，上述結構形式在土木工程領域一直有著廣泛應用。

圖7 周期結構在基礎隔震和環境減振中的應用

受固體物理學中關於周期結構衰減域研究的啟發，作者於2007年提出了設計具有低頻衰減域特性的周期結構進行土木工程結構隔震以及交通環境減振的設想，之後利用工程中常用的混凝土、鋼材和橡膠等設計了周期性結構，並陸續對一維、二維和三維周期結構的隔震減振方法進行了較系統的研究，程志寶和黃建坤分別對周期基礎與周期排樁的動力特性進行了系統的理論研究和試驗研究，劉心男對初應力下周期結構的動力特性進行了研究。研究表明：採用周期結構進行隔震、減振，可取得良好效果。圖7為周期隔震基礎和周期屏障的示意圖。

在土木工程中研究周期結構至少具有如下兩方面的價值：

①將周期結構理論引入土木工程領域，可豐富並完善目前的結構分析理論，進一步拓展已有工程結構的研究思路；

②不僅可以對現有的一些現象給出合理解釋，對周期結構的研究還有利於開發新型建築功能材料，設計新型多功能結構。

本文摘編自石志飛 程志寶 向宏軍著《周期結構理論及其在隔震減振中的應用》前言及第一章，內容有刪減。