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2021/12/25
2017年事業單位面試網路在線培訓火力全開，廣西十四地市全面布陣：南寧、柳州、貴港、欽州、北海、河池、梧州、玉林、防城港、崇左、來賓、賀州、貴港、桂林眾籌開班！湊夠6~8人即可開班，面試名單公布后一周內報班最高立減800元！！！
不多說，面試時間緊迫，趕緊上車！詳見考啦公考！
一、頁碼問題
對多少頁出現多少1或2的公式
如果是X千里找幾，公式是 1000+X00*3 如果是X百里找幾，就是100+X0*2，X有多少個0 就*多少。依次類推!請注意，要找的數一定要小於X ，如果大於X就不要加1000或者100一類的了，
比如，7000頁中有多少3 就是 1000+700*3=3100(個)
20000頁中有多少6就是 2000*4=8000 (個)
友情提示，如3000頁中有多少3，就是300*3+1=901，請不要把3000的3忘了
二、握手問題
N個人彼此握手，則總握手數：
S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2
例題：
某個班的同學體育課上玩遊戲，大家圍成一個圈，每個人都不能跟相鄰的2個人握手，整個遊戲一共握手152次， 請問這個班的同學有人
A、16 B、17 C、18 D、19
【解析】此題看上去是一個排列組合題，但是卻是使用的多邊形對角線的原理在解決此題。按照排列組合假設總數為X人 則Cx取3=152 但是在計算X時卻是相當的麻煩。 我們仔細來分析該題目。以某個人為研究對象。則這個人需要握x-3次手。每個人都是這樣。則總共握了x×(x-3)次手。但是沒2個人之間的握手都重複計算了1次。則實際的握手次數是x×(x-3)÷2=152 計算的x=19人。
三、鐘錶重合公式
鐘錶幾分重合，公式為： x/5=(x+a)/60 a時鐘前面的格數
四、時鐘成角度的問題
設X時時，夾角為30X ， Y分時，分針追時針5.5，設夾角為A。
鐘面分12大格60小格每一大格為360除以12等於30度，每過一分鐘分針走6度，時針走0.5度，能追5.5度。
1、【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】
表示絕對值的意義(求角度公式)
變式與應用
2、【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或時針或分針求其中一個角)
五、往返平均速度公式及其應用(引用)
某人以速度a從A地到達B地后，立即以速度b返回A地，那麼他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。
證明：設A、B兩地相距S，則
往返總路程2S，往返總共花費時間 s/a+s/b
故 v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b)
六、空心方陣的總數
空心方陣的總數= (最外層邊人(物)數-空心方陣的層數)×空心方陣的層數×4
=最外層的每一邊的人數^2-(最外層每邊人數-2*層數)^2
=每層的邊數相加×4-4×層數
空心方陣最外層每邊人數=總人數/4/層數+層數
方陣的基本特點：
①方陣不論在哪一層，每邊上的人(或物)數量都相同.每向里一層邊上的人數就少2；
②每邊人(或物)數和四周人(或物)數的關係：
③中實方陣總人(或物)數=(每邊人(或物)數)2=(最外層總人數÷4+1)2
例：①某部隊排成一方陣，最外層人數是80人，問方陣共有多少官兵？(441人)
②某校學生剛好排成一個方隊，最外層每邊的人數是24人，問該方陣有多少名學生？(576名)解題方法：方陣人數=(外層人數÷4+1)2=(每邊人數)2
③參加中學生運動會團體操比賽的運動員排成了一個正方形隊列。如果要使這個正方形隊列減少一行和一列，則要減少33人。問參加團體操表演的運動員有多少人？(289人)
解題方法：去掉的總人數=原每行人數×2-1=減少后每行人數×2+1
例題：某個軍隊舉行列隊表演，已知這個長方形的隊陣最外圍有32人，若以長和寬作為邊長排出2個正方形的方陣需要180人。則原來長方形的隊陣總人數是
A、64， B、72 C、96 D、100
【解析】這個題目經過改編融合了代數知識中的平方和知識點。長方形的(長+寬)×2=32+4 得到長+寬=18。 可能這裡面大家對於長+寬=18 有些難以計算。 你可以假設去掉4個點的人先不算。長+寬(不含兩端的人)×2+4(4個端點的人)=32 ， 則計算出不含端點的長+寬=14 考慮到各自的2端點所以實際的長寬之和是14+2+2=18 。 求長方形的人數，實際上是求長×寬。根據條件 長×長+寬×寬=180 綜合(長+寬)的平方=長×長+寬×寬+2×長×寬=18×18 帶入計算即得到B。其實在我們得到長寬之和為18時，我們就可以通過估算的方法得到選項B
七、青蛙跳井問題
例如：①青蛙從井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，這樣青蛙需跳幾次方可出井？
②單杠上掛著一條4米長的爬繩，小趙每次向上爬1米又滑下半米來，問小趙幾次才能爬上單杠？
總解題方法：完成任務的次數=井深或繩長-每次滑下米數(遇到半米要將前面的單位轉化成半米)
例如第二題中，每次下滑半米，要將前面的4米轉換成8個半米再計算。
完成任務的次數=(總長-單長)/實際單長+1
八、容斥原理
總公式：滿足條件一的個數+滿足條件2的個數-兩個都滿足的個數=總個數-兩個都不滿足的個數
【國2006一類-42】現有50名學生都做物理、化學實驗，如果物理實驗做正確的有40人，化學實驗做正確的有31人，兩種實驗都做錯的有4人，則兩種實驗都做對的有多少人？
A.27人 B.25人 C.19人 D.10人
上題就是數學運算試題當中經常會出現的「兩集合問題」，這類問題一般比較簡單，使用容斥原理或者簡單畫圖便可解決。但使用容斥原理對思維要求比較高，而畫圖浪費時間比較多。鑒於此類問題一般都按照類似的模式來出，下面華圖名師李委明給出一個通解公式，希望對大家解題能有幫助：
例如上題，代入公式就應該是：40+31-x=50-4，得到x=25。
我們再看看其它題目：【國2004A-46】某大學某班學生總數為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒有及格的有4人，那麼兩次考試都及格的人數是多少？
A.22 B.18 C.28 D.26
代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22
九、傳球問題
這道傳球問題是一道非常複雜麻煩的排列組合問題。
【李委明解三】不免投機取巧，但最有效果(根據對稱性很容易判斷結果應該是3的倍數，如果答案只有一個3的倍數，便能快速得到答案)，也給了一個啟發——傳球問題核心公式。
N個人傳M次球，記X=[(N-1)^M]/N，則與X最接近的整數為傳給「非自己的某人」的方法數，與X第二接近的整數便是傳給自己的方法數。大家牢記一條公式，可以解決此類至少三人傳球的所有問題。
四人進行籃球傳接球練習，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發球，並作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式：
A.60種 B.65種 C.70種 D.75種
x=(4-1)^5/4 x=60
十、圓分平面公式：
N^2-N+2,N是圓的個數
十一、剪刀剪繩
對摺N次，剪M刀，可成M*2^n+1段
將一根繩子連續對摺3次,然後每隔一定長度剪一刀，共剪6刀。問這樣操作后,原來的繩子被剪成了幾段？
A.18段 B.49段 C.42段 D.52段
十二、四個連續自然數
性質一，為兩個積數和兩個偶數，它們的和可以被2整除，但是不能被4整除
性質二，他們的積+1是一個奇數的完全平方數
十三、骨牌公式
公式是：小於等於總數的2的N次方的最大值就是最後剩下的序號
十四、指針重合公式
關於鐘錶指針重合的問題，有一個固定的公式：61T=S(S為題目中最小的單位在題目所要求的時間內所走的格書，確定S后算出T的最大值知道相遇多少次。)
十五、圖色公式
公式：(大正方形的邊長的3次方)—(大正方形的邊長—2)的3次方。
十六、裝錯信封問題
小明給住在五個國家的五位朋友分別寫信，這些信都裝錯的情況共有多少種 44種
f(n)=n!(1-1/1!+1/2!!-1/3!......+(-1)n(1/n!))
或者可以用下面的公式解答
裝錯1信 0種
裝錯2信：1種
3 2
4 9
5 44
遞推公式是S(n)=n.S(n-1)+(-1)^n~~~~~
如果是6封信裝錯的話就是265~~~~
十七、伯努利概率模型
某人一次涉及擊中靶的概率是3/5，設計三次，至少兩次中靶的概率是
集中概率3/5，則沒集中概率2/5，即為兩次集中的概率+三次集中的概率
公式為 C(2,3)*[(3/5)^2]*[(2/5)^1]+C(3,3)[(3/5)^3]*[(2/5)^0]
81/125
十八、圓相交的交點問題
N個圓相交最多可以有多少個交點的問題分析 N*(N-1)
十九、約數個數問題
M=A^X*B^Y 則M的約數個數是
(X+1)(Y+1)
360這個數的約數有多少個？這些約數的和是多少？
解〕360=2×2×2×3×3×5，所以360的任何一個約數都等於至多三個2(可以是零個，下同)，至多兩個3和至多一個5的積。如果我們把下面的式子
(1+2+4+8)×(1+3+9)×(1+5)
展開成一個和式，和式中的每一個加數都是在每個括弧里各取一個數相乘的積。由前面的分析不難看出，360的每一個約數都恰好是這個展開式中的一個加數。由於第一個括弧里有4個數，第二個括弧里有3個數，第三個括弧里有2個數，所以這個展開式中的加數個數為4×3×2=24，而這也就是360的約數的個數。另一方面，360的所有約數的和就等於這個展開式的和，因而也就等於
(1+2+4+8)×(1+3+9)×(1+5)
=15×13×6=1，170
答：360的約數有24個，這些約數的和是1，170。
甲數有9個約數，乙數有10個約數，甲、乙兩數最小公倍數是2800，那麼甲數和乙數分別是多少？
解：一個整數被它的約數除后，所得的商也是它的約數，這樣的兩個約數可以配成一對.只有配成對的兩個約數相同時，也就是這個數是完全平方數時，它的約數的個數才會是奇數.因此，甲數是一個完全平方數.
2800=24×52×7.
在它含有的約數中是完全平方數，只有
1，22，24，52，22×52，24×52.
在這6個數中只有22×52=100，它的約數是(2+1)×(2+1)=9(個).
2800是甲、乙兩數的最小公倍數，上面已算出甲數是100=22×52，因此乙數至少要含有24和7，而24×7=112恰好有(4+1)×(1+1)=10(個)約數，從而乙數就是112.綜合起來，甲數是100，乙數是112.
二十、吃糖的方法
當有n塊糖時，有2^(n-1)種吃法。
二十一、隔兩個划數
1987=3^6+1258
1258÷2×3+1=1888
即剩下的是1888
減去1能被3整除
二十二1、邊長求三角形的個數
三邊均為整數，且最長邊為11的三角形有多少個？
[asdfqwer]的最後解答：
11,11,11;11,11,10;11,11,9;...11,11,1;
11,10,10;11,10,9;...11,10,2;
11,9,9;...11,9,3;
11,8,8;...11,8,4;
11,7,7,...11,7,5;
11,6,6;
1+3+5+7+9+11=6^2=36
如果將11改為n的話，
n=2k-1時，為k^2個三角形;
n=2k時，為(k+1)k個三角形。
二十三、2乘以多少個奇數的問題
如果N是1，2，3，…，1998，1999，2000的最小公倍數，那麼N等於多少個2與1個奇數的積？
解：因2^10=1024，2^11=2048>2000，每個不大於2000的自然數表示為質因數相乘，其中2的個數不多於10個，而1024=2^10，所以，N等於10個2與某個奇數的積。
二十四、直線分圓的圖形數
設直線的條數為N 則 總數=1+{N(1+N)}/2
將一個圓形紙片用直線劃分成大小不限的若干小紙片，如果要分成不少於50個小紙片，至少要畫多少條直線？請說明.
〔解〕我們來一條一條地畫直線。畫第一條直線將圓形紙片劃分成2塊.畫第二條直線，如果與第一條直線在圓內相交，則將圓形紙片劃分成4塊(增加了2塊)，否則只能劃分成3塊.類似地，畫第三條直線，如果與前兩條直線都在圓內相交，且交點互不相同(即沒有3條直線交於一點)，則將圓形紙片劃分成7塊(增加了3塊)，否則劃分的塊數少於7塊.下圖是畫3條直線的各種情形
由此可見，若希望將紙片劃分成儘可能多的塊數，應該使新畫出的直線與原有的直線都在圓內相交，且交點互不相同.這時增加的塊數等於直線的條數。(為什麼？)這樣劃分出的塊數，我們列個表來觀察：
直線條數紙片最多劃分成的塊數
1 1+1
2 1+1+2
3 1+1+2+3
4 1+1+2+3+4
5 1+1+2+3+4+5
不難看出，表中每行右邊的數等於1加上從1到行數的所有整數的和。(為什麼？)我們把問題化為：自第幾行起右邊的數不小於50？我們知道
1+1+2+3+…+10=56，1+1+2+3+…+9=46，可見
9行右邊還不到50，而第10行右邊已經超過50了。答：至少要畫10條直線。
二十五、公車超騎車人和行人的問題
一條街上，一個騎車人和一個步行人相向而行，騎車人的速度是步行人的3倍，每個隔10分鐘有一輛公車超過一個行人。每個隔20分鐘有一輛公車超過一個騎車人，如果公車從始發站每隔相同的時間發一輛車，那麼間隔幾分鐘發一輛公車？
此類題通解公式：
a=超行人時間，b=超腳踏車時間，m=人速，n=腳踏車速
則每隔t分鐘發車;t=(abn-abm)/(bn-am)，令M=1 N=3，解得T=8。
二十六、公車前後超行人問題
小明放學后,沿某公交路線以不變速度步行回家,該路公共汽車也以不變速度不停的運行,每隔9分鐘就有一輛公共汽車從後面超過他,每隔7分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車,問該路公共汽車每隔多少分鐘發一輛車？
此類題有個通解公式：如果a分鐘追上，b分鐘相遇，
則是2ab/(a+b)分鐘發一次車
二十七、象棋比賽人數問題
象棋比賽中，每個選手都與其他選手恰好比賽一局，每局勝者記2分，負者記0分，和棋各記1分，四位觀眾統計了比賽中全部選手得分總數分別是:1979，1980，1984，1985，經核實只有一位觀眾統計正確，則這次比賽的選手共有多少名？
A.44 B.45 C.46 D.47
解析：44*43=1892， 45*44=1980 ，46*45=2070 所以選B
二十八、頻率和單次頻度都不同問題
獵犬發現在離它9米遠的前方有一隻奔跑著的兔子，立刻追趕，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子動作快，獵犬跑2步的時間，兔子跑3步。獵犬至少跑多少米才能追上兔子？
A. 67B. 54C. 49D. 34 答案b
分析：獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子動作快，獵犬跑2步的時間，兔子跑3步.可知獵犬和兔子的速度比是6:5，s/(s-9)=6/5，s=54
二十九、上樓梯問題
一般來說上電梯有a1=1 a2=2 a3=4 a4=a1+a2+a3
所以一般公式是 an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)
三十、牛吃草公式
核心公式:草場草量=(牛數-每天長草量)*天數
例如:10牛可吃20天,15牛可吃10天,則25牛可吃多少天？
解:可用公式,設每天恰可供X頭牛吃一天,25牛可吃N天
則(10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*N ，可得X=5,Y=5
三十一、十字相乘法
十字相乘法使用時要注意幾點：
第一點：用來解決兩者之間的比例關係問題。
第二點：得出的比例關係是基數的比例關係。
第三點：總均值放中央，對角線上，大數減小數，結果放對角線上。
(2007年國考)某班男生比女生人數多80%，一次考試后，全班平均成級為75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，則此班女生的平均分是：
A .84 分 B . 85 分 C . 86 分 D . 87 分 答案：A
分析： 假設女生的平均成績為X，男生的平均Y。男生與女生的比例是9：5。
男生：Y 9
75
女生：X 5
根據十字相乘法原理可以知道
X=84
6. (2007年國考).某高校2006 年度畢業學生7650 名，比上年度增長2 % . 其中大學部畢業生比上年度減少2 % . 而研究所畢業數量比上年度增加10 % , 那麼，這所高校今年畢業的大學部生有：
A .3920 人 B .4410 人 C .4900人 D .5490 人
答案：C
分析：去年畢業生一共7500人。7650/(1+2%)=7500人。
大學部生：-2% 8%
2%
研究所：10% 4%
大學部生：研究所=8%：4%=2：1。
7500*(2/3)=5000
5000*0.98=4900
此方法考試的時候一定要靈活運用
三十二、兔子問題
An=A(n-1)An(n-2)
已知一對幼兔能在一月內長成一對成年兔子，一對成年兔子能在一月內生出一對幼兔。如果現在給你一對幼兔，問一年後共有多少對兔子？
析：1月:1對幼兔
2月:1對成兔
3月;1對成兔.1對幼兔
4;2對成兔.1對幼兔
5;;3對成兔.2對幼兔
6;5對成兔.3對幼兔.......
可看出規律:1,1,2,3,5,8(第三數是前兩數之和),可求出第12項
為:13,21,34,55,89,144，答:有144隻兔
三十三、稱重量砝碼最少的問題
例題：要用天平稱出1克、2克、3克……40克這些不同的整數克重量，至少要用多少個砝碼？這些砝碼的重量分別是多少？
分析與解：一般天平兩邊都可放砝碼，我們從最簡單的情形開始研究。
(1)稱重1克，只能用一個1克的砝碼，故1克的一個砝碼是必須的。
(2)稱重2克，有3種方案：
①增加一個1克的砝碼;
②用一個2克的砝碼;
③用一個3克的砝碼，稱重時，把一個1克的砝碼放在稱重盤內，把3克的砝碼放在砝碼盤內。從數學角度看，就是利用3-1=2。
(3)稱重3克，用上面的②③兩個方案，不用再增加砝碼，因此方案①淘汰。
(4)稱重4克，用上面的方案③，不用再增加砝碼，因此方案②也被淘汰。總之，用1克、3克兩個砝碼就可以稱出(3+1)克以內的任意整數克重。
(5)接著思索可以進行一次飛躍，稱重5克時可以利用
9-(3+1)=5，即用一個9克重的砝碼放在砝碼盤內，1克、3克兩個砝碼放在稱重盤內。這樣，可以依次稱到1+3+9=13(克)以內的任意整數克重。
而要稱14克時，按上述規律增加一個砝碼，其重為
14+13=27(克)，
可以稱到1+3+9+27=40(克)以內的任意整數克重。
總之，砝碼重量為1，3，32，33克時，所用砝碼最少，稱重最大，這也是本題的答案。
三十三、文示圖
紅圈： 球賽。 藍圈： 電影 綠圈：戲劇。
X表示只喜歡球賽的人; Y表示只喜歡電影的人; Z表示只喜歡戲劇的人
a表示喜歡球賽和電影的人。僅此2項。不喜歡戲劇
b表示喜歡電影和戲劇的人。僅此2項。不喜歡球賽
c表示喜歡球賽和戲劇的人。僅此2項 不喜歡電影。
中間的陰影部分則表示三者都喜歡的。我們用 T表示。
回顧上面的7個部分。X，y，z，a，b，c，T 都是相互獨立。互不重複的部分
現在開始對這些部分規類。
X+y+z=是只喜歡一項的人 我們叫做 A
a+b+c=是只喜歡2項的人 我們叫做B
T 就是我們所說的三項都喜歡的人
x+a+c+T=是喜歡球賽的人數 構成一個紅圈
y+a+b+T=是喜歡電影的人數 構成一個藍圈
z+b+c+T=是喜歡戲劇的人數 構成一個綠圈
三個公式。
(1) A+B+T=總人數
(2) A+2B+3T=至少喜歡1個的人數和
(3) B+3T=至少喜歡2個的人數和
例題：學校教導處對100名同學進行調查，結果有58人喜歡看球賽，有38人喜歡看戲劇，有52人喜歡看電影。另外還知道，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇(但不喜歡看電影)的有6人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇(但不喜歡看球賽)的有4人，三種都喜歡的有12人。
通過這個題目我們看 因為每個人都至少喜歡三項中的一項。則我們用三個圈紅，綠，藍代表球賽。戲劇、和電影。
A+B+T=100 A+2B+3T=148 T=12
則可以直接計算只喜歡一項的和只喜歡兩項的
A=64 B=24
典型例題：甲,乙,丙三個人共解出20道數學題,每人都解出了其中的12道題,每道題都有人解出.只有一人解出的題叫做難題, 只有兩人解出的題叫做中等題,三人解出的題叫做容易題,難題比容易題多題？
A、6 B、5 C、4 D、3
【解析】第三題需要結合文氏圖來理解了，畫圖會很清楚的
我們設a表示簡單題目， b表示中檔題目 c表示難題
a+b+c=20
c+2b+3a=12×3 這個式子式文氏圖中必須要記住和理解的
將a+b+c=20變成 2a+2b+2c=40 減去 上面的第2個式子
得到： c-a=4 答案出來了
可能很多人都說這個方法太耗時了，的確。在開始使用這樣方法的時候費時不少。噹噹完全了解熟練運用a+2b+3c這個公式時，你會發現再難的題目也不會超過1分鐘。
三十四、九宮圖問題
此公式只限於奇數行列
步驟1：按照斜線的順序把數字按照從小到大的順序，依次斜線填寫!
步驟2： 然後將3×3格以外格子的數字折翻過來，
最左邊的放到最右邊，最右邊的放到最左邊
最上邊的放到最下邊，最下邊的放到最上邊
這樣你再看中間3×3格子的數字是否已經滿足題目的要求了 呵呵!
三十五、用比例法解行程問題
行程問題一直是國家考試中比較重要的一環，其應用之廣恐無及其右者。行程問題的計算量按照基礎做法不得不說非常大。所以掌握簡單的方法尤為重要。當然簡單的方法需要對題目的基礎知識的全面了掌握和理解。
在細說之前我們先來了解如下幾個關係：
路程為S。速度為V 時間為T
S=VT V=S/T T=S/V
S相同的情況下： V跟T成反比
V相同的情況下： S跟T成正比
T相同的情況下： S跟V成正比
註：比例點數差也是實際差值對應的比例! 理解基本概念后，具體題目來分析
例一、甲乙2人分別從相距200千米的AB兩地開車同時往對方的方向行駛。到達對方始發點后返回行駛，按照這樣的情況，2人第4次相遇時甲比乙多行了280千米 已知甲的速度為60千米每小時。則乙的速度為多少？
分析：這個題目算是一個相遇問題的入門級的題目。我們先從基礎的方法入手，要多給自己提問 求乙的速度 即要知道乙的行駛路程S乙，乙所花的時間T乙。這2個變數都沒有告訴我們，需要我們去根據條件來求出：
乙的行駛路程非常簡單可以求出來。因為甲乙共經過4次相遇。希望大家不要嫌我羅嗦。我希望能夠更透徹的把這類型的題目通過圖形更清晰的展現給大家。
第一次相遇情況
A(甲甲)C(乙B(乙)
AC即為第一次相遇 甲行駛的路程。 BC即為乙行駛的路程
則看出 AC+BC=AB 兩者行駛路程之和=S
第2次相遇的情況
A乙)D(甲)。。。。。。CB
在這個圖形中，我們從第一次相遇到第2次相遇來看甲從C點開始行駛的路線是C-B-D，其路程是 BC+BD
乙行駛的路線則是C-A-D 其行駛的路程是AC+AD
可以看出第2次相遇兩者的行駛路程之和是BC+BD+AC+AD=(BC+AC)+(BD+AD)=2S ，同理第3，4次相遇都是這樣。
則我們發現 整個過程中，除第一次相遇是一個S外。其餘3次相遇都是2S。總路程是2×3S+S=7S
根據題目，我們得到了行駛路程之和為7×200=1400
因為甲比乙多行駛了280千米 則可以得到 乙是(1400-280)÷2=560 則甲是560+280=840
好，現在就剩下乙的行駛時間的問題了。因為兩個人的行駛時間相同則通過計算甲的時間得到乙的時間 即 840÷60=14小時。
所以T乙=14小時。 那麼我就可以求出乙的速度V乙=S乙÷T乙=560÷14=40
說道這裡我需要強調的是，在行程問題中，可以通過比例來迅速解答題目。
比例求解法：
我們假設乙的速度是V 則根據時間相同，路程比等於速度比，
S甲：S乙=V甲：V乙 衍生出如下比例：(S甲+S乙)：(S甲-S乙)=(V甲+V乙)：(V甲-V乙)
得出 1400：280=(60+V)：(60-V)解得 V=40
例二、甲車以每小時160千米的速度，乙車以每小時20千米的速度，在長為210千米的環形公路上同時、同地、同向出發。每當甲車追上乙車一次，甲車減速1/3 ，而乙車則增速1/3 。問：在兩車的速度剛好相等的時刻，它們共行駛了多少千米？
A. 1250 B. 940 C. 760 D. 1310
【解析】 我們先來看 需要多少次相遇才能速度相等
160×(2/3)的N次方=20×(4/3)的N次方 N代表了次數 解得N=3 說明第三次相遇即達到速度相等
第一次相遇前： 開始時速度是160：20=8：1 用時都一樣，則路程之比=速度之比
我們設乙行駛了a千米 則 (a+210 ) ： a = 8：1 解得 a=30
第二次相遇前： 速度比是 甲：乙=4：1 用時都一樣， 則路程之比=速度之比
我們設乙從第1次相遇到第2次相遇行駛了b千米 則 (b+210 ) ： b = 4：1 解得 a=70
第三次相遇前：速度比是 甲：乙=2：1 用時都一樣， 則路程之比=速度之比
我們設乙從第2次相遇到第3次相遇行駛了c千米 則 (c+210 ) ： c = 2：1 解得 c=210
則三次乙行駛了 210+70+30=310千米
而甲比乙多出3圈 則甲是 210×3+310=940
則 兩人總和是 940+310=1250
例三、一輛汽車以每小時40千米的速度從甲城開往乙城，返回時它用原速度走了全程的4分之3多5米，再改用每小時30千米的速度走完餘下的路程，因此，返回甲城的時間比前往乙城的時間多用了10分鐘，甲、乙兩城相距多遠？
【解析】我們知道多出來的10分鐘即1/6小時是在最後1/4差5千米的路程里產生的 ，則根據路程相同
速度比等於時間比的反比
即 T30：T40=40：30=4：3
所以30千米行駛的最後部分是用了 1/6×(4-3)×4=2/3小時
即路程是30×2/3=20千米
總路程是(20+5)÷1/4=100
例四、甲乙兩人各坐一遊艇在湖中划行,甲搖漿10次時乙搖漿8次,而乙搖漿70次,所走的路程等於甲搖漿90次所走的路程,現甲先搖漿4次,則乙搖漿多少次才能追上？
A. 14 B.16 C.112 D.124
【解析】 甲搖漿10次時乙搖漿8次 知道甲乙速度之比=5：4
而乙搖漿70次,所走的路程等於甲搖漿90次所走的路程 則可以得到每漿得距離之比是甲：乙=7：9
所以，我們來看 相同時間內甲乙得距離之比，5×7：4×9=35：36
說明，乙比甲多出1個比例單位
現在甲先划槳4次， 每漿距離是7個單位，乙每漿就是9個單位， 所以甲領先乙是4×7=28個單位 ，事實上乙每4漿才能追上36-35=1個單位，
說明28個單位需要28×4=112漿次追上! 選C
例五、甲乙兩個工程隊共100人,如果抽調甲隊人的1/4至乙隊,則乙隊比甲隊多了2/9,問甲隊原來多少人？
這個題目其實也很簡單，下面我說一個簡單方法
【解析】 根據條件乙隊比甲隊多了2/9 我們假設甲隊是單位1，則乙隊就是1+2/9=11/9 ，100人的總數不變
可見 甲乙總數是1+11/9=20/9 (分母不看)
則100人被分成20分 即甲是100÷20×9=45 乙是 55
因為從甲隊掉走1/4 則剩下的是3/4 算出原來甲隊是 45÷3/4=60
三十六、計算錯對題的獨特技巧
例題：某次考試有30道判斷題，每做對一道題得4分，不做的不得分，做錯一道題倒扣2分 小明得分是96分，並且小明有題目沒做，則小明答對了幾道試題
A 28 B 27 C 26 D25 正確答案是 D 25題
我們把一個答錯的和一個不答的題目看成一組，則一組題目被扣分是6+4=10
解釋一下6跟4的來源
6是做錯了不但得不到4分還被扣除2分 這樣裡外就差4+2=6分
4是不答題 只被扣4分，不倒扣分。
這兩種扣分的情況看著一組
目前被扣了30×4-96=24分
則說明 24÷10=2組 餘數是4
餘數是4 表明2組還多出1個沒有答的題目
則表明 不答的題目是2+1=3題，答錯的是2題
三十七、票價與票值的區別
票價是P( 2，M) 是排列 票值是C(2，M)
三十八、兩數之間個位和十位相同的個數
1217到2792之間有多少個位數和十位數相同的數？
從第一個滿足條件的數開始每個滿足條件的數之間都是相差11
方法一：
看整數部分1217～2792
先看1220～2790 相差1570 則有這樣規律的數是1570÷10=157個
由於這樣的關係 我總結了一個方法 給大家提供一個全新的思路
方法二：
我們先求兩數差值 2792-1217=1575
1575中有多少11呢 1575÷11=143 餘數是2
大家不要以為到這裡就結束了 其實還沒有結束
我們還得對結果再次除以11 直到所得的商小於11為止
商+餘數再除以11
(143+2)÷11=13 餘數是2
(13+2)÷11=1 因為商已經小於11，所以餘數不管
則我們就可以得到個數應該是143+13+1=157
不過這樣的方法不是絕對精確的，考慮到起始數字和末尾數字的關係。 誤差應該會在1之間!不過對於考公務員來說 誤差為1 已經可以找到答案了!
三十九、擱兩人握手問題
某個班的同學體育課上玩遊戲，大家圍成一個圈，每個人都不能跟相鄰的2個人握手，整個遊戲一共握手152次， 請問這個班的同學有人
A、16 B、17 C、18 D、19
【解析】此題看上去是一個排列組合題，但是卻是使用的對角線的原理在解決此題。按照排列組合假設總數為X人 則Cx取3=152 但是在計算X時卻是相當的麻煩。 我們仔細來分析該題目。以某個人為研究對象。則這個人需要握x-3次手。每個人都是這樣。則總共握了x×(x-3)次手。但是沒2個人之間的握手都重複計算了1次。則實際握手次數是x×(x-3)÷2=152 計算的x=19人
四十、溶液交換濃度相等問題
設兩個溶液的濃度分別為A%，B%並且 A>B 設需要交換溶液為X
則有：(B-X)：X=X：(A-X)
A：B=(A-X)：X
典型例題：兩瓶濃度不同得鹽水混合液。60%的溶液是40克，40%的溶液是60克。要使得兩個瓶子的溶液濃度相同，則需要相互交換克的溶液？
A、36 B、32 C、28 D、24
【解析】答案選D 我們從兩個角度分析一下，假設需要交換的溶液為a克。則我們來一個一個研究，先看60%的溶液 相對於交換過來的a克40%的溶液 可以採用十字交叉法來得出一個等式 即(再設混和后的標準濃度是p)
40-a ：a=(P-40% ) ：(60%-P)
同理我們對40%的溶液進行研究 採用上述方法 也能得到一個等式：
60-a ：a=(60%-P) ：(P-40%)
一目了然，兩者實際上是反比，即40-a ：a=a ：60-a 解得 a=24 即選D
如果你對十字交叉法的原理理解的話 那麼這個題目中間的過程完全可以省去。所以說任何捷徑都是建立在你對基礎知識的把握上。
解法二： 乾脆把2個溶液倒在一起混和，然後再分開裝到2個瓶子里 這樣濃度也是相等的。我們根據十字交叉法 ，60跟40的溶液混合比例 其實跟交換的x克60%溶液與剩下60-x克40%的溶液比例成反比，則60：40=60-x：x解 X=24克
四十一、木桶原理
一項工作由編號為1～6的工作組來單獨完成，各自完成所需的時間是：5天，7天，8天，9天，10.5天，18天。現在將這項工作平均分配給這些工作組來共同完成。則需要天？
A、2.5 B、3 C、4.5 D、6
【解析】這個題目就是我們常說的「木桶效應」類型的題目。 「木桶效應」概念來自於經濟學中的稱呼。意思是一個木桶是由若干個木板拼湊起來的。其存水量取決於最短的那塊木板。 這個題目我們看 該項工作平均分配給了每個小組，則每個小組完成1/6的工作量。他們的效率不同 整體的時間是取決於最慢的那個人。當最慢的那個人做完了，其它小組早就完成了。18天的那個小組是最慢的。所以完成1/6需要3小時，選B
例題：一項工作，甲單獨做需要14天，乙單獨做需要18天，丙丁合做需要8天。則4人合作需要天？
A、4 B、 5 C、6 D、7
【解析】 題目還是「木桶效應」的隱藏運用。我們知道甲乙的各自效率。但是丙丁不知道，根據合做的情況 並且最後問的也是合作的情況。我們不妨將其平均化處理。也就是說 兩個人的平均效率是16天。那麼這裡效率最差的是18天。大家都是18天 則4人合作需要18÷4=4.5天。可見最差也不會超過4.5天，看選項只有A滿足
四十二、壞鐘錶行走時間判定問題
一個鐘錶出現了故障，分針比標準時間每分鐘快6秒，時針卻是正常的。上午某一時刻將鐘錶調整至標準時間。經過一段時間 發現鐘錶的時刻為晚上9：00 請問鐘錶在何時被調整為標準時間？
A、10：30 B、11：00 C、12：00 D、1：30
【解析】此題也是比較簡單的題目。我們看因為每分鐘快6秒則1個小時快60×6=360秒即6分鐘。當9：00的時候 說明分針指在12點上。看選項。其時針正常，那麼相差的小時數是正常的，A選項差10.5個小時即 分針快了10.5×6=63分鐘。則分針應該在33分上。錯誤! 同理看B選項 相差10個小時 即10×6=60分鐘，剛好一圈，即原在12上，現在還在12上選B，其它雷同分析。
四十三、雙線頭法則問題
設做題的數量為S 做對一道得X分 做錯一道扣Y分 不答不得分
競賽的成績可能值為N 令T=(X+Y)/Y
則N={[1+(1+S)]*(1+S)}/2-{[1+(S-T+1)]*(S-T+1)}/2
某次數學競賽共有10道選擇題，評分辦法是每一題答對得4分，答錯一道扣2分，不答不得分，設這次競賽最多有N種可能的成績，則N應等於多少？
A、28 B、30 C、32 D、36
【解析】該題是雙線段法則問題【(1+11)×11÷2 】-【(1+8)×8÷2】=30
所謂線段法則就是說，一個線段上連兩端的端點算在內共計N個點。問這個線段一共可以行成多少線段。計算方法就是(N-1)×N÷2，我看這個題目。我們按照錯誤題目羅列大家就會很清楚了
答對題目數 可能得分
10 40
9 36，34
8 32，30，28
7 28，26，24，22
6 24，22，20，18，16
5 20，18，16，14，12，10
4 16，14，12，10， 8， 6，4
3 12，10， 8， 6， 4， 2，0， -2
2 8， 6， 4， 2， 0，-2，-4，-6，-8
1 4，2，0，-2，-4，-6，-8，-10，-12，-14，
0 0，-2，-4，-6，-8，-10，-12，-14，-16，-18，-20
這樣大家就不難發現可能得分的情況隨著答對題目數量的減少，或者說答錯題目的增多。呈現等差數列的關係，也就是線段法則的規律。然後從第7開始出現了重複數字的產生。也是隨著題目的答錯數量的增加而等差增加。這是隱藏的線段法則。所以稱之為雙線段法則應用。
回歸倒我一看的題目 大家可能要問，後面裡面的8從什麼地方來的？ 這就是確定重複位置在哪裡的問題。 (得分分值+扣分分值)÷扣分分值=3 即當錯3題時開始出現重複數字。也就是隱形線段法則的起始端。10-3=7 就是說 從0～8之間有多少個間隔就有多少個重複組合。
四十四、兩人同向一人逆相遇問題
典型例題：在一條長12米的電線上,紅,藍甲蟲在8:20從左端分別以每分鐘13厘米和11厘米的速度向右端爬行去,黃蟲以每分鐘15厘米的速度從右端向左爬去,紅蟲在什麼時刻恰好在藍蟲和黃蟲的中間？
A 8:55 B 9:00 C 9:05 D 9:10
公式總結;設同向的速度分別為A B 逆向的為C 時間為T
則T=A+[(A-B)/2+C]*T=S
四十五，往返行程問題的整體求解法
首先兩運動物體除第一次相遇行S外，每次相遇都行使了2S。
我們可以假設停留的時間沒有停留，把他計入兩者的總路程中
化靜為動巧求答
例題：1快慢兩車同時從甲乙兩站相對開出，6小時相遇，這時快車離乙站還有240千米，已知慢車從乙站到甲站需行15小時，兩車到站后，快車停留半小時，慢車停留1小時返回，從第一次相遇到返回途中再相遇，經過多少小時？
解法：根據往返相遇問題的特徵可知，從第一次相遇到返回途中再相遇，兩車共行的路程為甲乙兩站距離的2倍，假設快車不在乙站停留0.5小時，慢車不在甲站停留1小時，則兩車從第一次相遇到第二次相遇所行總路程為600×2+60×0.5+40×1=1270(千米)，故此期間所經時間為1270÷(60+40)=12.7(小時)
2 甲乙兩人同時從東鎮出發，到相距90千米的西鎮辦事，甲騎腳踏車每小時行30千米，乙步行每小時行10千米，甲到西鎮用1小時辦完事情沿原路返回，途中與乙相遇。問這時乙走了多少千米？
解法：根據題意可知甲從東鎮到西鎮，返回時與乙相遇(乙未到西鎮，無返回現象)，故兩人所行路程總和為(90×2=)180(千米)，但因甲到西鎮用了1小時辦事。倘若甲在這1小時中沒有停步(如到另一地方買東西又回到西鎮，共用1小時)，這樣兩人所行總路程應為：
90×2+30=210(千米)，又因兩人速度和為30+10=40(千米)，故可求得相遇時間為：(210÷40=)5.25(小時)，則乙行了(10×5.25=)52.5(千米)。
3 甲、乙兩人同時從東西兩鎮相向步行，在距西鎮20千米處兩人相遇，相遇后兩人又繼續前進。甲至西鎮、乙至東鎮后都立即返回，兩人又在距東鎮15千米處相遇，求東西兩鎮距離？
解法一 設東西兩鎮相距為x千米，由於兩次相遇時間不變，則兩人第一次相遇前所走路程之比等於第二次相遇前所走路程之比，故得方程：
所以東西兩鎮相距45千米。
解法二 緊扣往返行程問題的特徵，兩人自出發至第二次相遇所走路程總和為東西兩鎮距離的3倍，而第一次相遇距西鎮20千米，正是乙第一次相遇前所走路程，則從出發至第二次相遇乙共走(20×3=)60(千米)，第二次相遇時乙已從東鎮返回又走了15千米，所以，兩鎮的距離為(20×3-15=)45(千米)
四十六、行船問題快解
例題：一隻游輪從甲港順流而下到乙港，馬上又逆水返回甲港，共用8小時，順水每小時比逆水每小時多行12千米，前4小時比后4小時多行30千米。甲、乙兩港相距多少千米？A.72 B.60 C.55 D.48
解析：30/12=5/2，8-5/2=11/2
(12/2)*1/[(2/5-2/11)/2]=55
四十七、N條線組成三角形的個數
n條線最多能畫成幾個不重疊的三角形 F(n)=F(n-1)+ F(n-2) 如 f(11)=19
四十七、邊長為ABC的小立方體個數
邊長為ABC的長方體由邊長為1的小立方體組成，一共有abc個小立方體，露在外面的小立方體共有 abc-(a-2)(b-2)(c-2)
四十八、測井深問題
用一根繩子測井台到井水面的深度，把繩子對摺后垂到井水面，繩子超過井台9米;把繩子三折后垂到井水面，繩子超過井台2米。那麼，繩子長多少米？
解答：(2*9-3*2)/(3-2)=12
(折數*餘數-折數*餘數)/折數差=高度
繩長=(高度+餘數)*折數=(12+9)*2=42
四十九、分配對象問題
(盈+虧)/分配差 =分配對象數
有一堆螺絲和螺母，若一個螺絲配2個螺母，則多10個螺母;若1個螺絲配3個螺母，則少6個螺母。共有多少個螺絲？A.16 B.22 C.42 D.48
解析：A，(10+6)/(3-2)=16
若干同學去划船，他們租了一些船，若每船4人則多5人，若每船5人則船上空4個坐位，共有位同學A.17 B.19 C.26 D.41
解析：D，(5+4)/(5-4)=9 ，4*9+5=41
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