世界數學大師笛卡爾（數學家的故事）

勒內·笛卡爾（Rene Descartes）,於1596年3月31日生於法國都蘭城。笛卡爾是偉大的哲學家、物理學家、數學家、生理學家。解析幾何的創始人。笛卡兒是歐洲近代資產階級哲學的奠基人之一，黑格爾稱他為「現代哲學之父」。他自成體系，熔唯物主義與唯心主義於一爐，在哲學史上產生了深遠的影響。同時，他又是一位勇於探索的科學家，他所建立的解析幾何在數學史上具有劃時代的偉大意義。笛卡兒堪稱為17世紀的歐洲哲學界和科學界最有影響的巨匠之一，被譽為「近代科學的始祖」。

近代科學的始祖—笛卡兒

笛卡兒， 1596年3月31日生於法國土倫省萊耳市的一個貴族之家，1650年2月11日卒於斯德哥爾摩。

【笛卡兒生平】

笛卡兒的父親是布列塔尼地方議會的議員，同時也是地方法院的法官,笛卡兒在豪華的生活中無憂無慮地度過了童年。他幼年體弱多病，母親病故后就一直由一位保姆照看。自小他就對周圍的事物充滿了好奇，父親見他頗有哲學家的氣質，親昵地稱他為「小哲學家」。

父親希望笛卡兒將來能夠成為一名神學家，於是在笛卡兒八歲時，便將他送入拉弗萊什的耶酥會學校，接受古典教育。校方為照顧他的孱弱的身體，特許他可以不必受校規的約束，早晨不必到學校上課，可以在床上讀書。因此，他從小養成了喜歡安靜，善於思考的習慣。

笛卡兒1612年到普瓦捷大學攻讀法學，四年後獲博士學位。1616年笛卡兒結束學業后，便背離家庭的職業傳統，開始探索人生之路。他投筆從戎，想藉機遊歷歐洲，開闊眼界。

這期間有幾次經歷對他產生了重大的影響。一次，笛卡兒在街上散步，偶然間看到了一張數學題懸賞的啟事。兩天後，笛卡兒竟然把那個問題解答出來了，引起了著名學者皮克曼的注意。皮克曼向笛卡兒介紹了數學的最新發展，給了他許多有待研究的問題。

與皮克曼的交往，使笛卡兒對自己的數學和科學能力有了較充分的認識，他開始認真探尋是否存在一種類似於數學的、具有普遍使用性的方法，以期獲取真正的知識。

據說，笛卡兒曾在一個晚上做了三個奇特的夢。第一個夢是，笛卡兒被風暴吹到一個風力吹不到的地方；第二個夢是他得到了打開自然寶庫的鑰匙；第三個夢是他開闢了通向真正知識的道路。這三個奇特的夢增強了他創立新學說的信心。這一天是笛卡兒思想上的一個轉折點，有些學者也把這一天定為解析幾何的誕生日。

然而長期的軍旅生活使笛卡兒感到疲憊，他於1621年回國，時值法國內亂，於是他去荷蘭、瑞士、義大利等地旅行。1625年返回巴黎，1628年移居荷蘭。

在荷蘭長達20多年的時間裡，笛卡爾對哲學、數學、天文學、物理學、化學和生理學等領域進行了深入的研究，並通過數學家梅森神父與歐洲主要學者保持密切聯繫。他的主要著作幾乎都是在荷蘭完成的。

1628年，笛卡爾寫出《指導哲理之原則》，1634年完成了以哥白尼學說為基礎的《論世界》。書中總結了他在哲學、數學和許多自然科學問題上的一些看法。1637年，笛卡兒用法文寫成三篇論文《折光學》、《氣象學》和《幾何學》，並為此寫了一篇序言《科學中正確運用理性和追求真理的方法論》，哲學史上簡稱為《方法論》，6月8日在萊頓匿名出版。1641年出版了《形而上學的沉思》，1644年又出版了《哲學原理》等重要著作。

1949年冬，笛卡兒應瑞典女王克里斯蒂安的邀請，來到了斯德哥爾摩，任宮廷哲學家，為瑞典女王授課。由於他身體孱弱，不能適應那裡的氣候，1650年初便患肺炎抱病不起，同年二月病逝。

【解析幾何的誕生】

在笛卡兒所處的時代，代數還是一門比較新的科學，幾何學的思維還在數學家的頭腦中佔有統治地位。1637年，笛卡兒發表了《幾何學》，它確定了笛卡兒在數學史上的地位。

文藝復興使歐洲學者繼承了古希臘的幾何學，也接受了東方傳入的代數學。利學技術的發展，使得用數學方法描述運動成為人們關心的中心問題。笛卡兒分析了幾何學與代數學的優缺點，表示要去「尋求另外一種包含這兩門科學的好處，而沒有它們的缺點的方法」。

在《幾何學》卷一中，他用平面上的一點到兩條固定直線的距離來確定點的距離，用坐標來描述空間上的點。他進而創立了解析幾何學，表明了幾何問題不僅可以歸結成為代數形式，而且可以通過代數變換來實現發現幾何性質，證明幾何性質。

笛卡兒把幾何問題化成代數問題，提出了幾何問題的統一作圖法。為此，他引入了單位線段，以及線段的加、減、乘、除、開方等概念，從而把線段與數量聯繫起來，通過線段之間的關係，「找出兩種方式表達同一個量，這將構成一個方程」，然後根據方程的解所表示的線段間的關係作圖。

在卷二中，笛卡兒用這種新方法解決帕普斯問題時，在平面上以一條直線為基線，為它規定一個起點，又選定與之相交的另一條直線，它們分別相當於x軸、原點O、y軸，構成一個斜坐標系。那麼該平面上任一點的位置都可以用(x,y)惟一地確定。帕普斯問題就化成了一個含兩個未知數的二次不定方程。笛卡兒指出，方程的次數與坐標系的選擇無關，因此可以根據方程的次數將曲線分類。

《幾何學》一書提出了解析幾何學的主要思想和方法，標誌著解析幾何學的誕生。此後，人類進入變數數學階段。

在卷三中，笛卡兒指出，方程可能有和它的次數一樣多的根，還提出了著名的笛卡兒符號法則：方程正根的最多個數等於其係數變號的次數；其負根的最多個數(他稱為假根)等於符號不變的次數。笛卡兒還改進了韋達創造的符號系統，用a,b,c,…表示已知量，用x,y,z,…表示未知量。

解析幾何的出現，改變了自古希臘以來代數和幾何分離的趨向，把相互對立著的「數」與「形」統一了起來，使幾何曲線與代數方程相結合。笛卡兒的這一天才創見，更為微積分的創立奠定了基礎，從而開拓了變數數學的廣闊領域。

正如恩格斯所說：「數學中的轉折點是笛卡兒的變數。有了變數，運動進入了數學，有了變數，辨證法進入了數學，有了變數，微分和積分也就立刻成為必要了。」

【笛卡兒在其他科學領域的成果】

笛卡兒靠著天才的直覺和嚴密的數學推理，在物理學方面做出了有益的貢獻。從1619年讀了開普勒的光學著作后，笛卡兒就一直關注著透鏡理論；並從理論和實踐兩方面參與了對光的本質、反射與折射率以及磨製透鏡的研究。他把光的理論視為整個知識體系中最重要的部分。

笛卡兒運用他的坐標幾何學從事光學研究,在《屈光學》中第一次對折射定律提出了理論上的推證。他認為光是壓力在以太中的傳播，他從光的發射論的觀點出發，用網球打在布面上的模型來計算光在兩種媒質分界面上的反射、折射和全反射，從而首次在假定平行於界面的速度分量不變的條件下導出折射定律；不過他的假定條件是錯誤的，他的推證得出了光由光疏媒質進入光密媒質時速度增大的錯誤結論。他還對人眼進行光學分析，解釋了視力失常的原因是晶狀體變形，設計了矯正視力的透鏡。

在力學上，笛卡兒發展了伽利略的運動相對性的思想，例如在《哲學原理》一書中，舉出在航行中的海船上海員懷錶的表輪這一類生動的例子，用以說明運動與靜止需要選擇參照物的道理。

笛卡兒在《哲學原理》第二章中以第一和第二自然定律的形式比較完整地第一次表述了慣性定律：只要物體開始運動，就將繼續以同一速度並沿著同一直線方向運動，直到遇到某種外來原因造成的阻礙或偏離為止。這裡他強調了伽利略沒有明確表述的慣性運動的直線性。

在這一章中，他還第一次明確地提出了運動量守恆定律：物質和運動的總量永遠保持不變。笛卡兒對碰撞和離心力等問題曾作過初步研究，給後來惠更斯的成功創造了條件。

笛卡兒把他的機械論觀點應用到天體，發展了宇宙演化論，形成了他關於宇宙發生與構造的學說。他認為，從發展的觀點來看而不只是從已有的形態來觀察，對事物更易於理解。他創立了漩渦說。他認為太陽的周圍有巨大的漩渦，帶動著行星不斷運轉。物質的質點處於統一的漩渦之中，在運動中分化出土、空氣和火三種元素，土形成行星，火則形成太陽和恆星。

他認為天體的運動來源於慣性和某種宇宙物質旋渦對天體的壓力，在各種大小不同的旋渦的中心必有某一天體，以這種假說來解釋天體間的相互作用。笛卡兒的太陽起源的以太旋渦模型第一次依靠力學而不是神學，解釋了天體、太陽、行星、衛星彗星等的形成過程，比康德的星雲說早一個世紀，是17世紀中最有權威的宇宙論。

笛卡兒的天體演化說、旋渦模型和近距作用觀點，正如他的整個思想體系一樣，一方面以豐富的物理思想和嚴密的科學方法為特色，起著反對經院哲學、啟發科學思維、推動當時自然科學前進的作用，對許多自然科學家的思想產生深遠的影響；而另一方面又經常停留在直觀和定性階段，不是從定量的實驗事實出發，因而一些具體結論往往有很多缺陷，成為後來牛頓物理學的主要對立面，導致了廣泛的爭論。

笛卡兒在其他的科學領域還有不少值得稱道的創見。他還提出了刺激反應說，為生理學做出了一定的貢獻。

【近代科學的始祖】

笛卡兒是歐洲近代哲學的奠基人之一，黑格爾稱他為「現代哲學之父」。他自成體系，熔唯物主義與唯心主義於一爐，在哲學史上產生了深遠的影響。

笛卡兒在哲學上是二元論者，並把上帝看作造物主。但笛卡兒在自然科學範圍內卻是一個機械淪者，這在當時是有進步意義的。

笛卡兒認為：物質由微粒構成物質微粒是唯一的實體；物質的本性是其空間廣延性，機械運動即位置變動是物質唯一的運動形式；一切自然現象，一切物質性質(包括色。香、硬度、熱等)都是由於物質粒子的機械相互作用產生的；有了物質(空間)和(機械)運動，就能按照物質運動本身的自然規律，構造出全部世界，無須上帝照管。

這類機械論的自然觀以後曾統治自然科學兩個多世紀。笛卡爾不但承認物質世界的客觀存在，而且承認物質運動是絕對的觀點。他宣稱：「給我物質和運動，我將造出這個世界。」。因此笛卡兒又是辯證法的卓越代表人物之一。

笛卡兒強調科學的目的在於造福人類，使人成為自然界的主人和統治者。他反對經院哲學和神學，認為那是「虛偽的科學」，主張重審知識，提出了懷疑一切的系統懷疑方法。但他又提出了「我思故我在」這一哲學命題，

他說：對任何事物都可懷疑，唯獨對「我在懷疑」不能懷疑，這說明有一個懷疑的我(即心靈)獨立存在。他更進一步指出了心靈與物質的相互差異：心靈能思維而不佔空間；物質占空間而不思維；二者互不決定，互不派生。這就是笛卡兒二元論哲學的精髓。他還企圖證明上帝的存在，他認為物質與心靈皆受上帝的支配，而上帝是盡善盡美的。他將物質與精神截然分開，將哲學劃分為「行而上學」與「物理學」兩部分。

笛卡兒是一位機械論者，他認為宇宙中無論天上還是地上，到處充滿著的物質和運動，他將運動定義為位移運動(即力學運動)。他提出，運動守恆原理使宇宙處在永恆的力學運動之中。人造的機器與自然界中的物體沒有本質的差別，兩者所不同的是，人造機器的每一部分都是我們很明確地看到的。他相信，人體本質上是一架機器，他的機能均可以用力學加以解釋。

笛卡兒的方法論對於後來物理學的發展有重要的影響。他在古代演繹方法的基礎上創立了一種以數學為基礎的演繹法：以唯理論為根據，從自明的直觀公理出發，運用數學的邏輯演繹，推出結論。這種方法和培根所提倡的實驗歸納法結合起來,經過惠更斯和牛頓等人的綜合運用，成為物理學特別是理論物理學的重要方法。作為他的普遍方法的一個最成功的例子，是笛卡兒運用代數的方法的來解決幾何問題，確立了坐標幾何學即解析幾何學的基礎。

笛卡兒的方法論中還有兩點值得注意。第一，他善於運用直觀「模型」來說明物理現象。例如利用「網球」模型說明光的折射；用「盲人的手杖」來形象地比喻光信息沿物質作瞬時傳輸；用盛水的玻璃球來模擬並成功地解釋了虹霓現象等。第二，他提倡運用假設和假說的方法，如宇宙結構論中的旋渦說。此外他還提出「普遍懷疑」原則。這一原則在當時的歷史條件下對於反對教會統治、反對崇尚權威、提倡理性、提倡科學起過很大作用。

笛卡兒堪稱17世紀及其後的歐洲哲學界和科學界最有影響的巨匠之一，被譽為「近代科學的始祖」。

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