科學家們為解方程上演「狗血劇」

國中時，大家都學過一元二次方程。不過更高次數的方程解法就不那麼簡單了：而且圍繞著一元三次方程的解法，科學史上演了一場精彩的狗血劇。

今天我們就說說這出狗血劇。合格的狗血劇里有矛盾和衝突，這一出也不例外，鬥爭的三方是同屬於義大利的三位數學家：塔塔利亞、菲奧里和卡爾丹諾。

猛人塔塔利亞

先說塔塔利亞的傳奇故事。

塔塔利亞本名叫尼克羅，生於1499年。他7歲時就經歷了戰爭，當時他父親把他帶進教堂里避難，等到救援的人來發現他父親已死，他本人也被砍了三刀，牙床都被砍碎了。他母親把他抱回家，又沒有錢買葯給他治療，就學貓狗給他舔傷……結果竟然把他給舔！好！了！新技能get的感覺有木有啊！

但是這個治療方法似乎有奇怪的副作用，從此他就成了結巴。在義大利語里，「塔塔利亞」就是「結巴」的意思。大家都叫他塔塔利亞，本名尼克羅反而沒人叫了。雖然有點結巴，但是他很聰明，也十分好學。家裡非常貧窮，沒有錢給他買紙和筆，他就撿些小白石頭，去父親的青石墓碑上演算……

終於功夫不負苦心人，塔塔利亞不到30歲就當上了威尼斯大學的數學教授。當上教授以後，他的主攻方向就是一元三次方程的解法。這在當時也算是個主流的工作，很多數學家都在探索三次方程的解法。塔塔利亞經過努力，找到一種解法，只對特殊的三次方程有效（注意這一點）。塔塔利亞很高興，就把這事跟朋友說了。

這就揭開了鬥爭的序幕。

菲奧里不高興

鬥爭的另一方叫做菲奧里。

16世紀初，義大利數學家費爾羅發現了三次方程的解法。放在今天，費爾羅肯定會立刻公開發表這個結論；但當時的風氣是，數學家要靠在難題競賽中擊敗其他對手，才能獲得名聲。所以費爾羅的解法秘不示人——就像西遊記里那件袈裟，只有深更半夜時，黑熊怪才會偷偷拿出來，一邊欣賞一邊默默流眼淚：我的寶貝袈裟！

後來費爾羅病重即將離開人世，才把他這個壓箱底的絕招傳授給了他的學生菲奧里。這就可想而知，繼承了費爾羅衣缽的菲奧里聽說塔塔利亞會解三次方程，會是什麼樣的心情：恩師臨終交代了，三次方程的解法是本門武功的殺手鐧，不到緊要關頭不能輕易示人；我也一直小心保管著，怎麼突然冒出來這麼個搶生意的愣頭青！於是菲奧里對全社會宣布，只有他掌握的三次方程才是正宗的，其他人的解法都是盜版和冒牌的。

這麼一來塔塔利亞當然也不幹了。

正式開撕

年輕氣盛的塔塔利亞也不高興了，一怒之下向菲奧里提出了挑戰！兩人約定，在1535年2月22日，在米蘭的聖瑪麗雅大教堂進行公開比賽。有點類似古龍小說中高手的最終對決，只不過這裡是要文斗不要武鬥。

當時流行的風俗是，決鬥雙方各帶30道題來，在公證人面前交換題目，規定50天為期，誰解出的題目多，誰就勝利。其實仔細想想，這裡也有邏輯上的漏洞：因為我做出來的題目比你多，所以我的解法就是正宗的？這兩者之間似乎並沒有必然關係啊！但當時爭辯之風盛行，這就是文斗的方式，大家也都這樣執行。

戰書下完了，塔塔利亞其實就後悔了。原因前面也說了：他掌握的解法並不完全，他只會解一部分三次方程，並沒有掌握通用的解法。而且他也知道菲奧里估計是真會解的。降龍十八掌只學了十五掌，就要真刀真槍地跟丐幫幫主名正言順的接班人決鬥：換成你，你不心慌？但後悔也晚了，塔塔利亞經常徹夜不眠，臨時抱佛腳，希望奇迹發生。

奇迹真的發生了。

比賽前十天，塔塔利亞終於研究出一個比較完備的解法！由此可見塔塔利亞還是真厲害啊。到了比賽當日，果然不出塔塔利亞所料，菲奧里出的30道題無一例外都是三次方程。（這裡我想吐槽的是，菲奧里的智商是硬傷啊！你就認準了對方搞不定三次方程？難道除了三次方程，你就想不出其他難題出來考塔塔利亞了嗎？就這樣把雞蛋都放在一個籃子里孤注一擲？萬一他真的會解，你豈不是就把勝利送給對方了嗎？）

果然，這一招正好在塔塔利亞的意料之中，30道三次方程的題目被塔塔利亞在兩個小時以內就全部解出來了……而塔塔利亞心機就很重，他出的題目都跟三次方程無關，30道幾何代數題扔過去，菲奧里一道都沒做出來……

比賽結果，心機boy塔塔利亞大獲全勝！他被米蘭人民看做數學英雄，來找他求教三次方程解法的人絡繹不絕。但是塔塔利亞也很小心，他把這個獨門秘訣隱藏的很好，一直都沒透露。

其實當時，他的解法仍然沒有十分完備，一直到1541年，才研究出了比較完備的解法。塔塔利亞想把這個解法作為壓軸的內容，寫到自己將來的著作里，讓這個秘籍像《九陰真經》一樣傳遍天下。看到這裡，以為塔塔利亞靠詭智和狡詐贏得了最終勝利的童鞋：你們太天真了！跟下面登場的這個大流氓比起來，塔塔利亞還只是小兒科。

大流氓登場

下面隆重介紹流氓頭子：卡爾丹諾。

卡爾丹諾，義大利數學家、物理學家、郎中、賭徒、兼職數學教師、醫學教授、宮廷星象學家。他是達芬奇一個朋友的私生子，醉心於占星術和賭博的研究。他在自傳中對自己的評價是，「易怒，單純，好色，狡黠，機敏，尖刻，勤奮，魯莽，傷感，善變，晦淫，欺騙，諂媚，……」據說，在他七十一歲時，通過占星術推算出自己將在1576年9月21日去世：但是到那一天時，他活得非常好；於是為了保全自己星象家的名聲，他自殺了……

當時，卡爾丹諾也在默默地研究三次方程。他正在寫一本叫做《大法》的書。前面說的塔塔利亞和菲奧里的決鬥分曉以後，卡爾丹諾非常想把這個結果編進自己的書里。他幾次誠懇地登門請教塔塔利亞，希望塔塔利亞把解法告訴他。塔塔利亞一開始守口如瓶，滴水不漏。雖然卡爾丹諾屢次受挫，但他極為執著，軟磨硬泡向塔塔利亞「挖秘訣」，並且賭咒發誓說決不把這個秘訣泄漏出去。塔塔利亞實在受不了他的死纏爛打，又看他賭咒發誓的那麼認真，就把解法用一種隱晦得如同咒語般的語言，「透露」給了卡爾丹諾。塔塔利亞的想法是，卡爾丹諾應該破解不了他的字謎，又能成功把他打發走，一舉兩得。

可是他太小看卡爾丹諾的智商了。事實證明，卡爾丹諾雖然不會解三次方程，但他的悟性太棒了，破解塔塔利亞的字謎簡直易如反掌！卡爾丹諾很快就弄明白了塔塔利亞的解法，又通過解三次方程的實踐，徹底破譯了三次方程解法的秘密。一開始，卡爾丹諾也打算遵守誓言，為塔塔利亞保密；但後來，卡爾丹諾和他的助手發現，在這個解法的基礎上稍加改進，竟然可以一舉搞定四次方程！

要知道人類從完美地解決二次方程，到第一次給出三次方程的解法，花了三千多年的時間；而從三次方程到四次方程，卡爾丹諾和他的助手只花了四年！對於一個江湖郎中和星象師來說，這個誘惑實在是太大了。卡爾丹諾看到自己即將聲名大噪。

但昔日的誓言嚴重地阻礙了他。使得卡爾丹諾進一步下定決心單方面撕毀條約的，是這樣一件事情：

還記得剛剛說的與塔塔利亞決鬥失敗的菲奧里吧？菲奧里還有個同門師弟，叫做內夫。拼寫為Nave，和naive（幼稚）很象。卡爾丹諾找到了這個叫做內夫的很傻很天真的師弟，並從他那得知，塔塔利亞的解法和當年費爾羅的解法是一樣的。這使得卡爾丹諾衝破了良心的譴責：這個發現足以使他停止履行對塔塔利亞的保密承諾！——至少在他的邏輯里是這麼認為的……

於是兩年後，《大法》正式出版。這是卡爾丹諾最重要的作品，裡面公布了三次方程和四次方程的完整解法。這個解法對全世界造成了相當的轟動。

書獃子的反攻

塔塔利亞再次被激怒了。他又向卡爾丹諾發起了挑戰，地點仍然在米蘭的聖瑪麗雅大教堂。他還想像當年擊敗菲奧里一樣擊敗卡爾丹諾。

塔塔利亞沒想到的是，卡爾丹諾絕不是菲奧里。到了約定的時間，卡爾丹諾只派了前文提到的那個助手出席；而這個助手又帶了一幫親戚朋友過來助陣，只要塔塔利亞說話，他們就一起起鬨。事實證明，用這樣的流氓方法來攻擊結巴很有效：塔塔利亞實在無法辯論下去，一氣之下離開了米蘭。

於是卡爾丹諾宣布自己獲勝。

……

經過這一輪決戰，卡爾丹諾終於（不光彩地）贏得了勝利，並最終稱霸科學林：三次方程和四次方程的解法被認為是十六世紀最壯觀的數學成就；而直到現在，人們仍然把三次方程的解法稱為卡爾丹諾公式。

所以說，流氓不可怕，可怕的是流氓有文化。