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2021/12/25
第一單元 觀察物體
1、根據一個方向觀察到的形狀擺小正方體，有多種擺法，無法確定立體圖形的形狀。
2、根據三個方向觀察到的形狀擺小正方休，只有1 種擺法。
3、只要對著原來物體的前面或後面的任意1個正方體添1個正方體，從正面看到的形狀就都不變。
4、先擺出符合正面的立體圖形，再擺出符合上面的立體圖形，最後側面確定立體圖形。
第二單元 因數和倍數
6、2和6是12的因數。12是2的倍數，也是6的倍數。因數和倍數的描述：誰是誰的因數，誰是誰的倍數。判斷方法：大數是小數的倍數，小數是大數的因數
7、注意：為了方便，在研究因數和倍數時候，我們所說的數指的是整數（一般不包括0）
8、一個數的最小因數是1，最大的因數是它本身。9、一個數的因數的個數是有限的。
10、一個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數。11、一個數的倍數的個數是無限的。
12、因數＜或=它本身、倍數＞或 = 它本身、 最大的因數=最小的倍數=它本身
13、個位上是0、2、4、6、8的數是2的倍數。
14、自然數中，是2的倍數的數叫偶數（0也是偶數），也就是個位上是0、2、4、6、8的數。不是2的倍數的數叫奇數。也就是個位上是1、3、5、7、9的數。
15、自然數分成偶數和奇數，最小的偶數是0，最小的奇數是1。
16、個位上是0或5的數，是5的倍數。17、個位上是0的數，既是2的倍數，又是5的倍數。
18、奇數+/- 偶數=奇數 奇數+/- 奇數=偶數 偶數+/-偶數=偶數。
19、一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
20、既是2和5的倍數，又是3的倍數的最小三位數是120。最大的兩位數是90.
21、同時滿足2.3.5的倍數，實際是求2×3×5=30的倍數。
22、一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）。
23、一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。（至少3個因數）
24、1既不是質數，也不是合數。25、最小的質數是2，最小的合數是4 。
26、按因數的個數劃分為：自然數分為質數、合數、1和0 。
27、按2的倍數劃分：自然數分為偶數、奇數
28、100以內找質數、合數的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數，是的就是合數，不是的就是質數。
29、20以內的質數：2、3、5、7、11、13、17、19 。
31、每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。
第三單元 長方體和正方體
32、長方體是由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。
33、長方體有6個面。有12條棱，相對的4條棱的長度相等。長方體有8個頂點。
34、相交於一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長`寬`高。
35、長方體的棱長總和：（1）（長+寬+高）×4
（2）長×4+寬×4+高×4
36、（1）正方體的6個面是完全相同的正方形。（2）正方體的12條棱長度都相等。
（3）有8個頂點。
37、正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。
38、正方體的棱長總和=棱長×12
39、用棱長1cm的小正方體擺成稍大一些的正方體,至少需要8個小正方體。
40、長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。
長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2
41、正方體的表面積=棱長×棱長×6
42、用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。
43、物體所佔空間的大小叫做物體得體積。
44、長方體的體積=長×寬×高 V=a b h
45、 正方體的體積=棱長×棱長×棱長 用字母表示：V=a
46、 a·a·a·也可以寫作「a 」，讀作「a的立方」，表示3個a相乘
47、 長方體或正方體底面的面積叫做底面積。
48、 長方體（或正方體）的體積=底面積×高 用字母表示：V=S h
（橫截面積相當於底面積，長相當於高）。
49、 1dm =1000cm 1m =1000dm
50、 一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。
51、 箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。
52、 固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和ml。
53、 1L=1 dm 1ml=1 cm 1L=1000ml
54、 長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器裡面量長、寬、高。對於同一個物體，體積大於容積。
55、 形狀不規則的物體可以用排水法求體積，形狀規則的物體可以用公式直接求體積。
56、排水法的公式：V物體 =V現在－V原來
57、也可以 V物體 =S×(h現在- h原來)
第四單元 分數的意義和性質
58、一個物體、一個計量單位或者一些物體都可以看作一個整體，也就是單位「1」。
59、把單位「1」平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數叫做分數。
60、把單位「1」平均分成若干份，表示這樣一份的數叫做分數單位。
61、分數與除法的關係：
被除數÷除數=分子÷分母 （除數不能為0，分母也不能夠為0））
62、求一個數是另一個數的幾分之幾用除法計算。
63、分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小於1。
分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於1或等於1。
帶分數由整數和真分數組成的分數。帶分數大於1。
64、、當分子一定是分母的倍數時，假分數可以化成整數：用分子除以分母。
如：的分子是14，分母是7，14是7的倍數，所以=14÷7=2。
65、把假分數化成帶分數：用分子除以分母，商是帶分數的整數部分，餘數是分數部分的分子，分母是原來的分母。
如：=14÷3=4……2，分子除以分母商是4作帶分數的整數部分，餘數是2作分數部分的分子，分母是原來的分母3，所以=14÷3=。
66、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。這叫做分數的基本性質。
67、兩個數公有的倍數，叫做它們的公倍數。其中最小的公倍數，叫做它們的最小公倍數。兩個數的公倍數是它們的最小公倍數的倍數。
68、⑴兩個連續的自然數只有公因數1，它們的最大公因數是1，最小公倍數是這兩個數的積。如：3和4是兩個連續的自然數，它們的最大公因數是1，最小公倍數是3×4=12。
⑵兩個不同的質數只有公因數1，它們的最大公因數是1，最小公倍數是這兩個質數的積。如：5和7是兩個不同的質數，它們的最大公因數是1，最小公倍數是35。
⑶一個數是另一個數的倍數，它們的最大公因數是較小數，最小公倍數是較大數。如：32是8的倍數，它們的最大公因數是8，最小公倍數是32。
69、分數的分子和分母只有公因數1，像這樣的分數叫做最簡分數。
70、（1）把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。約分時是根據分數的基本性質。
也可以逐步約分（用公因數分別去除分子、分母）
71、（1）比分數的大小：分母相同，分子大，分數就大；
分子相同，分母小，分數才大。
（2）、分數比較大小的一般方法：同分子比較；通分分比較；化成小數比較
72、（1）把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。通分時是根據分數的基本性質。
（2）通常用分子和分母的最小公倍數作公分母比較合適。
73、小數化成分數：看小數的位數，小數表示是十分之幾，百分之幾，千分之幾……的數，所以可以直接寫成分母是10、100、1000……的分數，在化簡。
74、分數化成小數的方法：
（1）利用分數的基本性質將分母化成整十整百…的分數
（2）利用分數與除法的關係，用分子除以分母，除不盡時，要根據需要按「四捨五入」法保留幾位小數。一般保留兩位小數。
75、一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質因數，就能夠化成有限小數。反之則不可以。
第五單元：圖形的運動
1、軸對稱圖形：把一個圖形沿著一條直線摺疊后，兩邊的圖形可以完全重合，那麼這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是這個圖形的對稱軸。
2、對稱點到對稱軸的距離相等。
3、旋轉要明確繞點，角度和方向。
4、圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉。
5、等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。
第六單元：分數的加減法
76、同分母分數加、減法法則：分母不變，分子相加、減。結果要是最簡分數。
77、異分母分數要先通分才能夠相加、減。
78、分數加減混合運算的順序和整數的相同。
整數加法的交換律、結合律對於分數加法同樣適用。
第七單元：折線統計圖
79、條形統計圖可以表示數量的多少。
折線統計圖分為：單式折線統計圖和複式折線統計圖。不僅可以表示數量的多少，還可以表示數量增減變化的趨勢，便於比較。
第八單元：數學廣角-找次品
1 2 3 4 5 …
3 3×3 3×3×3 3×3×3×3 3×3×3×3×3 …
3 9 27 81 243 …
81、打電話：打電話要分組，關鍵要把2來數，幾分鐘幾個2，相乘之積含首數。
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