《中國詩詞大會》與詩詞里的物理學

2017/02/17

這兩天被《中華詩詞大會》刷了屏,陳老師自然免不了俗。雖然跟節目的諸位選手評委遠不在一個水平線上,還是附庸風雅一番。開篇之前東施效顰,拿闕自填的小令博諸君一笑:

《一剪梅•淺月殘星》

更深人靜夜色清,一彎淺月,幾點殘星,

此月不知幾時盈,人有悲歡,天有陰晴;

安得一世逍遙行?心念雖定,人卻飄零,

喟然一嘆波難平,還得修行,還得修行!

以上與正文無關。

科學史大家戴念祖先生也在看《詩詞大會》,還寫了篇科技版的《詩詞大會》。其中引了唐詩三百首里的一首詩:

《滁州西澗》

獨憐幽草澗邊生,上有黃鸝深樹鳴。

春潮帶雨晚來急,野渡無人舟自橫

這是一千多年前的唐人韋應物的一首優美的田園詩,據說還被選入國小語文課本。我已經忘記當年有沒有被要求背誦過這首詩,不知道現在的語文老師教這篇課文的時候還會不會要求總結「段落大意」、「中心思想」之類的。不過如果語文老師這麼要求,你又總結不出來的時候,可以試試陳老師的辦法,問他一句「幽幽詩中境,內藏理無窮;野渡無人舟,何以常自橫?」(是不是有點「同行是冤家」的意思?)

韋應物(左)

春潮帶雨晚來急,野渡無人舟自橫。」寫的是昨晚下雨,河裡的水勢漲了水流很急,荒灘野渡旁沒人管的小船自己就橫在了水流中。這個場景有什麼玄機呢?

玄機就在那條沒人管的小船上。大家仔細想想,為什麼「舟」會「自橫」而不是「自順」、「自斜」或者「自轉」在水流里呢?

戴念祖先生文章里還提到了宋代的寇準的一首詩,就是演義小說里那位不愛喝酒愛喝醋的寇老西兒。

《春日登樓懷歸》

高樓聊引望,杳杳一川平。

野水無人渡,孤舟盡日橫。

荒村生斷靄,古寺語流鶯。

舊業遙清渭,沉思忽自驚。

寇準(左)

這首詩的頷聯「野水無人渡,孤舟盡日橫」說明老西兒也注意到了「舟」是「自橫」的。韋應物的《滁州西澗》應該成篇在公元783-785年的滁州,老西兒的《春日登樓懷歸》則大概作於公元980年的巴東,相距差不多200年,在兩個不同的地方看到同樣的現象,這絕不是偶然的!

為什麼呢???!!!

說到底這是個平衡問題啥叫平衡?這個……大概意思就是施加在一個東西上的各個外力作用(壓力、支持力、拉力、摩擦力等等)相互抵消,使得這個東西原地不動(靜止)或者平穩前行(勻速直線運動)的那種狀態你往碗里扔個豆子,它蹦躂幾下最後在停在碗底不動了,豆子就處於平衡狀態了。中藥鋪拿小桿秤秤葯,調節秤砣的位置,最後秤桿不轉了,秤也就平衡了。

桿秤(力矩平衡)

平衡和平衡可不一樣。你把一個乒乓球放在西瓜上,技術好的話也能讓它停在那兒(處於平衡),但稍微有點干擾,比如有點風或是桌子振了一下,乒乓球很容易就會掉下來(失去平衡)。而如果把乒乓球放到碗里,那它就會老老實實地停在碗底,而且不論你怎麼干擾它,吹氣也好扒拉也好,乒乓球來回晃悠一會兒最後還是會停在碗底。

同樣是平衡,差距咋就這麼大呢!

高處不勝寒啊

顯然乒乓球停在碗底的平衡狀態就比放在西瓜上的平衡狀態牛,因為它抗干擾,穩定性好。當然從雜技的角度看,你可能覺得停在西瓜上更牛些,好吧,我們現在先談物理……

乒乓球放在西瓜上和放在碗里雖然都能平衡,但是放在西瓜上時,稍微有點擾動使乒乓球偏離平衡那個點時,受到的支持力就不再向上,而是稍稍向遠離平衡位置的方向偏一點點,結果讓乒乓球離原來的平衡位置越來越遠。而停在碗底的乒乓球偏離平衡位置的時候,支持力的偏向正相反,會把乒乓球推回平衡位置。所以如果在下面這樣一個面上放個乒乓球,那顯然最後在D點找到它的機會是最大的。

簡單說來,一個沒人管的東西最終基本上都會停在那個穩定性最好的平衡狀態。

輪到處在流水中的船時,這個問題就複雜很多了。因為——水是個流體,不但是個流體,還是個黏流體當然,其實所有的流體都有黏性的)!

這是個讓科學家很抓狂的東西,情況各種複雜。描述黏性流體流動的納維-斯托克斯方程(Navier-Stokes equations,簡稱N-S方程)雖然早在1821(Navier)年和1845(Stokes)年就被兩位大神分別提出,可這方程近兩百年來無人能解,至今仍名列未解的世界七大數學難題之一,被美國克雷數學研究所懸賞百萬美金。(PS:2002年龐加萊猜想被俄羅斯數學天才格里戈里·佩雷爾曼搞定,現在應該是六大未解難題了)

雖然距離完美還有些距離,不過通過一些理想化,到十九世紀末二十世紀初時,物理學家們還是拿出了一套比較靠譜的流體力學方法。二十多年前,天津大學的王振東老師就用流體力學方法詳細的推導了船的旋轉力矩。他列出的方程是這樣的:

看著暈不?

方程的意思是:在流水中的船有兩個平衡狀態(力矩M為0),一是順水(上式中為0度),一是打橫(上式中為90度)。那為什麼船最終還是「自橫」了呢?以為除了以上兩個平衡狀態,船和水流的方向有任何角度時,都會產生把船推橫的力矩。不會算沒關係,我用一個流體力學的模擬軟體給大家模擬了一下,圖中紅色代表正壓,藍色代表負壓。

感謝果殼的痩駝老師推薦給我這個免費風洞模擬軟體Wind Tunnel Free

大家原諒我的畫工,用手指頭在iphone屏幕上想畫標準了太不容易。不過意思應該能看出來吧,只要不是平行或垂直,船對水的力都是趨於把船推橫。是以「野渡無人舟,終究水中橫」

值得一提的是,當年從大宗師麥克斯韋手中接掌了物理學屆的少林武當——劍橋大學卡文迪許實驗室,出任第二任掌門人的瑞利,用來測定平面行波中的聲質點速度,建立起了聲壓的測量的神器「瑞利盤」,利用的原理和「野渡無人舟自橫」的原理是一樣的!

瑞利男爵(左)開爾文勛爵(右)

順便說一下,瑞利並不是本名,那只是爵位,全稱是瑞利勛爵三世(Third Baron Rayleigh),人家本名叫約翰·威廉·斯特拉特(John William Strutt)(就像「四爺」本名叫愛新覺羅·胤禛,爵位是「和碩雍親王」,「八爺」本名叫愛新覺羅·胤禩(sì ),爵位叫「和碩廉親王」)。物理學屆還有一位泰山北斗級的人物也是類似的情況——開爾文。開爾文也是個爵位名字開爾文勛爵一世(1st Baron Kelvin)的本名是威廉·湯姆遜(William Thomson)。

最後,看到風洞模擬圖裡流體通過小船后形成的那些藍色的渦旋了么?那是一種很有意思的渦流(蘭金渦Rankine vortex)把一個盤子放在水面(部分浸入水中),向一邊平行地一拉,如果你做的好,製造出一對渦旋,這對渦旋能向前走相當長一段距離。家裡有浴缸的話可以試試看,比比誰製造的渦旋跑得遠。

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編輯:Alex Yuan

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