高中數學學習，學會運用數學思想，如必然與或然的思想

聯考數學不僅關注的一個人掌握多少數學知識，更重要考查一個人運用知識解決問題能力的高低。如統計與概率相關知識就跟我們的實際生活非常貼近，生活當中在很多地方都會用到相關知識。因此，統計與概率相關知識點在聯考數學中越來越受到聯考命題老師的青睞，「准高三」學子們要在這一塊知識內容上多下點功夫，力爭拿到分數。

統計與概率看上去是在計算，利用一堆數據去分析一個問題，實際上運用統計與概率相關知識解決實際問題過程中，是在「偶然」中尋找「必然」，然後再用「必然」的規律去解決「偶然」的問題，這其中蘊涵豐富的數學思想：必然與或然的思想。

什麼是或然？

或然，指或者；隨機的、沒有規律的可能性。

什麼是必然？

必然是指客觀事物聯繫和發展的合乎規律的、確定不移的趨勢，是在一定條件下的不可避免性和確定性。我們把在一定條件下一定會發生的事件叫做必然事件。

具體來說就是分為三類：

1、在條件S下，一定會發生的事件，叫做相對於條件S的必然事件．

2、在條件S下，一定不會發生的事件，叫做相對於條件S的不可能事件．

3、在條件S下，可能發生也可能不發生的事件，叫做相對於條件S的隨機事件．

要學會區分概率和頻率：

1、用概率度量隨機事件發生的可能性大小能為我們決策提供關鍵性依據．

2、在相同條件S下重複n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數，稱事件A出現的比例fn(A)＝nA/n為事件A出現的頻率．

3、對於給定的隨機事件A，由於事件A發生的頻率fn(A)隨著試驗次數的增加穩定於概率P(A)，因此可以用頻率fn(A)來估計概率P(A)．

或然現象也稱為隨機現象，它具有兩個最基本的特徵：

一是結果的隨機性；

二是頻率的穩定性。

如在統計與概率相關知識中考查概率部分，一般會把重點放在考查古典概率的計算、互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率、重複獨立試驗的概率、離散型隨機變數的分佈列、數學期望（均值）與方差有關問題等等。

典型例題1：

將某商場A，B兩個品牌店在某日14：00﹣18：00四個時段（每個小時作為一個時段）的客流量統計並繪製成如圖所示的莖葉圖．

（1）若從B商場中任選2個時段的數據，求這2個時段的數據均多於A商場數據平均數的概率；

（2）從這8個數據中隨機選取3個，設這3個數據中大於35的個數為X，求X的分佈列和數學期望．

考點分析：

離散型隨機變數及其分佈列；離散型隨機變數的期望與方差．

題干分析：

（1）先求出A組4個數據的平均數，從而得到B組4個數據比A組平均數多的有3個，由此能求出這2個時段的數據均多於A商場數據平均數的概率；

（2）這8名促銷員所促銷件數多於35件的共有4人，則X的值可能為0，1，2，3．分別求出相應的概率，由此能求出X的分佈列和數學期望．

概率是一個常數，它是頻率的科學抽象，將事件發生的頻率近似地作為它的概率是求一事件概率的基本方法。

互斥事件是不可能同時發生的兩個事件，而對立事件除要求這兩個事件不同時發生外，還要求二者之一必須有一個發生，因此，對立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對立事件。

從集合角度看，幾個事件彼此互斥，是指由各個事件所含的結果組成的集合交集為空集；事件A的對立事件B所含的結果組成的集合，是全集中由事件A所含的結果組成的集合的補集。

典型例題2：

有7位歌手（1至7號）參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現場投票決定歌手名次，根據年齡將大眾評委分為5組，各組的人數如下：

考點分析：

相互獨立事件的概率乘法公式；分層抽樣方法．

題干分析：

（Ⅰ）利用分層抽樣中每層所抽取的比例數相等直接計算各層所抽取的人數；

（Ⅱ）利用古典概型概率計算公式求出A，B兩組被抽到的評委支持1號歌手的概率，因兩組評委是否支持1號歌手相互獨立，由相互獨立事件同時發生的概率公式計算從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，2人都支持1號歌手的概率．

求複雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：

1、直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運用互斥事件的概率加法公式計算；

2、間接求解法，先求此事件的對立事件的概率，再用公式求解，即正難則反的數學思想，特別是「至多」「至少」型題目，用間接求解法就顯得較簡便。

本文為作者原創，未經授權不得轉載