中考數學中的三大變換之旋轉變換，要深刻了解才行

平移、旋轉和翻折是幾何變換中的三種基本變換。所謂幾何變換就是根據確定的法則，對給定的圖形(或其一部分)施行某種位置變化，然後在新的圖形中分析有關圖形之間的關係．這類試題的特點是：結論開放，注重考查學生的猜想、探索能力；便於與其它知識相聯繫，解題靈活多變，能夠考察學生分析問題和解決問題的能力．

為幫助廣大初三生把握好這部分的知識，我分專題講解這部分知識，今天來講解旋轉：

一、旋轉的定義

在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一定的角度，這樣的圖形變換稱為旋轉，這個定點叫旋轉中心，轉動的角度叫旋轉角．

旋轉變換不改變圖形的形狀和大小．通過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同的方向轉動同樣大小的角度．旋轉變換前後的圖形有下列性質：

（1）對應點到旋轉中心的距離相等；

（2）對應點與旋轉中心的連線所成的角等於旋轉角；

（3）對應線段相等，對應線段的夾角等於旋轉角，對應線段的垂直平分線都經過旋轉中心．

二．中考中旋轉常見的幾種模型

三、旋轉的具體題目

（一）正三角形類型

在正ΔABC中，P為ΔABC內一點，將ΔABP繞A點按逆時針方向旋轉600，使得AB與AC重合。經過這樣旋轉變化，將圖（1-1-a）中的PA、PB、PC三條線段集中於圖（1-1-b）中的一個ΔP'CP中，此時ΔP'AP也為正三角形。

例1. 如圖：（1-1）：設P是等邊ΔABC內的一點，PA=3， PB=4，PC=5，∠APB的度數是________.

（二）正方形類型

在正方形ABCD中，P為正方形ABCD內一點，將ΔABP繞B點按順時針方向旋轉900，使得BA與BC重合。經過旋轉變化，將圖（2-1-a）中的PA、PB、PC三條線段集中於圖（2-1-b）中的ΔCPP'中，此時ΔBPP'為等腰直角三角形。

例2. 如圖（2-1）：P是正方形ABCD內一點，點P到正方形的三個頂點A、B、C的距離分別為PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面積。

（三）等腰直角三角形類型

在等腰直角三角形ΔABC中， ∠C=Rt∠ , P為ΔABC內一點，將ΔAPC繞C點按逆時針方向旋轉90度，使得AC與BC重合。經過這樣旋轉變化，在圖（3-1-b）中的一個ΔP' CP為等腰直角三角形。

例3．如圖，在ΔABC中，∠ ACB =900，BC=AC，P為ΔABC內一點，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠ BPC的度數。

總結：旋轉是幾何變換中的基本變換，它一般先對給定的圖形或其中一部分，通過旋轉，改變位置后得新組合，然後在新的圖形中分析有關圖形之間的關係，進而揭示條件與結論之間的內在聯繫，找出證題途徑。

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