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想節約做題時間?高中數學二級結論應用舉例讓你秒懂!附答題鐵律

想節約做題時間?高中數學二級結論應用舉例讓你秒懂!附答題鐵律

想節約做題時間又不會用二級結論?高中數學中二級結論應用舉例讓你秒懂!附19條答題鐵律!

結論1:在橢圓上不與坐標軸平行的弦的斜率與該弦中點和坐標原點連線的斜率之積為定值(註:若橢圓焦點在y軸上時,即,則定值為)。

證明:設原點為O,A(),B()是橢圓上的任意不同的兩點,P()是弦AB中點。

由以上幾式可得:。可轉化為,即。

結論2:雙曲線上不與坐標軸平行的弦的斜率與該弦中點和坐標原點連線的斜率之積為定值(註:若雙曲線為焦點在y軸上的形式,則定值為)。

證明:設原點為O,A(),B()是雙曲線上的任意兩個不同的點,P()是弦AB的中點。

由以上幾式可得:。可轉化為,即。

結論3:拋物線上不與坐標軸平行的弦的斜率與該弦中點和坐標原點連線的斜率之積為(為弦中點的橫坐標)。

證明:設原點為O,A(),B()為上任意兩個不同的點,P()為弦AB中點。

可得:

兩邊同除以()得:

即得:。

解決圓錐曲線中有關弦的斜率與中點坐標問題時,用「設而不求,代點作差」解題較麻煩,運用上述結論解題,簡捷快速。

例1、求中心在原點O,一焦點為(0,),截直線所得弦的中點橫坐標為的橢圓的方程。

解:設與橢圓交於A(),B(),AB中點為P(),。P()在上得,由上述結論知,而。

所以。由題意知。

解得,故橢圓方程為。

例2、求與橢圓相交於A、B兩點並且線段AB中點為(1,1)的直線方程。

解:設原點為O,A(),B(),AB中點坐標為P(1,1)。

由上述結論知,而,所以。

所求直線方程為。

例3、已知雙曲線,求以A(2,1)為中點的弦的方程。

解:設原點為O,M(),N(),則所求直線斜率,,。

由結論知,而,所以。

所求直線方程為,即。

鐵律1:

函數或方程或不等式的題目,先直接思考後建立三者的聯繫。首先考慮定義域,其次使用「三合一定理」。

鐵律2:

函數或方程或不等式的題目,先直接思考後建立三者的聯繫。首先考慮定義域,其次使用「三合一定理」。

鐵律3

面對含有參數的初等函數來說,在研究的時候應該抓住參數沒有影響到的不變的性質。如所過的定點,二次函數的對稱軸或是……

鐵律4:

選擇與填空中出現不等式的題目,優選特殊值法。

鐵律5

求參數的取值範圍,應該建立關於參數的等式或是不等式,用函數的定義域或是值域或是解不等式完成,在對式子變形的過程中,優先選擇分離參數的方法。

鐵律6

恆成立問題或是它的反面,可以轉化為最值問題,注意二次函數的應用,靈活使用閉區間上的最值,分類討論的思想,分類討論應該不重複不遺漏。

鐵律7

圓錐曲線的題目優先選擇它們的定義完成,直線與圓錐曲線相交問題,若與弦的中點有關,選擇設而不求點差法,與弦的中點無關,選擇韋達定理公式法;使用韋達定理必須先考慮是否為二次及根的判別式。

鐵律8

求曲線方程的題目,如果知道曲線的形狀,則可選擇待定係數法,如果不知道曲線的形狀,則所用的步驟為建系、設點、列式、化簡(注意去掉不符合條件的特殊點)。

鐵律9

求橢圓或是雙曲線的離心率,建立關於a、b、c之間的關係等式即可。

鐵律10

三角函數求周期、單調區間或是最值,優先考慮化為一次同角弦函數,然後使用輔助角公式解答;解三角形的題目,重視內角和定理的使用;與向量聯繫的題目,注意向量角的範圍。

鐵律11

數列的題目與和有關,優選和通公式,優選作差的方法;注意歸納、猜想之後證明;猜想的方向是兩種特殊數列;解答的時候注意使用通項公式及前n項和公式,體會方程的思想。

鐵律12

立體幾何第一問如果是為建系服務的,一定用傳統做法完成,如果不是,可以從第一問開始就建系完成;注意向量角與線線角、線面角、面面角都不相同,熟練掌握 它們之間的三角函數值的轉化;錐體體積的計算注意係數1/3,而三角形面積的計算注意係數1/2;與球有關的題目也不得不防,注意連接「心心距」創造直角 三角形解題。

鐵律13

導數的題目常規的一般不難,但要注意解題的層次與步驟,如果要用構造函數證明不等式,可從已知或是前問中找到突破口,必要時應該放棄;重視幾何意義的應用,注意點是否在曲線上。

鐵律14

導數的題目常規的一般不難,但要注意解題的層次與步驟,如果要用構造函數證明不等式,可從已知或是前問中找到突破口,必要時應該放棄;重視幾何意義的應用,注意點是否在曲線上。

鐵律15

遇到複雜的式子可以用換元法,使用換元法必須注意新元的取值範圍,有勾股定理型的已知,可使用三角換元來完成。

鐵律16

注意概率分佈中的二項分佈,二項式定理中的通項公式的使用與賦值的方法,排列組合中的枚舉法,全稱與特稱命題的否定寫法,取值范或是不等式的解的端點能否取到需單獨驗證,用點斜式或斜截式方程的時候考慮斜率是否存在等。

鐵律17

絕對值問題優先選擇去絕對值,去絕對值優先選擇使用定義。

鐵律18

與平移有關的,注意口訣「左加右減,上加下減」只用於函數,沿向量平移一定要使用平移公式完成。

鐵律19

關於中心對稱問題,只需使用中點坐標公式就可以,關於軸對稱問題,注意兩個等式的運用:一是垂直,一是中點在對稱軸上。

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