高考數學線性規劃問題難度不大，但為何很多人都錯了？

什麼是線性規劃問題？

定義目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值問題，就統稱為線性規劃問題。

線性規劃的問題應用比較廣泛，題目非常靈活,常和其他知識交叉融合讓學生進行求解,所以對學生的學習能力是一次考驗。因此，線性規劃問題也成為聯考數學一個熱點和「分值增長點」。

聯考數學考查線性規劃類問題，主要基於課本上的基礎知識內容，同時又高於課本的知識難度，蘊含大量的數學思想方法，如數形結合思想等等。加上線性規劃問題能與實際生活問題進行良好結合，能很好考查考生運用知識解決實際問題能力水平的高低，所以線性規劃問題在聯考中的分值越來越大,逐漸受到更多的重視。

總體來說運用二元一次不等式相關知識來解決線性規劃問題，難度不大，只要認真學習，都能拿到相應的分數。下面，我們就一起從高中數學中的線性規劃問題入手，對高中數學中有關線性規劃的問題做一個綜合學習，針對其中的具體問題逐一做具體分析，總結學習方法，希望能幫助到打擊的學習。

首先要掌握好線性規劃中相關的基本概念：

1、約束條件：由變數x，y組成的不等式(組)

2、線性約束條件：由x，y的一次不等式(或方程)組成的不等式(組)

3、目標函數：關於x，y的函數解析式，如z＝2x＋3y等

4、線性目標函數：關於x，y的一次解析式

5、可行解：滿足線性約束條件的解(x，y)

6、可行域：所有可行解組成的集合

7、最優解：使目標函數取得最大值或最小值的可行解

8、線性規劃問題：在線性約束條件下求線性目標函數的最大值或最小值問題

典型例題分析1：

某公司生產甲、乙兩種桶裝產品．已知生產甲產品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產乙產品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲產品的利潤是300元，每桶乙產品的利潤是400元．公司在生產這兩種產品的計劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克．通過合理安排生產計劃，從每天生產的甲、乙兩種產品中，公司共可獲得的最大利潤是

A．1 800元 B．2 400元

C．2 800元 D．3 100元

解：設每天分別生產甲產品x桶，乙產品y桶，

相應的利潤為z元，

平移該直線，當平移到經過該平面區域內的點A(4,4)時，相應直線在y軸上的截距達到最大，此時z＝300x＋400y取得最大值，最大值是z＝300×4＋400×4＝2 800，即該公司可獲得的最大利潤是2 800元．[答案]C

線性規劃本質上是解決最大值或最小值問題，而最值問題恰恰是現實生活當中遇到的問題，也就是我們常說的最優解問題。

如果可行域是一個多邊形，那麼目標函數一般在某頂點處取得最大值或最小值，最優解就是該點的坐標，到底哪個頂點為最優解，只要將目標函數的直線平行移動，最先通過或最後通過的頂點便是。

特別地，當表示線性目標函數的直線與可行域的某條邊平行時，其最優解可能有無數個。

典型例題分析2：

解決線性規劃問題，我們一定要抓住函數的本質，如求目標函數的最值的一般步驟為：一畫二移三求．其關鍵是準確作出可行域，理解目標函數的意義。

常見的目標函數有：

1、截距型：形如z＝ax＋by.

求這類目標函數的最值常將函數z＝ax＋by轉化為直線的斜截式：y＝－ax/b＋z/b，通過求直線的截距bz的最值間接求出z的最值．

2、距離型：形如z＝(x－a)2＋(y－b)2.

(3)斜率型：形如z＝（y-b）/（x-a）.

注意：轉化的等價性及幾何意義.

同時，大家更要記住的是與線性規劃有關的應用問題，通常涉及最優化問題．如用料最省、獲利最大等，其解題步驟是：

1、設未知數，確定線性約束條件及目標函數；

2、轉化為線性規劃模型；

3、解該線性規劃問題，求出最優解；

4、調整最優解．

典型例題分析3：

某玩具生產公司每天計劃生產衛兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產一個衛兵需5分鐘，生產一個騎兵需7分鐘，生產一個傘兵需4分鐘，已知總生產時間不超過10小時．若生產一個衛兵可獲利潤5元，生產一個騎兵可獲利潤6元，生產一個傘兵可獲利潤3元．

(1)用每天生產的衛兵個數x與騎兵個數y表示每天的利潤W(元)；

(2)怎樣分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

解：(1)依題意每天生產的傘兵個數為100－x－y，

所以利潤W＝5x＋6y＋3(100－x－y)

＝2x＋3y＋300.

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